1、27.2.2 相似三角形的性质理解并掌握相似三角形周长的比、对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方阅读教材 P37-38，自学“探究” 、 “思考”与“例 3”，理解相似三角形对应的三条重要线段的比等于相似比，周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.自学反馈 学生独立完成后集体订正如图，ABCAB C相似比为 k，ADBC 于 D，ADBC于 D.你能发现图中还有其他的相似三角形吗？ABC 与 ABC 中， = , = .ABC ABCS相似三角形对应中线的比、对应高的比、对应角平分线的比都等于 .相似三角形周长的比等于 .相似三角形面积
2、的比等于 .在运用相似三角形的性质时，要注意周长的比与面积的比之间的区别，不要混为一谈，另外面积的比等于相似比的平方，反过来相似比等于面积比的算术平方根.活动 1 小组讨论例 1 如图，D、E 分别是 ABC 的边 AB、AC 的中点， M 是 DE 的中点，CM 的延长线交 AB 于点 N，则 SDMN S 四边形 ANME 的值为多少？解:连接 DC.点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，DE BC.ADE ABC,NDMNBC. = = , =( )2= ,BCA12ADEBCS14=( )2=( )2=( )2= .DMNBCSA1E416设 SEMC =a,则 SDMC =SEMC
3、 =a，S EDC=2SEMC =2a.又 = =2,BDCEAS BDC=2SEDC =4a.S 四边形 DBCE=SBDC +SEDC =4a+2a=6a,S 四边形 DBCM=SBDC +SDMC =5a.由 = ,由 = ,得ADEBC14NDMBCSA16S ADE=2a，S NDM = a.3S 四边形 ANME=SADE -SDMN =2a- a= a.153S DMNS 四边形 ANME= a a=15.解决本题要注意两个方面的问题 :一是先求出小三角形与大三角形面积之间的关系；二是运用代数方法来解较好.活动 2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.如图，这是圆桌正上方的灯泡
4、(看作一个点) 发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(图形) 的示意图.已知桌面的直径为 1.2 m，桌面距离地面为 1 m，若灯泡距离地面 3 m，则地面上阴影部分的面积为 .运用相似三角形对应高的比等于相似比是解决本题的关键.2.如图，在ABC 中，BC=48,高 AD=16.它的内接矩形的两邻边 EFFM=59，长边 MF 在 BC 边上，求矩形 EFMN的面积.充分运用矩形边长的比来建立方程，可使问题得到解决.活动 1 小组讨论例 2 如图，已知:AO 为O 1 的直径，O 1 与O 的一个交点为 E，直线 AO 交O 于 B、C 两点，过O 上一点 G 作O 的切线 GF，交直线
5、AO 于点 D，与 AE 的延长线垂直相交于点 F.求证:AE 是O 的切线；若 AB=2,AE=6,求ODG 的周长.解:证明:连接 OE.AO 是O 1 的直径，AEO=90.AEOE.又OE 是O 的半径，AE 是O 的切线，且切点为 E.设O 的半径为 R，则 AO=R+2,OE=R.AEO=90,AE 2+OE2=OA2.6 2+R2=(R+2)2,解得 R=8.O 1 的半径为 5，由可得 OEAE.FG 是 O 的切线，故 OGFG.又FG AF,OGAF.A=GOD.RtAOERtODG, = ,即 = .AOEDGCAOEDG68RtAOE 的周长为 AE+AO+OE=6+1
6、0+8=24,C ODC =24 =32.6圆中相似的问题一般比较复杂，需要根据题中提供的信息逐步求解，如ODG 的周长，分两个过程:一是寻求与ODG 相似的三角形；再求其周长 .活动 2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.如图， ABCD 中，E 是 CD 的延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F，DE= CD.12求证:ABF CEB;若DEF 的面积为 2，求 ABCD 的面积.2.有一块三角形铁片 ABC，已知最长边 BC=12 cm，高 AD=8 cm，要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，且矩形的长是宽的 2 倍，问加式成的铁片的面积为多少 cm2?对于本题的两种情形，我们要仔细地进行体会，掌握其区别及计算方法.活动 3 课堂小结学生试述:这节课你学到了些什么？教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈ABDABD ADCADCkk2相似比 相似比相似比的平方 相似比的平方相似比【合作探究 1】活动 2 跟踪训练1.0.81 m22.180【合作探究 2】活动 2 跟踪训练1.略 242. cm2 或 18 cm21549
