1、第五章平面向量5.1 平面向量的概念及线性运算专题1平面向量的线性运算及几何意义(2015 河南省洛阳市高考数学一模,平面向量的线性运算及几何意义,选择题,理 8)在ABC 中,D 为AC 的中点, =3 ,BD 与 AE 交于点 F,若 = ,则实数 的值为( ) A. B. C. D.12 23 34 45解析:如图,B,F ,D 三点共线, 存在实数 k 使, =k );=2(+ )= ;=+=+2(+(1-2)+2;=+=+13 = , = ;(1-2)+2+3 解得 = .故选 C.1-2=,2=3, 34答案:C5.3 平面向量的数量积专题1平面向量数量积的运算(2015 甘肃省兰
2、州市七里河区一中数学模拟,平面向量数量积的运算,解答题,理 17)已知点 A(sin ,1),B(cos ,0),C(-sin ,2),且 .=(1)记函数 f()= , ,讨论函数的单调性,并求其值域; (-8,2)(2)若 O,P,C 三点共线,求| |的值.+解:设 P(x,y),由 ,得 ,=即(cos -sin ,-1)=(x-cos ,y),所以 x=2cos -sin ,y=-1,亦即 P(2cos -sin ,-1);(1)f()= =(sin -cos ,-1)(2sin ,-1)=2sin2-2sin cos -1=-sin 2-cos 2=- sin ; 2 (2+4)由
3、 ,得 2+ ,(-8,2) 4(0,54)所以,当 2+ ,即 时,f ()单调递减,且- f()0,4(0,2) (-8,8) 2当 2+ ,即 时,f()单调递增,且- f ()1,42,54) 8,2) 2故函数 f()的单调递减区间为 ,单调递增区间为 ,值域为 - ,1).(-8,8 8,2) 2(2)由 O,P,C 三点共线可知, ,即(-1)(- sin )=2(2cos -sin ),得 tan = ,43所以| |=+ (+)2+1= 2+2=2+22+2= .2+22+1=745(2015 甘肃省兰州市七里河区一中数学模拟,平面向量数量积的运算,填空题,理 14)在ABC 中,A=90,AB=1,BC= ,点 M,N 满足 = =(1-) ,R ,若 =-2,则 = . 5 , 解析:由题意可得 =0, = =(1-) ,R, 由于 =( )( )=(1-) -(1-)| |2-| |2+ =-4(1-)-=-2,解得 = ,故答案为 .23 23答案:23
