1、平方根教学设计（第 1 课时）一、内容和内容解析1内容算术平方根的概念，被开方数越大，对应的算术平方根也越大2内容解析算术平方根是初中数学中的重要概念，引入算术平方根，是解决实际问题的需要作为实数的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，一方面可为后续研究平方根、立方根提供方法上的借鉴，另一方面也是为认识无理数，完成数集的扩充，解决数学内部运算，以及二次根式的学习等作准备算术平方根的概念分两个部分，分别是关于一个正数算术平方根的定义和关于 0 的算术平方根的规定由算术平方根的概念引出其符号表示、读法及什么是被开方数根据算术平方根的概念，可以利用互逆关系，求一些数的算术平方根根据这些数的算术平
2、方根的结果，不难归纳得出“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的结论，其间体现了从特殊到一般的思想方法基于以上分析，确定本节课的教学重点为：算术平方根的概念和求法二、目标和目标解析1教学目标（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根（2）会求一些数的算术平方根2目标解析（1）学生能说出正数 的算术平方根的定义，记住 0 的算术平方根是 0；会用符号表示一个非负数的算术平方根，并能正确读出符号 ，能够说出 中数 的名称；理解符号 中被开方数 0(即 是一个非负数)的条件，了解 也是一个非负数（2）学生能依据算术平方根的定义判断一个数有没有算术平方根；掌握用平方运算求某些数的
3、算术平方根的方法，会求出 100 以内完全平方数或分子、分母均是这类数的分数的算术平方根，以及上述这类数扩大(或缩小)100 倍、10000 倍的数的算术平方根；了解被开方数越大，对应的算术平方根也越大三、教学问题诊断分析在本课学习之前，学生们已经掌握了一些完全平方数，对乘方运算也有一定的认识但对于算术平方根为什么只是就正数进行定义，并对 0 的算术平方根作出规定，大多数学生不习惯还有就是负数没有算术平方根，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的前五种代数运算中，一般不会碰到(0 不能作除数除外)；加之算术平方根的符号表示只涉及一个数，这与前面所学都涉及两个数的运算不一样，学生可能难以理解基
4、于以上分析，本节课的教学难点是：深化对算术平方根的理解四、教学过程设计1创设情境，引入新课教师展示教科书中本章的章前图，说明这是神舟七号宇宙飞船升空的照片，并提出下面的问题问题 1 请同学们阅读本章的引言，你从引言中发现了哪些与数有关的概念？本章将要学习的主要内容以及大致的研究思路是什么？师生活动 学生阅读，回答；教师补充说明数的范围不断扩大体现了人类在数的认识上的不断深入，让学生感受数的扩充的必要性设计意图：通过“神州七号载人飞船发射成功”引入本章学习，激发兴趣，增强学生的学习热情2师生互动，学习新知问题 2 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为 25dm 的正方形画布，画上自己的得
5、意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？师生活动：学生可能很快答出边长为 5dm追问 请说一说，你是怎样算出来的？师生活动：学生理清解决问题的思路，回答，教师可结合图片强调思路设计意图：从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动的投入到数学活动中去，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材问题 3 完成下表：正方形的面积/dm 1 9 16 36边长/dm 师生活动：学生可能很快答出设计意图：通过多个已知正方形面积求边长问题的解答，加强学生对这种运算的理解，为引出算术平方根作好铺垫问题 4 你能指出问题 2 与问题 3 的共同特点吗？师生活动：学生可能回答：上述问题都是“已知一个正方形的
6、面积，求这个正方形的边长”的问题，教师可引导学生进一步归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题，从而揭示问题的本质在此基础上教师给出算术平方根的定义一般地，如果一个正数 的平方等于 ，即 ，那么这个正数 叫做 的算术平方根 的算术平方根记为 ，读作“根号 ”， 叫做被开方数问题 5 上面就一个正数给出了算术平方根的定义，那么，你认为“0 的算术平方根是多少？”“怎样表示”比较合适呢？师生活动：学生不难回答“0 的算术平方根是 0”，可以表示为“ ”；教师指明：算术平方根的概念包含“正数算术平方根”的定义和“0 的算术平方根”的规定两部分追问（1） 根据以上学习，你认为对于算术平方根中被开
7、方数 可以是哪些数？师生活动：学生回答，教师明确：算术平方根中被开方数 可以是正数或 0，即非负数追问（2） 为什么负数没有算术平方根呢？师生活动：学生思考、回答，教师点拨：因为任何一个正数的平方都不可能是负数设计意图：通过不断追问，由学生思考解决，体会分类讨论，既加深学生对算术平方根的理解，又让学生养成全面考虑问题的习惯追问（3） 请判断正误：（1）-5 是-25 的算术平方根；（2）6 是 的算术平方根；（3）0 的算术平方根是 0；（4）001 是 01 的算术平方根；（5）一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根师生活动：学生回答，其他学生讨论，教师对有难度的进行适当引导设计意
8、图：检验对算术平方根的理解3例题示范，学会应用例 1 求下列各数的算术平方根：（1）100；（2） ；（3）00001师生活动：教师给出第（1）小题求数的算术平方根的思考过程，学生模仿独立完成第（2）、第（3）小题，两名学生板演后，全班交流追问 从例 1 中，你能发现被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系吗？师生活动：学生比较被开方数的大小以及其算术平方根的大小，试图归纳出结论如有困难，教师再举一些具体例子加以引导，说明设计意图：通过求大小不同的三种形式的正数的算术平方根的实践，巩固求算术平方根的方法，由特殊到一般归纳出结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大为下节课学习估计平
9、方根的大小做准备例 2 求下列各式的值（1） ；（2） ；（3） 师生活动：学生先说明所求式子的含义，然后三名学生板演，全班交流，教师点评设计意图：使学生熟悉算术平方根的符号表示，全面了解算术平方根4即时训练，巩固新知（1）教科书第 41 页的练习（2）求 的算术平方根师生活动：学生独立完成，教师巡视，对个别差生进行辅导对“求 的算术平方根”，要让学生明白此题包含两层运算，即先求 =？，然后再求“？”的算术平方根，实际上就是上述例 1、例 2 类型的综合题设计意图：通过练习使学生在了解算术平方根及有关概念的基础上，达到能自己求一个数的算术平方根，进一步巩固、深化对算术平方根的理解5课堂小结师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：（1）什么是算术平方根？（2）如何求一个正数的算术平方根？（3）什么数才有算术平方根？设计意图：让学生对本节课知识进行梳理，进一步落实相关概念6布置作业：教科书习题 61 第 1、2 题五、目标检测设计1若 是 49 的算术平方根，则 =( )A7 B7 C49 D49设计意图：本题考查学生对算术平方根概念的理解2说出下列各式的意义，并求它们的值（1） ；（2） ；（3） ；（4） 设计意图：本题考查学生对算术平方根概念的理解，以及是否能正确认识符号化语言3 的算术平方根是 _设计意图：本题考查学生对算术平方根概念的全面理解
