1、23.1 二次函数教学目的：使学生理解二次函数的概念，学会列二次函数表达式和用待定系数法求二次函数解析式。重点难点：二次函数的图象与性质都是由它的概念所决定的，因此二次函数的概念是本节教学中的重点例 2 要用到待定系数法和解三元一次方程组是本节教学中的难点。教学方法：讲授法。教 具：纸板模型教学过程： 1、回顾旧知：（可请一位学生口答）正比例函数-y=kx ( k0) 反比例函数-y= k/x (k0)一次函数- y=kx+b (k,b 是常数，且 k0)2、新课引入：(1)出示下列函数让学生仔细观察：y=20x2+40x+20y= x2 +3y=5x2+12xy=3x2(2)学生观察的同时，
2、教师适时启发：这几个函数是我们已学过的三种函数吗？这些函数的自变量 x 的最高次数是多少？第 1 个函数的右边是二次三项式，请同学们说出二次项，一次项，常数项及二次项系数，一次项系数，常数项。第 2 个函数的右边只有什么项？缺少什么项？请同学们补全。类似请同学们将（3） （4）补全。启发学生通过刚才观察归纳出上述函数的一般的形式：y=ax 2+bx+c(a,b,c 为常数，且 a0） 。3、点题：今天我们就来学习这类函数-二次函数，教师板书并给出二次函数的概念：形如 y=ax2+bx+c (a,b,c 为常数，且 a0)的函数叫二次函数。4、巩固练习 1：下列函数是否为二次函数，若是，分别说出
3、二次项系数，一次项系数及常数项 a,b,c。(1)y=x 2 (2)y= 2x (3)y=1-3x 2 (4)y=20x2+40x+20(5)y= 6x2+2x1 (6)y= x 2+3x+2 (7)y=2x (x3) (8)y=x (x+1)x 2(9)y=ax2+2x+5 (a 为实数) (10)y=(k 2+1)x2+kx+2 (k 为实数)5、例题引入：运用模型直观演示正方形由于边长 x 变化产生正方形面积 s 的变化同时说明在此过程中 x 是自变量，而 s 是关于自变量 x 的函数。并将函数关系式表示出s=x2。请同学们判断 s 是 x 的什么函数。6、例题讲解：例 1 已知一隧道的
4、截面如图，它的上部是半圆，下部是一个矩形，矩形的一条边长 是 2. 5m。设截面上部半圆的半径为 r，隧道截面的面积为 s。（1）求 s 与 r 之间的函数关系式。（2）求当 r =2m 时，隧道截面的面积（ 取 3.14，结果精确到 0.1m2)分析： 教师运用模型讲解时讲清以下几点： （1） 什么是自变量？什么是自变量的函数？（2） 矩形的另一条边长是半圆的直7、 巩固练习 2：(1)已知一个直角三角形的两直角边的和是 10cm。若设其中一条直角边长为 xcm。 ，则另一条直角边长为 ，若这个直角三角形的面积为 s，则s 关于 x 的函数关系式是 。当 x=5 时，直角三角形的面积为 。（
5、2）已知二次函数 y=3x2+2x+1。当 x=0 时，函数值 y= 当 x= 1 时，函数值 y= 当 x=1 时，函数值 y= 当 y=1 时，x= 当 y= 5 时，x= 当 y=3 时，x= 8、例题讲解：例 2：已知 x 的一个二次函数，在 x=0 时的值是 1；在 x=1 时的值是 0；在 x=1 时的值是 3。求这个二次函数。分析：讲解时注意以下几点：（1）用待定系数法来求这个二次函数。（2）消元法解三元一次方程组。（3）师生在完成例题后，同时强调：根据题意先设定二 次函数 y=ax2+bx+c 关系式，其中 a,b,c 是待确定的常数，然后根据已知条件列出以 a,b,c 为未知
6、数的方程组，求得 a,b,c 的值。从而得出函数关系式，这种求函数关系式的方法叫待定系数法。9、学生课堂练习：（指定一名学生板演，教师巡视检查）已知二次函数 y=ax2+c，当 x=2 时，y=4；当 x=1 时，y=3。（1）求 a,c 的值；（2）求当 y=0 时，x 的值。10、课堂小结：二次函数的概念及二次函数解析式，强调二次项系数不为零。二次函数的表达式：完全形式，缺项形式。用待定系数法来求二次函数解析式。11、布置家庭作业及思考题：函数 y=ax2+bx+c 一定是二次函数吗？ 已知函数 y=mxm2+m+2 +7x+3 是关于 x 的二次函数，试确定 m 的值。以前我们用描点法来探索正比例函数，反比例函数，一次函数的图象与性质。请同学们自已动手操作，画一画二次函数 y=x2，与 y=x 2的图象，并观察图象有何特点？学(优中考，网
