1、山东理科数学一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知 ， 是虚数单位，若 与 互为共轭复数，则,abRiai2bi2()abi（A） （B） （C ） （D ）54i34（2）设集合 ， ，则|1|2x|,0xByAB（A） （B） （C） （D）0,(,),)(1)（3）函数 的定义域为2logfx（A） （B） （ C） （D ）1(0,)2(,)1(0,)2,)1(0,2,)（4）用反证法证明命题：“已知 为实数，则方程 至少有一个实根”时，要做的ab2xab假设是（A）方程 没有实根（ B）方程 至多有一个实根20
2、xab20（C）方程 至多有两个实根（ D）方程 恰好有两个实根xab（5）已知实数 满足 （ ） ，则下列关系式恒成立的是,yxy1a（A） （B）221x22ln()l()y（C） （D）sinyxy（6）直线 与曲线 在第一象限内围成的封43闭图形的面积为（A） （B） （C） 2（D）42（7）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位： ）的分组kPa区间为 ，12,3)， ， ， ，将其按从左到45,16),7右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的有
3、6 人，则第三组中有疗效的人数为（A）1（B）8（C）12（D）18（8）已知函数 ， ，若 有两个不相等的实根，则实数 的取()|2|1fx()gxk()fxgk值范围是（A） （B） （C） （D）1(0,)2(,)(1,2)(,)（9）已知 满足约束条件 当目标函数 在该约束条件下取,xy03,xy(0,)zaxby到最小值 时， 的最小值为252ab（A）5（B）4（C） （D）2（10）已知 ，椭圆 的方程为 ，双曲线 的方程为 ， 与 的离1C21xyab2C21xyabC2心率之积为 ，则 的渐近线方程为322（A） （B） （C） （D ）0xy0xy20xy0xy二、填空题：
4、本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分（11）执行右面的程序框图，若输入的 的值为 1，则输出的x的值为 . n（12）在 中，已知 ，当 时，ABCtanA6的面积为 .（13）三棱锥 中， ， 分别为 ， 的中点，PDEPBC记三棱锥 的体积为 ， 的体积为 ，则1V2V.12V（14）若 的展开式中 项的系数为 20，则 的24()bax3x2ab最小值为 .（15）已知函数 .对函数 ，定义()yfR()ygxI关于 的“对称函数 ”为 ， 满足：对任意 ，两个点 ，()gx()f h()hxI(,)xh关于点 对称.若 是 关于 的“对称函数” ，且,()xf()243fb
5、恒成立，则实数 的取值范围是 .()hb1.3.5.7.【考点】函数与方程，函数的图象.9.【考点】椭圆、双曲线的几何性质.二、填空题11.12.13.14.【答案】 230三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.（16） （本小题满分 12 分）已知向量 ， ，设函数 ，且 的图象过点(,cos2)amx(sin2,)bx()fxab()yfx和点 .(,3)12（）求 的值；,n（）将 的图象向左平移 （ ）个单位后得到函数 的图象.若()yfx0()ygx的图象上各最高点到点 的距离的最小值为 1，求 的单调增区间.()g(,3)（17） （本小题满分 12 分）如图，在四棱柱 中
6、，底面 是等腰梯形， ， ，1ABCDABCD60AB2CD是线段 的中点.M（）求证： ；11/（）若 垂直于平面 且 ，求平面 和平面 所成的角（锐角）的131M余弦值.（18） （本小题满分 12 分）乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域 ，乙被划分为两个不相交的区域 .某次测试要求队员接到落点在,AB,CD甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在 上记 3 分，在 上记 1 分，其它情况记 0 分.对落点在 上的来球，小明回球的落点在 上的概率为 ，AC12在 上的概率为 ；对落点在 上的来球，小明回球的D13B落点在 上的概率为 ，在 上的概率为 .假设共
7、有两次来球且落在 上各一次，小明的两次C5D35,AB回球互不影响.求：（）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（）两次回球结束后，小明得分之和 的分布列与数学期望.（19） （本小题满分 12 分）已知等差数列 的公差为 2，前 项和为 ，且 成等比数列.nannS124,S（）求数列 的通项公式；（）令 ，求数列 的前 项和 .14()nnbanbnT（20） （本小题满分 13 分）设函数 （ 为常数， 是自然对数的底数）.2()(l)xefkxk2.718e（）当 时，求函数 的单调区间；0f（）若函数 在 内存在两个极值点，求 的取值范围.()f, k（21） （本小题满分 14 分）已知抛物线 的焦点为 ， 为 上异于原点的任意一点，过点 的直线 交2:(0)CypxFACAl于另一点 ，交 轴的正半轴于点 ，且有 .当点 的横坐标为 3 时， 为正三BD|ADF角形.（）求 的方程；（）若直线 ，且 和 有且只有一个公共点 ，1/l1lCE（）证明直线 过定点，并求出定点坐标；AE（） 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.B
