1、三角形的中位线学习目标：理解三角形中位线的概念，掌握它的性质。学习重点：掌握和运用三角形中位线的性质学习难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）学习过程：一、复习提问1.什么叫中心对称图形？中心对称图形有什么性质？2.平行四边形是中心对称图形吗？如果是，对称中心在哪里？ 二、问题导入：五一放假的时候，小明和小亮去乡下老家玩，发现村头有一水塘，于是小许拿一根皮尺去测量这水塘两端点 A、B 之间的距离可当他将皮尺的一端系在 A 处时发现皮尺短了，拉不到 B 处，怎样才能既测出 AB 间的距离？小明和小亮商量了一会，他们不愧是数学高手，有办法了？你知道是什么办法吗？学生自习教材内容，得出三角
2、形中位线的定义：来源:学优高考网连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。自主探究一：1、任意画一个三角形并画出它的一条中位线2、量出中位线和第三边的长度3、量出所画图形中一组同位角的度数4、你发现了什么？ 探究交流：探究点拨：从数量和位置两方面来考察三角形的中位线与第三边的关系。猜想得出三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半自主探究二:探究一的证明如 图 ， 点 D、E、分别为ABC 边 AB、AC 的中点，求证：DEBC 且 DE= 21BC探究交流：探究点拨思 路 点 拨 ： 所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利
3、用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形方法 1：如图（1），延长 DE 到 F，使 EF=DE，连接 CF，由ADECFE，可得 ADFC，且 AD=FC，因此有 BDFC，BD=FC，所以四边形 BCFD 是平行四边形所以 DFBC，DF=BC，因为 DE= 21DF，所以 DEBC且 DE= 21BC（也可以过点 C 作 CFAB 交 DE 的延长线于 F 点，证明方法与上面大体相同）从而得出三角形中位线定理：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半三、实践应用：例 1.已知：如图（2），在四边形 ABCD 中，
4、E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA 的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形学生解答1. 交流汇报2. 老师点拨规范解答思路点拨：因为已知点 E、F、G、H 分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形 EFGH 的边之间的关系由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接 AC 或 BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证证明：连结 AC（图（2），DAC 中， AH=HD，CG=GD， HGAC，HG= 1AC（三角形中位线性质）来源:gkstk.Com同理 EFAC，EF= 2AC HGEF，且 HG=EF 四边形 EFGH 是平行
5、四边形此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形四、课堂小结：1.什么叫做三角形的中位线？一个三角形有几条中位线？2. 三角形中位线定理是什么？五、达标检测：必做题1（填空）如图，A、B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点C，连结 AC 和 BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点 M、N，如果测得 MN=20 m，那么 A、B 两点的距离是 m，理由是 2（填空）一个三角形的周长是 135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm3（填空）已知：ABC 中，点 D、E、F 分别是ABC 三边的中点，如果DEF的周长是 12cm，那么
6、ABC 的周长是 cm4. ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 的中点，A=50, B=70,则AED=_.5.在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别为 AB、BC、 CD、 DA 的中点，若AC=3，BD=8，则四边形 EFGH 的周长是 。6如图，ABC 中，D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点，（1）若 EF=5cm，则 AB= cm；若 BC=9cm，则 DE= cm；来源:gkstk.Com（2）中线 AF 与 DE 中位线有什么特殊的关系？证明 你的猜想选作题：1.A、B 两地被建筑物阻隔，为测量 A、B 两地间的距离，在地面上选一点C，连结 AC 和 BC，分别
7、取 AC 和 BC 的中点 D、E，如果 DE=20m，那么 A、B 两点间的距离是多少？为什么？如果 D、E 两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？来源:学优高考网 gkstk2.已知：如图，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点求证：四边形EFGH 是平行四边形AADM ENCB参考答案：必做题：1. 40，MN 为ABC 的中位线 2. 270 3. 24 4. 60 5. 11 6. （1）10， 4.5（2）互相平分选做题：1.略2.连接 AC，易得 EFAC，EF= 21AC， HGAC，HG= 21AC，从而得出四边形 EFGH 是平行四边形来源:gkstk.Com
