1、15.2.1 平方差公式,想一想,有一位狡猾的地主, 把一块边长为a米正方形的土地.租给李老汉种植.今年,他对李老汉说:“我把你这块地一边增加4米,另一边减少4米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何?”李老汉一听,觉得好象没有吃亏,就答应.同学们,你们觉得李老汉有没有吃亏?,情境问题,原有:a,现有:(a+4)(a-4),.,学习目标1.理解平方差公式,并能用 其进行计算. 2.能用几何拼图的方式 验证平方差公式. 3.培养自觉应用数学的意识和情感.,忆一忆,计算 ：(x+1)(y-1),=xy-x+y-1,计算下列多项式的积,你能发现什么规律? (x+1)(x-1)=_; (m+2)(m-2
2、)=_; (2x+1)(2x-1)=_.,x2-1,m2- 4,4x2-1,用字母表示你所发现的规律：_ 你能用语言叙述这一规律吗?,1,=x-1,=m-2,=(2x)-1,一般地,我们有,(a+b)(a-b) = .,a2-b2,即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.,这个公式叫做(乘法的)平方差公式.,(1)图中阴影部分的面积为_.,(3)比较(1)(2)的结果即可得到:,(a+b)(a-b)=a2-b2,如图15.3 1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(ab).则,a2-b2,(a+b)(a-b),(a+b),(a-b),探究2:,公式的结构特征:,(1
3、)左边是两个二项式相乘，这两项中有一项完全相同，另一项互为相反数.,(2)右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方).,(3)公式中的a,b可以代表数,字母,单项式或者多项式.,分析公式(a+b)(a-b) =a-b结构特征: 左边:_, 右边:_,尝试应用,分析:在(1)中,可以把_看成a,把_看成b,即 (3x+2) (3x - 2) = (3x)- 2(a + b) (a - b) = a - b,运用平方差公式计算： 1.（3x+2)(3x-2) 2. (b+2a)(2a-b) 3. (-x+2y)(-x-2y),添括号,3x,2,解:(1) (3x+2)(3x-2) =
4、(3x)-2 =9x-4 (2) (b+2a)(2a-b) =(2a+b)(2a-b) =(2a)-b =4a-b (3) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)-(2y) =x-4y,想一想,有一位狡猾的地主, 把一块边长为a米正方形的土地.租给李老汉种植.今年,他对李老汉说:“我把你这块地一边增加4米,另一边减少4米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何?”李老汉一听,觉得好象没有吃亏,就答应.同学们,你们觉得李老汉有没有吃亏?,情境问题,原有:a,现有:(a+4)(a-4),变式一 ( 3X2)(3X2),变式二 ( 3X2)(3X2),变式三 (3X2)(3X2),= (-3x)2-
5、22,变一变，你还能做吗？,=(-2)2-(3x)2,=22-(3x)2,注意,当“a”或“b”是一分数 或是负数 或是数与字母的乘积 时,要用括号把这个数整个括起来.,最后的结果又要去掉括号。,口答计算,(1+2x)(12x)=12x2 (2) (2a2+b2)(2a2b2)=2a4b4(3) (3m+2n)(3m2n)=3m22n2,1.指出下列计算中的错误：,第二数被平方时，未添括号。,第一数被平方时，未添括号。,第一数与第二数被平方时，都未添括号。,纠 错 练 习,3.请你判断下列计算对不对？为什么？,(1) (x2+2)(x2-2)=x4-2 ( ) (2)(4x-6)(4x+6)=
6、4x2-36 ( ) (3) (2x+3)(x-3)=2x2-9 ( ) (4) (5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1 ( ) (5) (mn-1)(mn+1)=mn2-1 ( ),3.计算:(1) 10298;(2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .,展示风采,解: (1) 10298=(100+2)(100-2)= 100-2=10 000 4 = 9 996(2) (y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)= y-2-(y+4y-5)= y-4-y-4y+5= - 4y + 1.,2、判断下列式子是否可用平方差公式。,考考你,(1) (-a+b)(a+b)
7、(2) (-a+b)(a-b)(3) (a+b)(a-c) (4) (2+a)(a-2)（6）(1-x)(-x-1)（7）(-4k3+3y2)(-4k3-3y2),是,否,是,是,是,否,巩固提高 计算: (1) (3+2a) (-3 + 2a) ; (2) 5149; (3) (3x+4)(3x-4) (2x+3) (3x-2).,答案（1）4a-9 (2) 2499 (3) 解：(3x+4)(3x-4)-(2x+3) (3x-2)=(3x)-4-(6x-4x+9x-6)=9x-16-6x+4x-9x+6=3x-5x-10,达标测试 1.填空: (2x+y)( )=4x-y(-4+3a)(
8、)=16-9a 2.计算 (1) (a+3b) (a-3b);(2) (x-2)(x+2)(x+4),2x-y,-4-3a,=a-(3b) =a-9b,=(x-2)(x+4) =(x-4)(x+4) =(x)-4 =x4-16,a2-b2=(a+b)(a-b) 逆向思维训练：1、 ( )( ) = n2 - m22、( )( )= 4x2 - 9y2 3、( )( ) = 25 - a,n + m,n - m,2x + 3y,2x - 3y,5 + a,5 - a,例题解析,说明:平方差公式也可以逆用,即:a2-b2=(a+b)(a-b),计算：,(3) (a+3)(a-3)(a2+9) (4) (x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)(x8+1) (5) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1),提高能力,敞开心扉说一说,本节课你有哪些收获？ 还有什么困惑？,你能解决本节开始提出的问题吗？,再见,
