1、1第 7 课时 有理数的大小比较一、学习目标1.掌握有理数大小比较的方法；2.会比较含未知数式子的大小；3.体验运用有理数的大小解决生活中的问题二、知识回顾请比较下列几组数的大小（1）0.6 0；（2）2 7；（3） 37 49；（4） 23 34我们已知两个正数（或 0）之间怎样比较大小，那么任意两个有理数（例如-4 和-3，-2 和 0）怎样比较大小呢？三、新知讲解比较有理数大小1.两数比较用法则当我们要比较两个有理数的大小时，一般 有理数大小比较的法则进行（1）正数 大于 0,0 大于 负数；（2）正数 大于 负数；（3）两个负数，绝对值大的反而 小 2.多数比较用数轴数学中规定：在数轴
2、上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从 小 到 大 的顺序，即：左边的数 小于 右边的数.字母比较用特值比较用字母的有理数的大小，由于字母比较抽象，为此可选取符合题目条件的具体数值代替字母，通过比较数的大小来比较字母的大小四、典例探究1两个有理数的大小比较【例 1】比较下列各对数的大小（1）0 和-0.01；（2） 10 和-2015；（3） 7-8 和 9总结：比较两个数的大小，应先分清这两个数的符号，再运用相应的法则进行比较特别注意，比较两个负数的大小时，要先比较其绝对值的大小，再由“两个负数，绝对值大的反而小”得出最终结果练 1 比较大小（1）-2008 -（-8） ；（2）-（-0.
3、6） |-2.4|；（3） 13-24 3-82.有理数大小排序【例 2】将下列各数用“”连接起来：3 21，4，1.5，2 ，0，1.8，2总结：比较多个有理数大小时，借助数轴进行比较很简便，关键是在数轴上正确标出各数的位置，其中，正数在原点的右边，负数在原点的左边也可以先将这组数分成正数、负数和 0 三组，正数大于一切负数，0 大于负数小于正数再比较同号数的大小：对于正数，绝对值越大的数越大，对于负数，绝对值越大的数越小2练 2 比较下列各数的大小，并用“”号链接 1，2.4，4 13， 0，3.2， 1633.含有未知数的式子的大小比较【例 3】设 a0，b0，且|a|小于|b|，用“”
4、号把 a,-a,b,-b 连接起来总结：比较含有未知数的式子的大小，除了用特值法，也可借助数轴的直观性来比较，把各数的大致位置表示在数轴上，利用“数轴上左边的数小于右边的数”很快得出结论练 3 有理数 x，y 在数轴上的对应点如图 1 所示：把 x，y，0，x，y 这五个数用“”号连接为 4.有理数大小比较的实际应用【例 4】把五个城市的温度从低到高排列出来昆明 10，北京-2，香港 25，哈尔滨-10，武汉 0总结：利用有理数比较大小法则很容易得出结果练 41999 年我国治理大气污染取得成功，与 1998 年比较，工业二氧化硫和生活二氧化硫排放的增幅分别是-0.08 和-0.02，工业烟尘
5、和生活烟尘排放的增幅分别是-0.191 和-0.257，这些增幅中哪个数小？增幅是负数说明什么？五、课后小测一、填空题1.比较下面各对数的大小(1)56_1-；(2)3 _+1；(3)1 _0；(4)- 2_-14；(5)|3| _4.52.绝对值最小的有理数是；绝对值最小的自然数是；绝对值最小的负整数是二、解答题3.把下列各数用“”号连接：5,0，-4 12，-2，- 764.比较下列每对数的大小，并说明理由：1 与10； 0.001 与 09 与11 3-4与3典例探究答案：【例 1】 【解析】 （1）一个数是 0，另一个数是负数，由“0 大于负数” ，可得 0-0.01；（2）一个数是正
6、数，另一个数是负数，由“正数大于负数” ，可得 1-2015；（3）两个数均是负数，根据“两个负数，绝对值大的反而小”知，需先比较它们的绝对值的大小因为| 7-8|= = 632，| 8-9|= = 6472，而 3 6472，即| | |，所以 -练 1（1） ；（2 ；（3） 【例 2】 【解析】各数用数轴上的点表示，如下图所示5.在数轴上表示数-3，-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“”号连接6.利用数轴回答:（1）有没有最大的整数和最小的整数？（2）有没有最大的正整数和最小的正整数？（3）有没有最大的负整数和最小的负整数？7.求大于-4 并且小于 3.2 的所有整
7、数8.请写出绝对值不大于 2 的所有整数9.西瓜弟弟在课外书上看到一道习题：“若 a 表示一个有理数，请比较 a 与-a 的大小” ，他觉得太简单了，马上就得出了 a-a 的结论，他做得对吗？10.若 a0，b0，且|a|b|，你能比较 a、b、a、b 这四个数的大小吗？11.2010 年 6 月 11 日至 7 月 12 日第 19 届世界杯足球赛在南非举办，世界杯上对足球的大小有严格的规定，若记超过标准足球的大圆周长的长度为正，下面是 5 个足球的大圆周长的检测结果：（单位：厘米）4.5 +3.1 2.3 1.2 +6.6请指出比赛中应选用哪个足球？用绝对值的知识进行说明4根据在数轴上右边
8、的点表示的数总比左边的点表示的数大，得到3 2121.501.82 214练 2 64 13 02.432 【例 3】 【解析】不妨令 a=1，b=-2(符合 a0，b0，且|a|小于|b|的条件)，则-a=-1，-b=2.因为-2-112，所以 b-aa-b.练 3 -y0y-x 【例 4】 【解析】哈尔滨 北京 武汉 昆明 香港-10-201025练 4【解析】这些增幅中最小的数是-0.257，增幅是负数说明排放量下降，治理大气污染取得成效课后小测答案：1.（1）， （2）， （3）， （4）， （5）；2.0；0；-13.-4 -2- 76054.（1）1-10（正数大于一切负数）（2）
9、-0.0010（负数都小于零）（3）-9-11（两个负数比较大小，绝对值大的反而小）（4） - （两个负数比较大小，绝对值大的反而小）5.解析：-3,-5,4,0 在数轴上表示如图：将它们按从小到大的顺序排列为：5 3 0 4 .6.（1）都没有（2）没有最大的正整数，最小的正整数是 1；（3）最大的负整数是-1，没有最小的负整数7.大于4 并且小于 3.2 的整数有：3，2，1，0，1，2，3.8.绝对值不大于 2 的整数有：2，1，0，1，2.9.不对，应该分类讨论：(1)若 a 是正数，则 a-a；（2）若a 是负数，则 a-a；（3）若 a 是零，则 a010.baab11.应该选用-1.2 的足球绝对值最小的数离标准越接近，因为在这些数中-1.2 的绝对值最小，所以应该选用这个足球
