1、数列,第三章,加油！,第三章 数列,3、2 等差数列,（第1课时）,仙水：等差数列又是什么？,我也不知道,你们说呢？,我不知道,好吧！下面大家一起去上课学习吧！,谁知道的？,不知道,同学们：上节课我们学习了数列的内容，大家回顾一下，什么是数列？燕云请回答!,老师：等差数列又是什么？,按一定顺序排列的一列数。,好！我们先来看下面几个例子。,好！这节课我们将进一步学习一种特殊的数列等差数列。,4，5，6，7，8，9，10。（1）,1，1，1，1， （4）,3，0，-3，-6，-9， （2）,1/10,2/10,3/10,4/10,（3）,观察以上数列有什么共同特点？,数列（1），从第2项起，每一项
2、与前一项的差都等于1；,数列（2），从第2项起，每一项与前一项的差都等于-3；,数列（3），从第2项起，每一 项与前一项的差都等于 ；,数列（4），从第2项起，每一项与前一项的差都等于0。,从以上几个例子可以看出，这些数列都具有这样的共同特点：,从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。,定义：,一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。,这个常数叫做等差数列的公差。,以上4个数列都是等差数列，它们的公差分别是1，-3， ，0。,如果等差数列an的首项是a1，公差是d ，那么根据等差列数的定义可得到：,a2-a1=d，a3-a2=
3、d，a4-a3=d， ,所以：a2=a1+d，,a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d，,a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d，, ,由此可得到：,an=a1+(n-1)d,当n=1时，上面等式两边均为a1，即等式成立，这表明当n N*时上面式子都成立，因而它就是等差数列an的通项公式。,如果一个等差数列an的首项a1是1，公差d是2，那么将它们代入上面的公式中，就得到这个数列的通项公式：,an=1+(n-1)2,即：an=2n-1,正奇数,例1,（1）求等差数列8，5，2， 的第20项。,（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13， 的项？如果是，是第几项？,解：（1）由
4、 a1=8，d=5 -8 = -3，n =20，得,a20= 8+(20-1)(-3)= -49,（2）由 a1= - 5，d= - 9 (-5) = -4， 得到这个数列的通项公式为：,an= - 5 - 4(n-1),由题意知，本题是要回答是否存在正整数n，,使得： - 401= - 5 - 4(n-1) 成立。,解这个关于 n 的方程，得 n=100，,即-401是这个数列的第100项。,例2,在等差数列a n中，已知 a5=10， a 12=31，求首项a 1与公差d。,解：由题意可知：,a1+4d=10 a1+11d=31,解这个方程组得：,这是一个以 a 1和 d 为未知数的二元一
5、次方程组。,a 1= -2，d = 3,即这个等差数列的首项是 -2，公差是 3。,分析：由公式an=a1+(n-1)d可得：a5=a1+（5-1）d，a12=a1+（12-1）d； 把它们联立起来，构成一个二元一次方程组。,练习：,课本：P1131、2,（1） a 4 =15，a 10 = 39 （2） a 20 = - 28 （3） 是，a 15 = 100,1,（4） 不是，因为a1=0，d=-3.5由 an=a1+(n-1)d 得-20=0+ (n-1)(-3.5)解得 n不是整数。,练习题参考答案：,2,（1） 根据题意得：a1+3d=10a1+6d=19解得：a1=1，d=3,（2） 根据题意得：a1+2d=9a1+8d=3解得：a1=11，d= -1所以：a12=a1+11d=11+（-11）=0,练习题参考答案：,思考题： 数列2，4，6，8，10的通项公式一定是 吗？,an = 2 n,小结：,本节课学习的主要内容有：,1、等差数列的定义；,2、等差数列的通项公式；,P114 习题 3 2 第 1、2题,作业：,
