1、 1 / 12 2014 : :S =cl, c l . :V =Sh, S h . 一、填 空题 ：本 大题 共 14 小题， 每小 题5 分 ，共 计 70 分.请 把答 案填 写在 答 题卡相 应位 置 上 . 1 2 1 3 4 A 1 2 3 B AB 1 3 2 2 (5 2 ) zi (i ) z 21 3 n 5 4 1 2 3 6 4 2 2 6 1 35 cos yx sin(2 )(0 ) yx 3 6 6 80 130 60 100 cm 24 2 / 12 7 n a 2 1 a 8 6 4 2 a a a 6 a 4 8 12 SS 12 VV 1 2 9 4 S
2、S 1 2 V V 3 29 xOy 2 3 0 xy 22 ( 2) ( 1) 4 xy 2 55 510 2 ( ) 1 f x x mx 1 x m m ( ) 0 fx m 2 0 2 11 xOy 2 b y ax x (ab ) (2 5) P P 7 2 3 0 xy ab 3 12 ABCD 85 AB AD 32 CP PD AP BP AB AD 22 13 () fx R 3 0 3) x 2 1 ( ) 2 2 f x x x () y f x a 3 4 10 ( ) a 3 / 12 1 0 2 14 ABC sin 2 sin 2sin A B C cosC 62
3、 4 二、解 答题 ：本 大题 共6 小题, 共计90 分. 请在 答题 卡 指定区 域内 作答, 解 答时 应 写出文 字说 明、证 明过 程或 演算 步骤. 15 ( 14 ) 2 5 sin 5 1 sin 4 2 cos 2 6 . 14 . 1 5 sin 25 2 25 cos 1 sin 5 2 10 sin sin cos cos sin (cos sin ) 4 4 4 2 10 2 22 43 sin 2 2sin cos cos2 cos sin 55 3 3 1 4 3 3 4 cos 2 cos cos 2 sin sin 2 6 6 6 2 5 2 5 10 16
4、( 14 ) P ABC D E F PC AC AB 6 PA AC PA 8 BC 5 DF 1 PA DEF 2 BDE ABC . 14 . 1 DE PC AC DE PA 4 / 12 PA DEF DE DEF PA DEF 2 DE PC AC 1 3 2 DE PA EF AC AB 1 4 2 EF BC 2 2 2 DE EF DF 90 DEF DE EF / DE PA PA AC DE AC AC EF E DE ABC DE BDE BDE ABC 17 ( 14 ) xOy 12 FF 2 2 22 1( 0) y x ab ab B (0 ) b 2 BF A
5、 A x C 1 FC 1 C 41 33 2 2 BF 2 1 FC AB e . 14 . 1 41 33 C 22 16 1 99 9 ab 2 2 2 2 2 BF b c a 22 ( 2) 2 a 2 1 b 2 2 1 2 x y 2 12 ( 0) ( 0) ( ) F c F c C x y AC x () A x y 2 B F A by b cx 0 bx cy bc 1 FC AB 1 y b x c c 2 0 xc by c 5 / 12 2 22 2 22 2 ca x bc bc y bc 22 2 2 2 2 2 a c bc C b c b c C 22 2
6、2 2 2 2 2 22 2 1 a c bc b c b c ab 22 5ca 5 5 c a , 5 518 ( 16 ) OA BC BC AB M OA BC O A 80m A O 60m C O 170m (OC ) 4 tan 3 BCO 1 BC 2 OM . 16 . (1) O OC x xOy. A(0, 60) C(170, 0) BC k BC = tan BCO= 4 3 . AB BC AB k AB = 3 4 . B (a,b) k BC = 04 , 170 3 b a k AB = 60 3 , 04 b a a=80 b=120. BC= 22 (17
7、0 80) (0 120) 150 . BC 150 m. (2) M r m,OM=d m,(0 d 60). BC 4 ( 170) 3 yx 4 3 680 0 xy 6 / 12 M BC M(0 d) BC r | 3 680 | 680 3 55 dd r . O A M 80 m, 80 (60 ) 80 rd rd 680 3 80 5 680 3 (60 ) 80 5 d d d d 10 35 d d=10 , 680 3 5 d r . OM = 10 m . 解法二:(1) OA, CB F. tan BCO= 4 3 . sin FCO= 4 5 cos FCO= 3
8、 5 . OA=60,OC=170 OF=OC tan FCO= 680 3 . CF= 850 cos 3 OC FCO , 500 3 AF OF OA . OA OC cos AFB=sin FCO= 4 5 AB BC BF=AF cos AFB= 400 3 BC=CF BF=150. BC 150 m. (2) M BC D MD MD BC MD M MD=r m OM=d m(0 d 60). OA OC sin CFO =cos FCO (1) sin CFO = 3 , 680 5 3 MD MD r MF OF OM d 680 3 5 d r . O A M 80 m,
9、 80 (60 ) 80 rd rd 680 3 80 5 680 3 (60 ) 80 5 d d d d 10 35 d d=10 , 680 3 5 d r . OM = 10 m . 19 ( 16 ) ( ) e e xx fx e 7 / 12 1 () fx R 2 x ( ) e 1 x mf x m (0 ) m 3 a 0 1 ) x 3 0 0 0 ( ) ( 3 ) f x a x x 1 e a e1 a . 16 . 1 x R ( ) e e ( ) xx f x f x () fx R 2 (e e ) e 1 x x x mm (e e 1) e 1 x x
10、x m (0 ) x e e 1 0 xx e1 e e 1 x xx m (0 ) x e ( 1) x tt 2 1 1 t m tt (1 ) t 22 1 1 1 1 1 ( 1) ( 1) 1 1 3 11 1 tt t t t t t t 2 t 1 3 m 3 ( ) e e xx fx 1 x ( ) 0 fx () fx (1 ) 3 ( ) ( 3 ) h x a x x ( ) 3 ( 1) h x ax x 01 ax ( ) 0 hx () hx (1 ) x 0 1 ) x 3 0 0 0 ( ) ( 3 ) f x a x x 1 (1) e 2 e fa 11
11、e 2e a e-1 e 1 1 1 ln ln lne (e 1)ln 1 e a a a a a a ( ) (e 1)ln 1 m a a a e 1 e 1 1 1 ( ) 1 e 2e a m a a aa 11 e e 1 2e a ( ) 0 ma () ma e1 a ( ) 0 ma () ma 8 / 12 () ma (1) (e) 0 mm e a ( ) 0 ma e 1 1 e a a 11 ee 2e a ( ) 0 ma e 1 1 e a a e a ( ) 0 ma e 1 1 e a a 20 ( 16 ) n a n n S n m nm Sa n a
12、H 1 n a n 2 ( ) n n Sn N n a H 2 n a 1 1 a 0 d n a H d 3 n a H n b n c () n n n a b c n N , 16 . 1 2 n 11 1 2 2 2 n n n n n n a S S 1 n 11 2 aS 1 n 11 Sa 2 n 1 nn Sa n a H 2 1 ( 1) ( 1) 22 n n n n n S na d n d n N m N nm Sa ( 1) 1 ( 1) 2 nn n d m d 2 n 1 ( 1) d m d 1 2 m d 0 d 2 m m N 1 m 1 d 3 n a
13、d 1 1 1 ( 1) (2 ) n b a n a n a n N 11 nn b b a 1 ( 1)( ) n c n a d n N 11 nn c c a d 1 ( 1) n n n b c a n d a nn bc 9 / 12 n b n 11 ( 1) () 2 n nn T na a 1 (2 ) n T m a ( 3) 2 2 nn m 1 n 1 m 2 n 1 m 3 n n 3 n ( 3) nn m N n m N nm Tb n b H n c 1 ( 1) () 2 n nn R a d 1 ( 1)( ) nm c m a d R ( 1) 1 2 n
14、n m n N ( 1) nn m N n N m N nm Rc n c H . ( ) 21. 【 选做 题 】 本题 包括 A, B,C,D 四小 题， 请选 定其 中两小 题， 并在 相应 的答 题区域 内作 答. 若多 做，则按 作答的前 两小题 评分.解答时 应写出文字说 明、证明 过程或 演算步 骤. A. 4-1: ( 10 ) AB O C D O AB : OCB= D. . 10 . B, C O OB=OC. OCB= B. C, D O AB B D B= D. OCB= D. 10 / 12 B. 4-2: ( 10 ) 12 1 x A 11 21 B 2 y x
15、y A =B xy . 10 . 22 2 y xy A 2 4 y y B A =B 2 2 2 24 yy xy y 1 4 2 xy C. 4-4: ( 10 ) xOy l 2 1 2 2 2 2 xt yt (t ) l 2 4 yx AB AB . 10 . l 3 xy 2 4 yx 2 10 9 0 xx (1 2) A (9 6) B | | 8 2 AB D. 4-5: ( 10 ) x0, y0, (1+x+y 2 )( 1+x 2 +y) 9xy. . . 10 . x0, y0, 1+x+y 2 2 3 30 xy 1+x 2 +y 2 3 30 xy (1+x+y
16、2 )( 1+x 2 +y) 22 33 33 xy x y =9xy. 【必做 题】 第 22 题、 第 23 题， 每 题 10 分， 共 计 20 分. 请在答 题卡 指定 区域 内作答 ，解 答 时应写 出文 字说 明、 证明 过程或 演算 步骤. 22 ( 10 ) 9 4 3 2 1 2 2 P 2 4 1 2 3 x x x 11 / 12 X 1 2 3 x x x X () EX 22. . 10 . 1 2 2 9 C 36 2 222 4 3 2 C C C 10 2 10 5 36 18 P 2 X 4 3 2 4 4 4 9 C 1 ( 4) C 126 PX 3 1
17、 3 1 4 5 3 6 3 9 C C C C 13 ( 3) C 63 PX 11 ( 2) 1 ( 3) ( 4) 14 P X P X P X X X 2 3 4 P 11 1413 631 126 X 11 13 1 20 ( ) 2 3 4 14 63 126 9 EX 23 ( 10 ) 0 sin ( ) ( 0) x f x x x () n fx 1 () n fx n N 1 12 2 2 2 2 ff 2 n N 1 2 4 4 4 2 nn nf f 23. . 10 . (1) 10 2 sin cos sin ( ) ( ) , x x x f x f x x x
18、 x 12 / 12 21 2 2 3 cos sin sin 2cos 2sin ( ) ( ) , x x x x x f x f x x x x x x 12 23 4 2 16 ( ) , ( ) , 22 ff 12 2 ( ) ( ) 1. 2 2 2 ff (2) 0 ( ) sin , xf x x x 00 ( ) ( ) cos f x xf x x 01 ( ) ( ) cos sin( ) 2 f x xf x x x 12 2 ( ) ( ) sin sin( ) f x xf x x x 23 3 3 ( ) ( ) cos sin( ) 2 f x xf x x x
