1、第 2 课时 一元二次方程的根及近似解【知识与技能】会进行简单的一元二次方程的试解.【过程与方法】根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目.【情感态度】理解方程的解的概念，培养有条理的思考与表达的能力.【教学重点】判定一个数是否是方程的根.【教学难点】会在简单的实际问题中估算方程的解，理解方程解的实际意义.一、情境导入，初步认识学生活动：请同学独立完成下列问题.问题 1：如图，一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m，那么梯子的底端距墙多少米？设梯子底端距墙为 xm，那么，根据题意，可得方程为 x2+82=102.整理，得 x2-36=
2、0.列表：问题 2：一个面积为 120m2 的矩形苗圃，它的长比宽多 2m，苗圃的长和宽各是多少？设苗圃的宽为 xm，则长为（x+2）m.根据题意，得 x（x+2）=120.整理，得 x2+2x-120=0.列表：【教学说明】通过列表计算使学生了解一元二次方程的解，确定未知数的大致范围.二、思考探究，获取新知来源:学优高考网 gkstk提问：（1）问题 1 中一元二次方程的解是多少？问题 2 中一元二次方程的解是多少？（2）如果抛开实际问题，问题 1 中还有其它解吗？问题 2 呢？老师点评：（1）问题 1 中 x=6 是 x2-36=0 的解；问题 2 中，x=10 是 x2+2x-120=0
3、 的解.（2）如果抛开实际问题，问题 1 中还有 x=-6 的解；问题 2 中还有 x=-12的解.为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的情况区别，我们也称一元二次方程的解叫做一元二次方程的根.来源:学优高考网回过头来看：x 2-36=0 有两个根，一个是 6，另一个是-6，但-6 不满足题意；同理，问题 2 中的 x=-12 的根也不满足题意.【教学说明】由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解.三、运用新知，深化理解1.下面哪些数是方程 2x2+10x+12=0 的根？-4，-3，-2，-1，0，1， 2，3，4.分析：要判定一个数是否
4、是方程的根，只要把它代入等式，看它是否能使等式两边相等即可.解：将上面的这些数代入后，只有-2 和-3 满足方程的等式，所以 x=-2 或x=-3 是一元二次方程 2x2+10x+12=0 的两根.2.若 x=1 是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a 0)的一个根,求代数式2014(a+b+c)的值.分析:如果一个数是方程的根,那么把该数代入方程 ,一定能使左右两边相等,这一点同学们要深刻理解.3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？（1）x 2-64=0（2）3x 2-6=0（3）x 2-3x=0分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义来
5、求解.4.x（x-1 ）=2 的两根为（D ）A.x1=0，x 2=1 B.x1=0，x 2=-1C.x1=1，x 2=2 D.x1=-1，x 2=25.方程 ax（x-b）+（b-x）=0 的根是（B）A.x1=b，x 2=a B.x1=b，x 2=1/aC.x1=a，x 2=1/a D.x1=a2，x 2=b26.如果 x2-81=0，那么 x2-81=0 的两个根分别是 x1= 9 ，x 2= -9 .7.如果 x=1 是方程 ax2+bx+3=0 的一个根，求（a-b） 2+4ab 的值. 来源:学优高考网 gkstk解：由已知，得 a+b=-3，原式=（ a+b） 2=（-3） 2=
6、98.如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1 必是该方程的一个根.解：由题意可知：来源:学优高考网a+c=b，a-b+c=0 ，把 x=-1 代入原方程，得ax2+bx+c=a（-1 ） 2+b（-1 ）+c=a-b+c=0-1 必是该方程的一个根.9.在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在（ ） 2-2 +1=0，令 =y，则有 y2-2y+1=0，根据上述变形数学1x1x21x思想（换元法）解决小明给出的问题：求（x 2-1） 2+（x 2-1）=0 的根.解：设 y=x2-1，则 y2+y=0
7、，y 1=0，y 2=-1，当 x2-1=0 时，x 1=1，x 2=-1；当 x2-1=-1 时， x3=x4=0.x 1=1，x 2=-1，x 3=x4=0 是原方程的根.【教学说明】让学生先独立完成，而后将不会的问题同各小组交流讨论得出结果.四、师生互动，课堂小结本节课应掌握：1.一元二次方程根的概念；2.一个数是否是一元二次方程的根的判断方法；3.求一元二次方程的根的方法.1.布置作业：教材“习题 2.2”第 1、2 题.2.完成创优作业中本课时“课时作业”部分.来源:学优高考网 gkstk本节课通过列表计算使学生了解一元二次方程的解，确定未知数的大致范围，从而会进行简单的一元二次方程的解的计算.
