1、第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数第 1 课时 正弦1.了解直角三角形中一个锐角固定，它的对边与斜边的比也随之固定的规律.来源:gkstk.Com2.理解并掌握锐角的正弦的定义.3.能初步运用锐角的正弦的定义在直角三角形中求一个锐角的正弦值.来源:gkstk.Com阅读教材 P61-63 页，自学两个“思考” 、 “探究”及“例 1”.自学反馈 学生独立完成后集体订正在 RtABC 中，C=90，A、B、C 的对边分别为 a、b、c;A 的对边与斜边的比叫做A 的 ，即 sinA= .在 RtABC 中，C=90，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a=3、b=4，则 sin
2、B= .在 RtABC 中，C=90，A=30，则 sinA= = .() 在 RtABC 中，C=90，A=60，则 sinA= = .() 在 RtABC 中，C=90，A=45，则 sinA= = .() 正弦值的讨论前提是在直角三角形中，当锐角度数一定时，它的对边与斜边的比是一个定值.活动 1 小组讨论例 1 如图，求 sinA 和 sinB 的值 .解:在 RtABC 中，AB= = = ，2ACB2534sinA= = = .4sinB= = = .来源:学优高考网 gkstkAB53正弦值是锐角的对边与斜边的比，所以应该先用勾股定理求出斜边，再求正弦值.活动 2 跟踪训练(独立完
3、成后展示学习成果)1.在 Rt ABC 中，C=90，若 AC=2BC，则 sinA 的值是 .2.在 Rt ABC 中，各边的长度都扩大为原来的 3 倍，那么锐角 A 的正弦值 .3.在 Rt ABC 中，C=90，BC=2,sinA= ,则求 AC 的长.2第 2 小题可以在方格内构造直角三角形，体会在直角三角形内，锐角度数一定时，其对边与斜边的比也是定值，即是此锐角的正弦值；第 5 小题连结 OA，构造直角三角形.活动 1 小组内讨论交流并展示解题思路和解题要点例 2 在ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b 、c，且 abc=345，求证:sinA+sinB= .75证明:设 a
4、=3k,b=4k,c=5k，a 2+b2=(3k)2+(4k)2=25k2，c 2=(5k)2=25k2，a 2+b2=c2. C=90.sinA= = = ,sinB= = = .c35kb45ksinA+sinB= + = .7此题并没有直角，所以不能直接用正弦来做，需要先用勾股定理的逆定理证得直角，再用正弦的知识来做.活动 2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.若长 5 米的梯子以倾斜角 40架在墙上，则 A、B 间距离为多少？2.若长 5 米的梯子靠在墙上，使 A、B 间距为 2.5 米，则倾斜角CAB 为多少度？3.点 P(2，4)与 x 轴的夹角为 ，则 sin= .来源:学优
5、高考网 gkstk4.在 Rt ABC 中，A 、B、C 的对边分别是 a、b、c， C 是直角，求证:sin 2A+sin2B=1.活动 3 课堂小结1.求一个锐角的正弦值一定要放到直角三角形前提中去，若没有直角三角形，可通过作垂线构造直角三角形.2.互余的两个锐角的正弦值的平方和等于 1.来源:gkstk.Com3.在直角三角形中，可根据锐角度数求出直角边与斜边的比值，也可以通过直角边与斜边的比值求出直角边所对的角的度数.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈正弦 ac 45 BCA12 BCA32 【合作探究 1】活动 2 跟踪训练1. 52.不变3.【合作探究 2】活动 2 跟踪训练1.5sin50米2.603. 254.提示：sin 2A+sin2B= ,a2+b2=c2，sin 2A+sin2B=1abc
