1、阶段滚动检测( 六)考生注意：1本试卷分第卷(填空题)和第卷(解答题) 两部分，共 4 页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相 应位置上3本次考试时间 120 分钟，满分 160 分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在题中横线上)1(2016苏北四市联考)设集合 Ax|lg(10 x 2)0，集合 B x|2x0，b0)上，x2a2 y2b2则 C 在点 P 处的切线方程为 C： 1” ，现已知双曲线 C： 1 和点 Q(1，t)xx0a2 yy0b2 x24 y212(t
2、 )，过点 Q 作双曲线 C 的两条切线，切点分别为 M，N，则直线 MN 过定点3_8(2016河北衡水中学调研) 设 x，y 满足约束条件 若目标函数320,xyzx y(m0)的最大值为 2，则 ysin(mx )的图象向右平移 个单位长度后的表达式为m2 3 6_9(2016泰州模拟)已知 ab ，a，b(0,1)，则 的最小值为_14 11 a 21 b10在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 ，则cos A 3cos Ccos B 3c ab的值为_sin Csin A11(2016南京师大附中检测) 下列四个命题：在ABC 中， “sin Asin B”
3、是“AB”的充要条件；命题“x 0R ，x x 010)的周期为 .3(1)求函数 yf(x )，x0 ， 的值域；2(2)已知 a，b，c 分别为ABC 的三个内角 A，B，C 所对应的边，若 f( ) ，且A2 3a4，bc5，求ABC 的面积.16.(14 分)(2016南京一模)如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，O ，E 分别为 B1D，AB 的中点(1)求证：OE 平面 BCC1B1；(2)求证：平面 B1DC平面 B1DE.17.(14 分) 设数列 an共有 m(m3)项，记该数列前 i 项 a1，a 2，a i中的最大项为 Ai，该数列后 mi 项 ai1 ，a
4、i2 ，a m中的最小项为 Bi，r i AiB i(i1,2,3，m 1)(1)若数列a n的通项公式为 an2 n，求数列 ri的通项公式；(2)若数列a n是单调数列，且满足 a11，r i2，求数列a n的通项公式；(3)试构造一个数列a n，满足 anb nc n，其中b n是公差不为零的等差数列，c n是等比数列，使得对于任意给定的正整数 m，数列 ri都是单调递增的，并说明理由.18.(16 分)(2016湖南雅礼中学月考(五) 已知函数 f(x)ln ax 2x(a0)1x(1)讨论 f(x)的单调性； (2)若 f(x)有两个极值点 x1，x 2，证明：f (x1)f (x2
5、)32ln 2.19.(16 分)(2016泰安一模)如图， A，B，C 是椭圆 1(ab0)的顶点，x2a2 y2b2点 F(c,0)为椭圆的右焦点，原点 O 到直线 CF 的距离为 c，且椭圆过点(2 ，1) 12 3(1)求椭圆的方程；(2)若 P 是椭圆上除顶点外的任意一点，直线 CP 交 x 轴于点 E，直线 BC 与 AP 相交于点D，连结 DE.设直线 AP 的斜率为 k，直线 DE 的斜率为 k1，问是否存在实数 ，使得k1k 成立？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由 .1220.(16 分) 已知定义在实数集 R 上的奇函数 f(x)有最小正周期 2，且当 x(0,1)
6、时，f(x).2x4x 1(1)求函数 f(x)在 (1,1)上的解析式； (2)判断 f(x)在(0,1)上的单调性；(3)当 取何值时，方程 f(x) 在(1,1) 上有实数解？答案解析1x| 30x|30)过点 C(1,1)时， z 取最大值，即 1 2，解得 m2，m2 m2从而 ysin(mx )sin(2x )，3 3其图象向右平移 个单位长度后的表达式为 ysin2(x ) sin 2x.6 6 394423解析 11 a 21 b 11 a 21 14a2( )44 4a 24a 12( )44 4a 24a 1 4 4a 4a 1322 1344a 14 4a 24 4a4a
7、 14 2 4 ，13 44a 14 4a24 4a4a 1 423当且仅当 时取等号44a 14 4a 24 4a4a 1103解析 由正弦定理 2R，asin A bsin B csin C得 ，cos A 3cos Ccos B 3c ab 2R3sin C sin A2Rsin B 3sin C sin Asin B即(cos A3cos C)sin B(3sin Csin A)cos B，化简可得 sin(AB) 3sin(BC)，又 ABC ，所以 sin C3sin A，因此 3.sin Csin A11解析 由正弦定理和三角形中边角关系可知正确；命题“x 0R，x x 010,
8、4x20，所以 4x210，所以 f(x1x 2) 14x1 x2 14x1 x2 1 24x14x2 11 1 1 ，24x2 1 44x2 1 6224x2 1 44x2 1 6 15 45当且仅当 4x21 ，即 4x23 时，等号成立44x2 114.23解析 设椭圆的右焦点为 E，如图由椭圆的定义得FAB 的周长为ABAFBF AB (2aAE) (2aBE)4aABAEBE.AEBEAB，ABAEBE0，当 AB 过点 E 时 取等号，FAB 的周长为 ABAFBF4aAB AEBE4a ，FAB 的周长的最大值为 4a12，a3，e .ca a2 b2a 2315解 (1)f(x
9、) (1cos 2x) sin 2xsin(2x ) ，32 12 3 32f(x)的周期为 且 0， ，解得 1，22f(x)sin(2x ) .3 32又 0x ，2 2x ， sin(2x )1，3 3 43 32 30sin(2x ) 1 ，3 32 32即函数 yf(x) 在 x0， 上的值域为0 ， 12 32(2)由(1)知 f( )sin(A ) ，sin(A ) .A2 3 32 3 3 32由 A(0，)，得 0，不满足 ri2，所以a n单调递增则 Aia i，Bia i1 ，所以 ri aia i1 2，即 ai1 a i2,1im1 且 iN *，所以a n是公差为
10、2 的等差数列，an12(n1)2n1 (1 nm1 且 nN *)(3)构造 ann( )n，其中 bn n，cn( )n.12 12下证数列a n满足题意：因为 ann( )n，所以数列a n单调递增，12所以 Aia ii( )i，Bia i1 i1( )i1 且 iN *.12 12所以 ria ia i1 1( )i1, 1i m 1，12因为 ri1 r i1( )i2 1( )i1 ( )i2 0，12 12 12所以数列r i单调递增，满足题意18(1)解 函数 f(x)的定义域为(0 ，) f(x) 2ax1 ，a0，1x 2ax2 x 1x设 g(x)2ax 2x1，18a
11、.当 a 时，0，g(x )0，18f(x )0，函数 f(x)在(0， )上单调递减；当 00，由 f(x )0 可得18x1 ，x2 .1 1 8a4a 1 1 8a4ax，f(x)，f( x)的变化情况如下表：x (0，x1) x1 (x1，x2) x2 (x2，)f(x ) 0 0 f(x) 极小值 极大值 函数 f(x)的单调递减区间为(0，x 1)，(x2，) ，单调递增区间为(x 1，x2)综上，当 a 时，f(x )在(0，)上单调递减；18当 0h( )ln ln 2132ln 2，18 18 18 1418f(x 1)f(x 2)32ln 2.19解 (1)由题意，得 C(
12、0，b)，直线 CF 的方程为 y xb，即 bxcybc0.bc又原点 O 到 CF 的距离为 c，故有 c，可得 c23b 2，12 | bc|b2 c2 12a 2b 2c 24b 2，a2b，椭圆方程为 1.x24b2 y2b2又椭圆过点(2 ，1)， 1，3124b2 1b2解得 a216，b 24.椭圆的方程为 1.x216 y24(2)由(1)知 B(4,0) ，C(0,2)，故直线 BC 的方程为 y x2.12直线 AP 的斜率为 k，点 A(4,0)，直线 AP 的方程为 yk (x4) 联立Error! 整理得(4 k21)x 232k 2x64k 2160.又点 P(x
13、P，yP)在椭圆上，故有 4xP .64k2 164k2 1x P ，yPk ( 4) .16k2 44k2 1 16k2 44k2 1 8k4k2 1P( ， )16k2 44k2 1 8k4k2 1故直线 CP 的方程为y x2，即 y x2.2 8k4k2 10 16k2 44k2 1 1 2k21 2k又点 E 为直线 CP 与 x 轴的交点，令 y0，得 x .8k 42k 1E( ，0)8k 42k 1将直线 BC 与直线 AP 联立Error!解得Error!D( ， )8k 42k 1 8k2k 1故直线 DE 的斜率为 k1 (2k1) (k )，8k2k 1 08k 42k
14、 1 8k 42k 1 2k2k 18k 14 12 12即 2k1k ， 2.1220解 (1)f (x)是 xR 上的奇函数，f(0)0.设 x( 1,0)，则x(0,1)，f (x ) f(x)，2 x4 x 1 2x4x 1f(x) ，2x4x 1f(x)Error!(2)设 0201，f(x 1)f(x 2)0，f( x)在(0,1)上为减函数(3)f(x) 在(0,1)上为减函数， f(x) ，2141 1 2040 1即 f(x) .(25，12)同理，f(x) 在(1,0)上时，f(x ) .( 12， 25)又 f(0)0，当 ，( 12， 25) (25，12)或 0 时，方程 f(x) 在 x(1,1) 上有实数解.
