1、考点规范练 45 直线的倾斜角、斜率与直线的方程基础巩固1.设直线 ax+by+c=0 的倾斜角为 ,且 sin +cos =0,则 a,b 满足( )A.a+b=1 B.a-b=1 C.a+b=0 D.a-b=02.已知 an是等差数列 ,a4=15,S5=55,则过点 P(3,a3),Q(4,a4)的直线斜率为( )A.4 B. C.-4 D.-14143.直线 l 经过点 A(1,2),在 x 轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围是( )A. B. (1, +)(-1,15) (-,12)C.(-,1) D.(-,-1)(15,+) (12,+)4.一次函数 y=- x
2、+ 的图象同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件是 ( ) 1A.m1,且 n1 B.mn0C.m0,且 n0,且 n05.设 A,B 是 x 轴上的两点,点 P 的横坐标为 2,且|PA|=|PB|,若直线 PA 的方程为 x-y+1=0,则直线 PB 的方程是( )A.x+y-5=0 B.2x-y-1=0C.2x-y-4=0 D.2x+y-7=06.若 ab0,且 A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,则 ab 的最小值为 . 7.一条直线经过点 A(2,- ),并且它的倾斜角等于直线 y= x 的倾斜角的 2 倍,则这条直313线的一般式方程是 . 8.设直线 l 的方
3、程为(m 2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根据下列条件分别求 m 的值.(1)直线 l 经过定点 P(2,-1);(2)直线 l 在 y 轴上的截距为 6;(3)直线 l 与 y 轴平行;(4)直线 l 与 y 轴垂直.9.已知直线 l 过点 P(0,1),且与直线 l1:x-3y+10=0 和 l2:2x+y-8=0 分别交于点 A,B(如图).若线段 AB 被点 P 平分,求直线 l 的方程.能力提升10.若点(m,n)在直线 4x+3y-10=0 上,则 m2+n2 的最小值是( )A.2 B.2 C.4 D.2 导学号 372703582 311.若直线 ax+by=
4、ab(a0,b0)过点(1,1),则该直线在 x 轴,y 轴上的截距之和的最小值为( )A.1 B.2 C.4 D.8 导学号 3727035912.已知直线 l 过点 M(1,1),且与 x 轴,y 轴的正半轴分别相交于 A,B 两点,O 为坐标原点.当|MA|2+|MB|2 取得最小值时,求直线 l 的方程.高考预测13.过点 A(1,4)引一条直线 l,它与 x 轴,y 轴的正半轴的交点分别为 (a,0)和(0,b),当 a+b 取得最小值时,求直线 l 的方程.导学号 37270360参考答案考点规范练 45 直线的倾斜角、斜率与直线的方程1.D 解析由 sin+cos=0,得 =-1
5、,即 tan=-1.又因为 tan=- ,所以- =-1.即 a=b,故应选 D.2.A 解析a n为等差数列,S 5=55,a 1+a5=22,2a 3=22,a 3=11.又 a4=15,k PQ= =4.4-34-33.D 解析设直线的斜率为 k,如图,过定点 A 的直线经过点 B 时,直线 l 在 x 轴上的截距为 3,此时 k=-1;过定点 A 的直线经过点 C 时,直线 l 在 x 轴上的截距为-3,此时 k= ,满足12条件的直线 l 的斜率范围是(-,-1) (12,+).4.B 解析 因为 y=- x+ 经过第一、二、四象限,所以- 0,即 m0,n0,但此为充要 1 1条件
6、,因此,其必要不充分条件为 mn0,故选 B.5.A 解析易知 A(-1,0).|PA|=|PB|,P 在 AB 的中垂线即 x=2 上.B(5,0).PA,PB 关于直线 x=2 对称,k PB=-1.l PB:y-0=-(x-5),即 x+y-5=0.6.16 解析根据 A(a,0),B(0,b)确定直线的方程为 =1,又 C(-2,-2)在该直线上,故+=1,所以-2( a+b)=ab.又 ab0,故 a0,b0)过点(1,1), a+b=ab,即 =1,1+1直线在 x 轴、 y 轴上的截距之和 a+b=(a+b) =2+(1+1) +2+2 =4,当且仅当 a=b=2 时等号成立.该直线在 x 轴,y 轴上的截距之和的最小值为 4.12.解设直线 l 的斜率为 k,则 k0,b0).+由于 l 经过点 A(1,4),故 =1,1+4则 a+b=(a+b) =5+ 9,(1+4) 4+当且仅当 ,即 b=2a 时等号成立,此时 a=3,b=6.4=故所求直线 l 的方程为 =1,3+6即 y=-2x+6.
