1、24.4 弧长和扇形面积了解扇形的概念，理解，z。的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索 n。的圆心角所对的弧长 和扇形面积 的计算公式，并应用这些公式解决一些题目上。1.重点：n的圆心角所对的弧长 ，扇形面积 及其它们的应用2难点：两个公式的应用3关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程一、复习引入(口问，学生口答)请同学们回答下列问题1圆的周长公式是什么? 2圆的面积公式是什么? 3什么叫弧长?二、探索新知(小黑板)请同学们独立完成下题：设圆的半径为 R，则： 1圆的周长可以看作_度的圆一心角所 对的弧21的圆心角所对的
2、弧长是_32的圆心角所对的弧长是_44的圆心角所对的弧长是_5n的圆心角所对的弧长是_(点评)根据同学们的解题过程，我们可得到：n。的圆心角所对的弧长为例 1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图示的管道的展直长度，即盈的长(结果精确到 O1mm)问题(学生分组讨论)在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长 5m 的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图示(1)这头牛吃草的最大活动区域有多大?(2)如果这头牛只能绕柱子转过 n角，那它的最大活动区域有多大?学生提问后，点评：(1)这头牛吃草的最大活动区域是一个以A(柱子)为圆心，5m 为半径的圆的面积(2)如果这头牛
3、只能绕柱子转过 n角，那它的最大活动区域应该是 n圆心角的两个半径的 n圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形，如图像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所 对的弧所围成的图形叫做扇形练习：如图示1该图的面积可以看作是_度的圆心角所对的扇形的面积2设圆的半径为 R，1的圆心角所对的扇形面积 S 扇形 _；3设圆的半径为 R，2的圆心角所对的扇形面积 S 扇形 _；4设圆的半径为 R，5的圆心角所对的扇形面积 S 扇形 _；5设圆半径为 R，n的圆心角所对的扇形面积 S 扇形 _；检查学生练习情况并点评例 2如图，已知扇形 AOB 的半径为 10，AOB=60，求 AB 的长(结果精确到 O1)
4、和扇形 AOB 的面积结果精确到 O1)分析：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足三、巩固练习 教材 P124 练习四、应用拓展例 3(1)操作与证明：如图，0 是边长为 a 的正方形 ABCD 的中心， 将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在 O 处，并将纸板 绕0 点旋转，求证：正方形 ABCD 的边被纸板覆盖部分的总长度为定值 a(2)尝试与思考：如图，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为 n 的正三角形或边长为 n 的正五边形的中心点处，并将纸板绕 O 点旋转，当扇形纸板的圆心角为时，正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值 a；当扇形纸板的
5、圆心角为_时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值 a(3)探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为 n 的正 n 边形的中心。点处，若将纸板绕。点旋转，当扇形纸板的圆心角为时，正 n 边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值 n，这时正 n 边形被纸板所覆盖部分的面积是否也为定值?若为定值，写出它与正”边形面积 S 之间的关系(不需证明)；若不是定值，请说明理由五、归纳小结(学生小结，点评)本节课应掌握：1n。的圆心角所对的弧长 2扇形的概念3圆心角为 n。的扇形面积是 4运用以上内容，解决具体问题六、布置作业教材 P124 复习巩固 1、2、3 P125 综合运用 5、6、7学*优 中 考，网
