1、典例分析题型一 对数函数的基本性质【例 1】 下面结论中，不正确的是 A.若 a1，则 与 在定义域内均为增函数xyalogaxB.函数 与 图象关于直线 对称3x3l yxC. 与 表示同一函数2logayaD.若 ，则一定有01,1mnlogl0aamn【例 2】 图中的曲线是 的图象，已知 的值为 ， ， ， ，则相应曲线logayx24315的 依次为（ ）.1234,CA. ， ， ， B. ， ， ，150243105C. ， ， ， D. ， ， ，30 xC1C2C4C31y【例 3】 当 时,在同一坐标系中,函数 的图象是（ ）. 01a logxay与xy11oxyo11o
2、yx11oyx11A B C D板块二 .对数函数【例 4】 设 ，函数 在区间 上的最大值与最小值之差为 ，则1a()logafx2a与 12（ ）.A. B. 2 C. D. 42【例 5】 若 ，则 a 的取值范围是 23log1A. B. C. D. 或 a1023213a203【例 6】 比较两个对数值的大小： ； .ln7ln0.5log70.5log8【例 7】 若 ，那么 满足的条件是（ ）.log9l0mn,mnA. B. C. D. 1101nm01n【例 8】 已知 ，则（）111222logllogbacA. B. C. D.acabc2cba2cab【例 9】 下列各
3、式错误的是（ ）.A. B. 0.8.730.10.175C. D. 50.5log4l6lg6l4【例 10】 下列大小关系正确的是（ ）.A. B. 30.4.l.330.44.lo3C. D. 04log.g0【例 11】 a、b、c 是图中三个对数函数的底数，它们的大小关系是 A.cab B.cba C.abc D.bac【例 12】 指数函数 的图象与对数函数 的图象(0,1)xyalog(0,1)ayx有何关系？ 【例 13】 如果 ，那么 a，b 的关系及范围.log2l0ab【例 14】 若 ，则（）log2l0abA. B. C. D.011a1ab1ba【例 15】 若 ，
4、求 的关系。log3lmn与【例 16】 比较下列各数大小：1 20.30.4log7l3与 120.63.4log8,l7与3 0.30.2ll1与【例 17】 比较下列各组数的大小： ， ；2log3.42l8.5 ， ；0.10.37 ， 且 ;lal9a(,1)a ， ， .2.3og.2【例 18】 若 为不等于 1 的正数，且 ，试比较 、 、 .,abablogab1lalogb【例 19】 已知 ，求 的取值范围.2log13a【例 20】 设 ， 满足： ，如果 有最大值 ，01a,xylog3llog3axxyy24求此时 和 的值 【例 21】 已知 ，其中 为素数，且满
5、足 ，求证：6lgApq,p29qp34【例 22】 不等式 的解集为_3212loglog0xx题型二 对数型符合型复合函数的定义域值域【例 23】 下列函数中哪个与函数 y=x 是同一个函数（ ）A. B. y= C. D. y=log(0,1)axy2log(0,1)xay2x【例 24】 函数 的定义域是（ ）.12l()A. B. C. D. (1,),(2,)(1,2【例 25】 函数 的定义域为 . （用区间表示）3logyx【例 26】 求下列函数的定义域：（1） (2)32logyx 0.5log43yx【例 27】 求下列函数的定义域： ； ； .2logayxlog(4)
6、ax12log()yx【例 28】 求下列函数的定义域： ； .31log(2)yx1log(3)xy【例 29】 求下列函数的定义域：（1） ； （2） ； （3）logayxlog(4)ayx2log(9)ayx【例 30】 求下列函数的定义域： 3log1yx21logyx71log3yx【例 31】 求下列函数的定义域： （1） ； 34log11xf（2） .2log(5)y【例 32】 函数 的值域是（ ）.21log(67)yxA. R B. C. D. 8,(,33,)【例 33】 函数 的值域是 2lg(0)yxA.y0 B.yR C.y0 且 y1 D.y2【例 34】 求
7、下列函数的定义域、值域：1 2214xy2log(5)yx3 413log(5)2ax【例 35】 已知函数 ，2()lg(1)94fxmxm若此函数的定义域为 ，求实数 的取值范围；R若此函数的值域为 ，求实数 的取值范围.【例 36】 对于 ，21()log(3)fxax函数的“定义域为 ”和“ 值域为 ”是否是一回事；R结合“实数 取何值时， 在 上有意义”与“实数 取何值时，函a()f1)与 a数的定义域为 ”说明求“有意义” 问题与求“ 定义域”问题的区别.(1)3与结合两问，说明实数 的取何值时 的值域为 .a()fx(1与实数 取何值时， 在 内是增函数.a()fx1与是否存在实
8、数 ，使得 的单调递增区间是 ，若存在，求出 的(与a值；若不存在，说明理由.【例 37】 已知函数 的定义域为 R，值域为 ，求 m，n238()log1mxnf 02与的值.【例 38】 求函数 的定义域和值域.2221()logl()log()xf xpx题型三 对数型符合型复合函数的单调性【例 39】 下列函数中，在 上为增函数的是（ ）.(0,2)A. B. C. D. 12log()yx2log1yx21logyx20.log(4)yx【例 40】 证明函数 y= ( +1)在（0，+ ）上是减函数；12logx【例 41】 判断函数 y= （ +1)在（-,0）上是增减性.12l
9、ogx【例 42】 讨论函数 的单调性.0.3log(2)yx【例 43】 求 的单调递减区间 奎 屯王 新 敞新 疆20.3logyx【例 44】 求函数 的单调递增区间 奎 屯王 新 敞新 疆2log4yx【例 45】 求函数 的单调区间，并用单调定义给予证明。21log(38)yx【例 46】 求函数 的单调区间，并用单调定义给予证明 奎 屯王 新 敞新 疆21log(3)yx【例 47】 已知 且 ，()log(1)xaf0,1)a求 的定义域；x讨论函数 的单调性；()f【例 48】 已知 ，讨论 的单调性.6()log,(0,1)afxab()fx【例 49】 已知 在0，1上是
10、x 的减函数，求 a 的取值范围.log2xay【例 50】 已知 ，a,b 为常数 ()lg)xfab当 ， 且 时，求 的定义域；a0bfx当 时，判断 f(x)在定义域上的单调性，并用定义证明1【例 51】 设 ，函数 的最大值是 1，最小值是 ，2,8x21()log()l()2aafxx 18求 的值。a【例 52】 已知函数 的定义域为 ，值域为2()logaxf,，且 在 上为减函数.log(1,l1aa()f,（1）求证 2；（2）求 a 的取值范围.【例 53】 在函数 ， 的图象上有 A，B，C 三点，它们的横坐(01aylogx)x标分别是 t，t2，t4，（1）若ABC
11、 的面积为 S，求 Sf（t） ；（2）判断 Sf （t）的单调性；（3）求 Sf（ t）的最大值 .题型四 对数函数的综合与应用【例 54】 函数 的图象关于（ ）.1lgxy与A. y 轴对称 B. x 轴对称 C. 原点对称 D. 直线 yx 对称【例 55】 函数 是 函数. （填“奇” 、 “偶”或“非奇非2()lg1)fxx偶” ）【例 56】 函数 在 上恒有 ，求 的范围.logayx2,)|1ya【例 57】 已知 a0，a1， ，比较 和 的大小.01x|log(1)|axlog(1)|ax【例 58】 若关于 至少有一个实数根，则求 的取值范围.lg()23xaa【例 5
12、9】 设 ， 为正数，若 有解，则求 的取值范围.ablg()10axbab【例 60】 如果 ，求 的取值范围.2112log()logaa【例 61】 已知 ， ，要使2|log(583)xA24|10BxkA B，求实数 k 的取值范围 .【例 62】 已知 ， ，求 的最小值.logl2(0aaxy1)axy【例 63】 已知 ，求 的最大值.250xylgxy【例 64】 已知 ，求 xy 的最大值.24xy【例 65】 设 ， ，且 ，求 的最小值。1xy2logl30xy24Txy【例 66】 已知函数 ， ，求：2()3log,1,4fxx22()()gxffx（1） 的值域；
13、 （2） 的最大值及相应 x 的值 .()f ()【例 67】 当 a 为何值时，不等式 有2215log(1)log(6)log30aaxx且只有一解【例 68】 设函数 ，若 ，且 ，证明：()|lgfx0ab()fab1ab【例 69】 设 ，其中 表示 、 中的较小者，求124()min(3log,)fxxmin(,)pqq的最大值f【例 70】 2005 年 10 月 12 日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步.已知火箭的起飞重量 M 是箭体（包括搭载的飞行器）的重量 m 和燃料重量 x 之和.在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度
14、 y 关于 x 的函数关系式为：. 当燃料重量为 吨（e 为自ln()l(2)4ln(0)ykxk与 (1)m然对数的底数， ）时，该火箭的最大速度为 4（km/s）7e（1）求火箭的最大速度 与燃料重量 x 吨之间的函数关系式 ；(/)yms ()yfx（2）已知该火箭的起飞重量是 544 吨，是应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到 8km/s，顺利地把飞船发送到预定的轨道？【例 71】 我们知道，人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系. 声音的强度I 用瓦/平方米 （ ）表示. 但在实际测量中，常用声音的强度水平 表2/Wm 1L示，它们满足以下公式： （单位为分贝） ，
15、，其中10lgIL10，这是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端. 回答以下问题：120I（1）树叶沙沙声的强度是 ，耳语的强度是 ，恬静120/Wm102/Wm的无限电广播的强度为 . 试分别求出它们的强度水平. 8210/Wm（2）在某一新建的安静小区规定：小区内的公共场所声音的强度水平必须保持在 50 分贝以下，试求声音强度 I 的范围为多少？【例 72】 已知函数 ， ，()1log3xf()2logx试比较函数值 与 的大小；求方程 的解集.|()|()4fxf【例 73】 已知函数 为常数）1,0)(log)( axaxf（1 ）求函数 f(x)的定义域；（2）若 a=2，试根据
16、单调性定义确定函数 f(x)的单调性。（3 ）若函数 y=f(x)是增函数，求 a 的取值范围。【例 74】 对于在区间 上有意义的两个函数 f(x)与 g(x)，如果对任意的nm, x，均有 ，则称 f(x)与 g(x)在 上是接近的，否则称n, 1)(xgf nm,f(x)与 g(x)在 上是非接近的，现有两个函数 与, )3(lo1axf，给定区间 。),0(lo2 aa ,2a（1 ）若 与 在给定区间 上都有意义，求 a 的取值范围；)1f2f 3,（2 ）讨论 与 在给定区间 上是否是接近的。(x)【例 75】 已知函数 其中 （1）求函()log(1),(log(1)aafxxx(0)a与数 的定义域； （2）判断 的奇偶性，并说明理由；()fxg()fxg（3）求使 成立的 的集合. ()0fxx
