1、2018 届学科网二轮透析高考数学 23 题对对碰【二轮精品】 第一篇主题 7 三角函数定义、三角公式、三角变换【主题考法】本热点的主要考试形式为选择填空题或解答题的一个小题，主要考查三角函数定义、诱导公式、同角三角函数关系、两角和与差的三角公式、二倍角公式及其变形、角的分拆与配凑，考查运算求解能力、转化与化归思想，难度为基础题或中档题【主题回扣】1.同角三角函数基本关系：（1）平方关系：sin 2 cos 2 1，注意正用、逆用和变形应用，如 xxcosin21)cos(in（2 ）商关系： ，变形： ， .xcosintaxxcostansitas2.诱导公式：对于“ ，kZ 的三角函数值
2、 ”与“ 角的三角函数值”的关系可按下面k2口诀记忆：奇变偶不变，符号看象限.3.两角和与差的正弦、余弦、正切公式：来源:学#科#网 Z#X#X#Ksin()sin cos cos sin ；cos()cos cos sin sin ；tan() ， 变形 .tan tan 1tan tan )tan1)(tanttan4.二倍角公式：sin 2 2sin cos ，cos 2 cos 2 sin 2 2cos 2 112sin 2 .变形： ， ，cos1sxxcosinx2tant5.辅助角公式：asin xbcos x sin(x)，其中 tan a2 b2ba6三角函数恒等变换“四大策
3、略”(1)常值代换：特别是“1”的代换，1sin 2cos 2tan 45等(2)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次(3)弦、切互化：一般是切化弦(4)灵活运用辅助角公式 asin bcos sin()（其中 ）.a2 b2 abtn【易错提醒】1.三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点 P(x，y)在终边上的位置无关，只由角 的终边位置决定 .2.在三角函数求值中，忽视隐含条件的制约导致增解.【主题考向】考向一 给角求值【解决法宝】(1)一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题.(2)利用诱导
4、公式化简求值时的原则“负化正” ，运用 的诱导公式将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数；“大化小” ，利用 的诱导公式将大于 的角的三角函数化为 到 的三角函数；360()kkZ 360 036“小化锐” ，将大于 的角化为 到 的角的三角函数；990“锐求值” ，得到 到 的三角函数后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由计算器求得0（3）若角终边上一点求角的三角函数问题，利用三角函数的定义求三角函数值.例 1【河南省南阳市 2018 届上学期期末】设 ，则 （ ）53= 2017=A. B. C. D. 12【答案】B【分析】先诱导公式对 cos 2017进行化简，找出未知角与已知角
5、的关系，即可求解来【解析】因为 ， 53=，故选 B.源:学科网例 2【源贵州省凯里市一中 2018 届下学期开学考】已知 的终边上有一点 ，则 （ 41,2tan）A. -2 B. -3 C. D. 133【分析】先由三角函数定义求出 的值，再用差角的正切公式求出 ，在利用二倍角公式求)4tan(tan出 的值.2tan【解析】 ，解得 ，tanttan14tan2241 1tan3，故选2t31t D考向二 给值求值【解决法宝】 （1）在给值 求值中，先对所给式子和所求式子化简，然后观察所给角与已知角的差异，通过角的配凑与分拆寻求未知角与已知角的联系 ，用已知角表示未知角或用未知角表示已知
6、角，再利用两角和与差的三角公式用已知角的三角函数表示出来，再利用同角三角函数基本关系求出所需的三角函数，若用到平方关系，注意根据角的范围确定根号前的符号，若是用未知角表示已知角，常用解方程的方法求所求角的三角函数.（2）几个常见的变形切入点： 可凑倍角公式 ；cosin 可用升次公式；1 可化为 ，再用升次公式；或 ；si 2cos1 21sinicos （其中 ）这一公式应用广泛，熟练掌握；ininbaba abt当“已知角”有两个时，一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式；当“已知角”有一个时，此时应 着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所 求角”变
7、成“已知角” 常见的配角技巧： ； ； ； ；2()()1()()2； ； .来源:学科网1()()2444（3）三角函数式的化简常用方法：直接应用公式进行降次、消项；切割化弦，异名化同名，异角化同角； 三角公式的逆用及变形应用等.例 3【广东省珠海一中等六校 2018 届第三次联考】已知 ，则(2+)+3()=()( )+2=A. B. C. D. 【分析】先利用诱导公式对已知条件化简，即可求出 的值，将结论的看成分母为 1 的分式，1 换成tan，分子分母同除以 ，将其化成关于 的函数，即可求出函数值.22cossin2cos【解析】由已知 则，故选 C.考向三 给值求角【解决法宝】实质上
8、转化为“给值求值” 问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角，给值求角的本质还是给值求值，即欲求某角，也要先求该角的某一三角函数值由于三角函数的多值性，故要对角的范围进行讨论，确定并求出限定范围内的角要仔细观察分析所求角与已知条件的关系，灵活使用角的变换，如 ( )， 等 2 2例 4【2017 届广东汕头市高三理上学期期末】设 ，且 ，则（ ）),0(,cos1tantA B 232C. D【分析】将已知条件中的正切化为正弦、余弦，去分母，化为两边为同名的三角函数方程，根据角的范围，即可得到角的关系.【主题集训】1.【广西南宁二中、柳州高中、玉林高中 2017 届高三
9、 8 月联考，5】求（ ）000sin16co34sin746A B C D2123232【答案】A【解析】 000000sin6co34sin746sin1co46s1in46si(16)，故选 A1i322.【湖北七市 2018 年 3 月联考】已知 ，且 ，则 （ ）0,5cos13sin2taA. B. C. D. 1351253【答案】C来源:学|科|网【解析】由 ，且 ，可得 ，故0,5cos1312sin,3，故选 C.insini2sta3.【2017 届四川省泸州市高三 上学期第一次诊断性考试】设 ， ，且(0,)2(,)4，则下列结论 中正确的是（ ）1sintaco2A.
10、 B. C. D.4444【答案】C【解析】221sin2(icos)(incos)incostacoii ， ， ， ，选 C.1nt()t4(0,)(,)444.【四川省成都七中 2018 届高三二诊】若 ，则 ( )2=12A. B. C. D. 3125 3125【答案】C【解析】 ， ，2=12，故选 C.5.【湖北省宜昌市 2018 届元月调研】已知角 的顶点在坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边经过点，则 的值为（ ）2A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得 ， ，则 ，故选=1， =3， =26.【山东省枣庄市 2017 届高三上学期期末，6】已知 ，则 的3
11、3,tan24sinco值是（ ）A B C. D 15151575【答案】C【解析】 ，又 ，所以 ， ，所以3tantan43,23sin4cos5 ，故选 Csico157.【山东省淄博市 2018 届 3 月模拟】若 为第一象限角，且 ，则 的值为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ， ， 为第一象限角，2=(2)(+) 2=()，即 ，=12，故选 B.8.【2017 届安徽百校论坛高三理上学期联考二】已知 ，则4coscssin236等于（ ）来源:学#科#网 Z#X#X#Ktan26A B C. D13963【答案】B【解析】由已知得 ，即4sincos2sins
12、in23cosin263， .故选 B.3tan23ta29129. 【江西省南昌市 2018 届一模】已知角 的终边经过点 ，则 ( )(47,47)A. B. C. D. 32 32【答案】A【解析】由题意可得三角函数的定义可知： ，则 =(13)= oo13sinc13sin= = ， 故选 A.学科-网oo13sin47c13s47in1347cso260c10.【浙江杭州地区重点中学 2017 届高三上学期期中，5】若 ，则 （ 3sincosinco）A B C 或 1 D 或1313313【答案】A11.【山西省太原市 2018 届上学期期末】已知 ，那么 （ ）2sin3cos
13、23A. B. C. D. 592359【答案】A【解 析】依题意有 ，故25cos2cos1sin339，故选 A.25cos233912.【湖北孝感 2017 届高三上学期第一次联考，3】若 ，则 （ ）tan=34 2cosinA B1 C D95 575【答案】A【解析】 ，解得 ，3tan1)4tan(2tan22cos4incoscosin.故选 A.219t513.【江西省重点中学协作体 2018 届下学期第一次联】若 ，则 （ ）2cos3sin24siA. B. C. D. 13231【答案】B14 【河南省濮阳市 2018 届高三第一次模】设 ，若 ，则0,93sin752
14、( )sin15sin75A. B. C. D. 02102【答案】B【解析】 sin15sin751sin15cossin302而 ， 2i302i24i7c75，又因为 ，所以 ，可求得75,5 sin750 2180,，那么4cos，那么2 342in30sicos2510 ，故选 B.1si2015 【2018 届湖南郴州一练】若 ，且 ，则 的可能取值是0,2xytan23txyx（ ）A B C D1243712【答案】A【解析】 ,则 的值域是 . ,tan.0,2,0 yxuyxyx 设 uR,2231tan21t2ttan,3tan32t yxu 记为 ,当且30;tan0,
15、12t 2 uwuwyxw 时 ，时 ，仅当 时取等号, ,故选 A.3u yxyxyx65,3ta3或16.【湖北省孝感市八校 2018 届上学期期末】已知 ，则sin2icos2的值为（ ）2cos4A. B. C. D. 21513【答案】A【解析】 ，解得 ，解得 2sincos2sincos1tan2，构造原式为22coiiicos4，故选 A.2 21sinsico1tant4517.【山西省晋城市 2018 届一模】已知 ， ，则cos3cos6 3tan_tan【答案】 3【解析】 ， ，故 ,31cos()cosin3cos62in3costan332+tan 3tan1t1
16、18.【陕西省黄陵中学 2018 届一模】若点 是函数 的一个对称中心，则()=+3_【答案】1110【解析】点（ ，0）是函数 f（x）=sinx+3cosx 的一个对称中心， sin+3cos=0，tan=3，则cos2+sincos= .22+2+2 =12+2+1 =111019.【江苏徐州丰县民族中学 2017 届高三上学期第二次月考，11】已知 为锐角，若 ，则3sin()65cos(2)6【答案】 45【解析】由于 ,cos(2)6 )6cos()sin(2)6(sin)32sin()32cos( 因 为锐角，若 ,故 ,所以 ,故应填答案 .in5546co54324520.【
17、广东省珠海市 2018 届高三 3 月质量检测】已知 ， 均为锐角， ， ，则 =63_=【答案】【解析】因为 ， 均为锐角，所以 ，所以.21.【江苏省盐城中学 2018 届高三上学期期末】已知 ， ，且 ，3sin5,2sincos则 _tan【答案】-2 来源: 学。科。网22.【云南省师范大学附属中学 2018 届第七次月考】 ,若，则 _.【答案】【解析】 ，令 ，平方得(3)=2(+6)=(+6)，因为 ，所以 ，所以 ，解得2(+6)=21 +6+4 2+22=0， ， =19422 =23.【内蒙古赤峰市 2018 届高三上学期期末】若 ,且 ,则24cosin_cos【答案】 158【解析】令 ，则 .， ， ，原式可化为4t4t,23,4t，即 ， ，即 ， ，2cossintt2siintsicointt1cos4t15sin4t.155=ii2448ttt
