1、第七课时 求二次函数的函数关系式一、教学目标知识与技能：使学生掌握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数 yax 2的关系式。过程与方法：使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。情感态度与价值观：让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提高学生用数学意识。二、重点：已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数yax 2、yax 2bxc 的关系式三、难点：已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点。四、教具准备：投影仪、幻灯片、课外资料。五、教学过程：一、创设问题情境如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线 AOB)的薄壳屋顶。它的
2、拱高 AB为 4m，拱高 CO 为 0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢 ?分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图。如图所示，以 AB 的垂直平分线为 y 轴，以过点 O 的 y 轴的垂线为 x 轴，建立直角坐标系。这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是 y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为：yax 2 (a0) (1)因为 y 轴垂直平分 AB，并交 AB 于点 C，所以 CB 2(cm)，又 CO0.8m，所AB2以点 B 的坐标为(2，0.8)。因为点 B 在抛物线上，将它的
3、坐标代人 (1)，得0.8a2 2所以 a0.2因此，所求函数关系式是 y0.2x 2。请同学们根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线。二、引申拓展问题 1：能不能以 A 点为原点，AB 所在直线为 x 轴，过点 A 的 x 轴的垂线为 y 轴，建立直角坐标系?问题 2，若以 A 点为原点，AB 所在直线为 x 轴，过点 A 的 x 轴的垂直为 y 轴，建立直角坐标系，你能求出其函数关系式吗?问题 3：请同学们根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线，其图象是否与前面所画图象相同?问题 4：比较两种建立直角坐标系的方式，你认为哪种建立直角坐标系方式能使解决问题来得更简便?为什么?请同学们阅渎 P20 例 7。六、作业七、板书设计：八、小结：作业优化设计1. 二次函数的图象的顶点在原点，且过点(2，4)，求这个二次函数的关系式。2若二次函数的图象经过 A(0，0)，B(1，11)，C(1，9)三点，求这个二次函数的解析式。3如果抛物线 yax 2Bxc 经过点(1，12)，(0，5)和(2，3)， ；求 abc 的值。4已知二次函数 yax 2bxc 的图象如图所示，求这个二次函数的关系式；5二次函数 yax 2bxc 与 x 轴的两交点的横坐标是 ，与 x 轴交点的纵坐标1232是5，求这个二次函数的关系式。
