1、学优中考网 1.5 有理数的乘方教学目标1、知识目标：在现实背景中理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算；2、能力目标：培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的合作探索精神；3、情感态度：通过实验感受当底数大于 1 时，乘方运算的结果增长的很快，渗透分类讨论思想。教材分析：有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，本节中，精心设计了三组计算题，引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想，符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显
2、，在练习中让学生完成问题(-1) n-1，进一步巩固了分类讨论思想，使这种思想得以落实。数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力。教学中，既要注重逻辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养，因此，根据教学内容和学生的认知水平，因此把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标。在引入新内容时，要尽可能使学生的学习方式与原有的知识体系进行类比，不断进行推广.a 2是由计算正方形面积得到的，a 3是由计算正方体的体积得到的，而a4，a 5，a n是学生通过类推得到的。把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习
3、的本意。学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学。始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上，例如，通过实际计算，让学生自己体会到负数与分数的乘方要加括号。作用：本节内容是在学生学习了有理数的乘法运算后引入的，旨在简化相同因数的积的形式，同时也是为以后学习数的开方、二次根式等有关内容打基础的，故本节内容具有承前启后的重要作用。重点：有理数乘方的运算难点：有理数乘方运算的符号法则教学准备：0.1 毫米厚的纸 45 张、刻度尺等教学设计一、创设情境、提出问题提出一个问题：一张大约 0.1 毫
4、米厚的纸，对折 20 次后，想象一下有多厚？每层楼约为 3 米高，这个厚度有多少层楼高？（学生动手动脑开始活动）待学生讨论后，指出结果有约 105 米厚，有 35 层楼那么高。调动起生的兴趣，并引入本节内容。在小学我们已经学习过 aa，记作 a2，读作 a 的平方(或 a 的二次方)；aaa 作a3，读作 a 的立方(或 a 的三次方)；那么，aaaa 可以记作什么?读作什么?aaaaa 呢?aaaa ( 共有 n 个 a, n 是正整数)呢? 在小学对于字母 a 我们只能取正数,进入中学后，我们学习了有理数，那么 a 还可以取哪些数呢?请举例说明。二、分析探索、问题解决1、知识要点归纳：学优
5、中考网 1） 、求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方。2） 、乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数。一般地，在 an中，a 取任意有理数，n 取正整数，以后我们还要学习 a 取非有理数，n 取非正整数的情况。应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果，当 an看作 a 的 n 次方的结果时，也可以读作 a 的 n 次幂。3） 、我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算， 就是表示 n 个 a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算。2、你会计算下面的题目吗？不妨试一试(1)2， 2， 3，2 4； (2)-2， 2， 3，(-2) 4；11(
6、3)0，0 2，0 3，0 4教师指出：2 就是 21，指数 1 通常不写。然后让三个学生在黑板上计算。议一议引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系?（从底数的正负性和指数的奇偶性分析）(1)横向观察正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零。(2)纵向观察互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等。(3)任何一个数的偶次幂都是非负数。三、.知识理顺、得出结论你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?（生讨论后，师归纳如下）当 a0 时，a n0(n 是正整数)；当 a0，n 为偶数（奇数）时,幂的结果为正数（负数） ；当 a
7、=0 时，a n=0(n 是正整数)。(以上为有理数乘方运算的符号法则)四、应用反思、拓展创新a2n=(-a)2n(n 是正整数)；=-(-a)2n-1(n 是正整数)；12na2n0(a 是有理数，n 是正整数)。你能再算一下以下各题吗？(1)(-3)2，(-3) 3， -(-3) 5；(2)-32，-3 3，-(-3) 5；(3) ，.2学生做完后小组互相对答案。教师引导学生观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a) n的底数是-a，表示 n 个(-a)相乘，-a n是 an的相反数，这是(-a) n与-a n的区别。教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结
8、果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要学优中考网 加括号，不然就是另一种运算了。练一练（师注意巡视，发现问题，及时解决）(1) ， ， ，- ， ；2522525(2)(-1)2001，32 2，-4 2(-4)2，-2 3(-2)3；(3)(-1)n-1五、 小结回顾 、 纳入体系学生回忆，做出小结，个人发表自己的解题高招。1.乘方的意义 2、乘方的运算 3、括号的作用通过本节课的学习，结合自己的做题体会，说一说这节课中自己容易出现的问题是什么？六、 布置作业必作题 ：P53 习题 1选作题 ：1、P54 习题 2 2、当 a=-3，b=-5，c=4 时，求下列各代数式的值：(1)(a+b)2； (2)a 2-b2+c2； (3)(-a+b-c) 2； (4)a 2+2ab+b23、平方得 9 的数有几个?是什么?有没有平方得-9 的有理数? 一个数的平方可能是负数吗？为什么?4、若(a+1) 2+|b-2|=0，求 a2000b3的值。思考题： 1、P54 试一试2、一根绳子有 10000 米长，现要把它对折成长度相同的若干段，使每段刚好低于10 米，则要对折多少次？教后札记学优中考网 学优*中考-，网
