1、专题五 平面向量第十四讲 向量的应用一、选择题1(2018 天津)如图，在平面四边形 中，ABCD， ， ，ABCD120 若点 为边 上的动点，则 的最小值为1EurEBA B C D 26325163EDCBA2(2018 浙江)已知 ， ， 是平面向量， 是单位向量若非零向量 与 的夹角为 ，abeeae3向量 满足 ，则 的最小值是b2430|abA B C2 D311233 （2017 新课标）在矩形 中， ， ，动点 在以点 为圆心且与ADBAPC相切的圆上若 ，则 的最大值为BDPA3 B C D2254 （2017 新课标）已知 是边长为 2 的等边三角形， 为平面 内一点，则
2、APABC的最小值是()PCA B C D2324315（2017 浙江）如图，已知平面四边形 ， ， ，ABC2ABD， 与 交于点 ，记 ， ， ，则3CDO1I2IO 3IOAB CDA B C D 1I231I323I122I136 （2016 四川）在平面内，定点 A，B，C ，D 满足 = = ， =ABAB= = 2，动点 P，M 满足 =1， = ，则 的最大值DBCPM2是A B C D434937643747(2015 山东)已知菱形 ABCD 的边长为 ， ，则 a0ABCA B C D23a23423423a8 （2015 新课标）设 为 所在平面内一点， ，则DAA
3、B13143ACC D4BC9 （2015 福建）已知 ， ， ，若点 是 所在平面内一AttPAB点，且 ，则 的最大值等于4PBPBA13 B15 C19 D2110 （2015 四川）设四边形 为平行四边形， ， 若点 满足AD6A4,MN， ，则3BMC2NMNA20 B15 C9 D611 （2015 湖南）已知点 在圆 上运动，且 若点 的坐标为,A21xyABCP，则 的最大值为(2,0)PABCA6 B7 C8 D912 （2014 安徽）在平面直角坐标系 xOy中，已知向量 ， ， ，点,ab|10abQ满足 曲线 ，区域2()Oab|cosin,02P 若 为两段分离的曲线
4、，则|0|,PrRr CA 13 B 13 C 13rR D 13rR13 （2014 天津）已知菱形 的边长为 2， ，点 分别在边AD20BA=,EF上， ， .若 ， ，则,BCDE=FE23C=-+A B C D12235671214 （2012 天津）在ABC 中， A=90，AB =1，设点 P，Q 满足 ，AB， 若 ，则(1)QRA B C D23234315(2012 安徽)在平面直角坐标系中， ，将向量 绕点 O 按逆时针旋转(0,)6,8OPP后得向量 ，则点 的坐标是4OQA B C D(72,)(72,)(4,2)(46,2)16 （2012 广东）对任意两个非零的平
5、面向量 和 ，定义 若平面向量满足 ， 与 的夹角 ，且 和 都在集合,ab|0ab(0,)4ab中，则 =|2nZA B1 C D1325217 （2011 山东）设 ， 2A， 3， 4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 1312( )， 1412A( )，且 1，则RR称 3A， 4调和分割 1A， 2，已知点 ， ，( )调和分割(,0)Cc,)Dd,cR点 ， ，则下面说法正确的是(0,)(,)BA 可能是线段 的中点CB 可能是线段 的中点DAC ， 可能同时在线段 上D ， 不可能同时在线段 的延长线上B二、填空题18(2018 上海)在平面直角坐标系中，已知点 ， ， ， 是
6、 轴上的两(10)A， (2,)BEFy个动点，且 ，则 的最小值为_|2EFBF19 （2017 江苏）在平面直角坐标系 中， ， ，点 在圆 ：xOy(,)(,6)PO上，若 ，则点 的横坐标的取值范围是 250xy0PA P20 （2017 天津）在 中， ， ， 若 ，BC 6 3AB2CBDC，且 ，则 的值为_AE()R4DE21 （2016 年浙江）已知向量 ， ， ，若对任意单位向量 ，均有,ab|1|be，则 的最大值是 |6aeb22(2015 北京)在 中，点 ， 满足 ， ABC MN2ACBN若 ，则 ； MNxyxy23 （2015 天津）在等腰梯形 中,已知 ,
7、, , D 160ABC动点 和 分别在线段 和 上，且 ， ，则EFBCBEC9DF的最小值为 A24 （2015 江苏）设向量 ，则(cos,incos)66kka(0,12,)k的值为 1201)(kka25 （2014 天津）已知菱形 的边长为 ， ，点 ， 分别在边 、ABCD2120BADEFBC上， ， 若 ，则 的值为_DC3BEDCF1AE26 （2014 湖南）在平面直角坐标系中， O为原点， (,0),3)(,0BC动点 D满足 ，则 的最大值是 |1|A27 （2012 江苏）如图，在矩形 中， 点 为 的中点，点BC2A， ， E在边 上，若 ，则 的值是 FCD2F
8、AEF28 （2012 山东）如图，在平面直角坐标系 xoy中，一单位圆的圆心的初始位置在 1,0，此时圆上一点 P的位置在 0,，圆在 轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于1,2时， O的坐标为 29 （2010 湖南）在边长为 1 的正三角形 ABC 中, 设 2,3,BCDAE则 _ADBE三、解答题30 （2015 广东）在平面直角坐标系 中，已知向量 ，xoy2(,)m，(sin,co)x 02（1）若 ，求 的值；mtanx（2）若 与 的夹角为 ，求 的值mn3x31 （2014 山东）已知向量 ，函数 ，且,cos2,sin,xabfxab的图像过点 和点 yfx,1,3（）求
9、的值；,mn（）将 的图像向左平移 个单位后得到函数yfx0ygx的图像，若 图像上各最高点到点 的距离的最小值为 1，g,3求 的单调递增区间yx32 （2014 辽宁）在 中，内角 的对边 ，且 ，已知 ，ABC,abc2BAC， ，求：1cos3b（） 和 的值；a（） 的值s()BC33 （2013 江苏）已知 ， ， (cos,in)(cos,in)b0(1) 若 ，求证： ；|2aba(2) 设 ，若 ，求 ， 的值(0,1)cc34 （2013 湖南）过抛物线 2:(0)Expy的焦点 F 作斜率分别为 12,k的两条不同的直线 12,l，且 12k， 1l与 相交于点 A，B，
10、 2lE与 相交于点 C，D以 AB，CD为直径的圆 M，圆 N（M ，N 为圆心）的公共弦所在的直线记为 l（I）若 120,，证明： ；2Fp（II）若点 M 到直线 l的距离的最小值为 75，求抛物线 E 的方程35 （2013 辽宁）设向量 3sin,cos,inx0,.2xab（I）若 ，求 的值；|b（II）设函数 ，求 的最大值()fxab()fx36 （2012 江西）已知三点 ， ， ，曲线 上任意一点 满足0,O2,1A(,)BC(,)Mxy|()MAB（1）求曲线 的方程；C（2）动点 在曲线 上，曲线 在点 处的切线为 。问：是00(,)2)QxyxCQl否存在定点 ，使得 与 都相交，交点分别为 ，且(Ptl,PAB,DEAB与 的面积之比是常数？若存在，求 的值若不存在，说明理由DEt37 （2011 安徽）设 ，点 的坐标为 ，点 在抛物线 上运动，点 满足A(1,)ByxQ，经过 点与 轴垂直的直线交抛物线于点 ，点 满足 ,QBxMPMP求点 的轨迹方程P38 （2010 江苏）在平面直角坐标系 中，点 、 、 xoy(1,2)A(,3)B(2,1)C（1）求以线段 、 为邻边的平行四边形两条对角线的长；ABC（2）设实数 满足( ) =0，求 的值tOtt
