1、第八章 立体几何命题探究解答过程答案:4解析:解法一:由题意知折叠以后得到的三棱锥的直观图如图所示.连接 CO并延长交 AB于 H,连接 DO、DH.则 DO平面 ABC.令 OH=x(x0) cm,则 OC=2x cm,DH=(5-x)cm,得 OD= cm,AB=2x cm.则 VD-ABC=x2=x2 cm3,令 f(x)=x2,则 f (x)=,则当 x(0,2)时, f(x)单调递增,当 x(2,2.5)时, f(x)单调递减,所以当 x=2时,体积取最大值,为4=4 cm 3.解法二:由题意可知,折起后所得三棱锥为正三棱锥,当ABC 的边长变化时,设ABC 的边长为 a(a0)cm
2、,则ABC 的面积为 a2,DBC 的高为 5-a,则正三棱锥的高为=,25-a0,0a5,所得三棱锥的体积 V=a2=.令 t=25a4-a5,则t=100a3-a4,由 t=0,得 a=4,此时所得三棱锥的体积最大,为 4cm38.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图考纲解读考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度1.空间几何体的结构认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 了解2016课标全国,10;选择题填空题 2015课标,62.三视图和直观图能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述
3、三视图所表示的立体模型,会用斜二测法画出它们的直观图;会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式;会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求)理解2017课标全国,7;2017北京,7;2016课标全国,6;2015重庆,5;2014湖南,7;2013四川,3选择题填空题 分析解读 1.理解多面体、棱柱、棱锥、棱台的概念,牢记它们的几何特征.2.理解圆柱、圆锥、圆台、球等几何体的形成过程,正确把握轴截面、中截面的含义及掌握将圆柱、圆锥、圆台的空间问题转化为平面问题的方法.3.理解三视图的形成过程及掌握三视图及
4、直观图的画法.4.注重空间想象能力的培养.5.高考对本节的考查以三视图的识别和应用为主,分值约为 5分,属中档题.五年高考考点一 空间几何体的结构1.(2016课标全国,10,5 分)在封闭的直三棱柱 ABC-A1B1C1内有一个体积为 V的球.若 ABBC,AB=6,BC=8,AA 1=3,则 V的最大值是( )A.4 B. C.6 D.答案 B2.(2015课标,6,5 分)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图所示,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A. B. C. D.答案 D3.(2013辽宁,10,5 分)已知直三棱柱 ABC-A1B1C1的 6个顶点都在球
5、 O的球面上.若 AB=3,AC=4,ABAC,AA 1=12,则球 O的半径为( )A. B.2 C. D.3答案 C教师用书专用(4)4.(2013福建,12,4 分)已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体,如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为 2的正方形,则该球的表面积是 . 答案 12考点二 三视图和直观图1.(2017课标全国,7,5 分)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为 2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( )A.10 B.12 C.14 D
6、.16答案 B2.(2017北京,7,5 分)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为( )A.3 B.2 C.2 D.2答案 B3.(2016课标全国,6,5 分)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是( )A.17 B.18C.20 D.28答案 A4.(2015重庆,5,5 分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.+ B.+C.+2 D.+2答案 A教师用书专用(516)5.(2015安徽,7,5 分)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( )A.1+ B.2+C.1+2 D.2答
7、案 B6.(2014湖南,7,5 分)一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于( )A.1 B.2C.3 D.4答案 B7.(2014江西,5,5 分)一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是( )答案 B8.(2014湖北,5,5 分)在如图所示的空间直角坐标系 O-xyz中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为、的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为( )A.和 B.和C.和 D.和答案 D9.(2013四川,3,5 分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何
8、体的直观图可以是( )答案 D10.(2013课标全国,7,5 分)一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以 zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为( )答案 A11.(2013重庆,5,5 分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. B. C.200 D.240答案 C12.(2013广东,5,5 分)某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是( )A.4 B. C. D.6答案 B13.(2013湖南,7,5 分)已知棱长为 1的正方体的俯视图是一个面积为
9、1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于( )A.1 B. C. D.答案 C14.(2013辽宁,13,5 分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 . 答案 16-1615.(2013陕西,12,5 分)某几何体的三视图如图所示,则其体积为 . 答案 16.(2013浙江,12,4 分)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于 cm 3. 答案 24三年模拟A组 20162018 年模拟基础题组考点一 空间几何体的结构1.(2017广东六校联盟联考,11)一个正三棱锥的四个顶点都在直径为 2的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体
10、积是( )A.2 B. C. D.答案 C2.(2017河南部分重点中学联考,9)设三棱柱 ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,AB=AC=2,BAC=90,AA 1=2,且三棱柱的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积是( )A.4 B.8 C.12 D.16答案 D3.(2016湖南郴州 4月模拟,8)一只蚂蚁从正方体 ABCD-A1B1C1D1的顶点 A出发,经正方体的表面,按最短路线爬行到顶点 C1的位置,则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是( )A. B. C. D.答案 D4.(2018安徽全椒中学期中,14)如图所示,在单位正方体 ABCD-A1B1C1D1
11、的面对角线 A1B上存在一点 P,使得 AP+D1P最小,则 AP+D1P的最小值为 . 答案 考点二 三视图和直观图5.(2018山东胶州质检,5)铜钱:古代铜质辅币,俗称铜钱,是指秦汉以后的各类方孔圆钱,方孔圆钱的铸期一直延伸到清末民国初年.请问铜钱形成的几何体的三视图中不可能有下列哪种图形( )A.正方形 B.圆C.三角形 D.矩形答案 C6.(2018辽宁葫芦岛六校协作体联考,3)一个晴朗的上午,小明拿着一块长方形的木板在阳光下做投影试验,长方形的木板在地面上形成的投影不可能是( )答案 A7.(2017湖南益阳调研,8)在一个几何体的三视图中,正视图与俯视图如图所示,则该几何体相应的
12、侧视图可以为( )答案 D8.(2017江西南昌二中模拟,8)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A.12+4+4 B.12+3+4 C.8+3+4 D.4+答案 C9.(2016湖南四县 3月模拟,11)正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E 为棱 BB1的中点(如图),用过点 A,E,C1的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为( )答案 CB组 20162018 年模拟提升题组(满分:25 分 时间:20 分钟)一、选择题(每小题 5分,共 15分)1.(2018四川达州模拟,8)如图(2),需在正方体的盒子内镶嵌一
13、个小球,使得镶嵌后三视图均为图(1)所示,且面 A1BC1截得小球的截面面积为,则该小球的体积为( )A. B. C. D.答案 B2.(2017山西临汾一中月考,12)如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1中,ABAC,AB=AA 1=2,AC=,过 BC的中点 D作平面 ACB1的垂线,交平面ACC1A1于 E,则点 E到平面 BB1C1C的距离为( )A. B. C. D.答案 C3.(2017河北石家庄二中联考,8)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. B.5 C. D.6答案 A二、填空题(每小题 5分,共 10分)4.(2018广东茂名模拟,9)已知球 O是正三
14、棱锥 A-BCD的外接球,BC=3,AB=2,点 E在线段 BD上,且 BD=3BE,过点 E作球 O的截面,则所得的截面中面积最小的截面圆的面积是 . 答案 25.(2016江西名校学术联盟调研三,14)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 . 答案 4+4C组 20162018 年模拟方法题组方法 掌握三视图的基本特征1.(2018四川南充模拟,6)已知一个棱长为 2的正方体被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为( )A. B.4 C.3 D.答案 A2.(2017河南中原名校联考,7)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的表面积是( )A.9+4(+)cm2B.10+2(+)cm2C.11+2(+)cm2D.11+2(+)cm2答案 C3.(2016湖南长沙三校一模,7)已知点 E、F、G 分别是正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱 AA1、CC 1、DD 1的中点,点 M、N、Q、P 分别在线段DF、AG、BE、C 1B1上.以 M、N、Q、P 为顶点的三棱锥 P-MNQ的俯视图不可能是( )答案 C
