1、第三十章反比例函数导学反比例函数问题大致有求函数的表达式，研究函数的图像与性质，解相关综合题等本章内容虽说不多，但对知识的理解要求较高，其中还蕴含着丰富的数学思想和方法，请同学们务必认真体会，下面对整章内容作一梳理，希望对同学们有所帮助一、知识梳理1理解反比例函数的概念应注意两点：（1）自变量 x的次数是 1， （2）比例系数0k2反比例函数自变量 x的取值范围是 0x，因此在画函数图像时，不要把两个分支连结起来， “两个分支都无限接近但永远不能到达 轴和 y轴”这是由自变量的取值范围所决定的3反比例函数的性质可借助下述方法来帮助理解具有下列条件之一，可推出其他两点：（1） 0k， （2）图像
2、的两个分支分别在第一、三象限， （3）在每个象限内， y随x的增大而减小（对于 k可作同样的分解帮助理解） 注：（1）反比例函数的增、减一定要强调“在每个象限内”这一前提，因为 0k时函数图像的两个分支分别在第一、三象限，若点 1()Axy， 在第一象限的图像上，点2()Bxy，在第三象限的图像上，虽然 2，但显然 21，即随着 x的增大，并没有随之变小（2）该性质记忆时应“数形结合” ，切忌死记硬背4双曲线既是中心对称图形，又是轴对称图形5一个重要结论设 1()Axy， 是反比例函数 (0)kyx图像上的任意一点，过点 A分别作 x轴、y轴的垂线 MN， ，则所得矩形 AMON的面积等于 1
3、1xyk；同理过点向某一坐标轴作垂线，垂足与 ， 构成的三角形的面积等于 2二、范例分析例 1 若点 123()()(yy， ， ， ， ， 在函数 1x的图像上，则下列结论中正确的是（ ） 123 132 312y 321y析解：本题既可将各点的横坐标代入表达式，求出 123y， ， 的值再进行比较，也可以采用数形结合的方法，画出草图，直观进行比较（草图如图 2） 易知选例 2 已知函数 kyx的图像经过点 (23)， ，下列说法正确的是（ ） 随 的增大而减小 函数图像只在第一象限当 0x时必有 点 (3)， 不在此函数图像上析解：缺少前提“在每个象限内” ，又因为函数 kyx的图像经过点
4、 (23)， ，所以6k，图像在第一、三象限，当 2x时， ，所以点 (， 在此函数图像上，所以，错因为 60k，所以当 0时的图像在第三象限，所以 0y故选例 3 如图 3， B点是 x轴正半轴上一动点，过 B点作 x轴的垂线交双曲线 1y于点 A，连结 O，当点 沿 轴正方向运动时，AO的面积（ ）逐渐增大 逐渐变小保持不变 无法确定析解：无论点 B运动到何位置，点 A总在双曲线 1yx上，总有 ABx轴，由前面知识分析知， 12AOSk ，故选例 4 矩形面积为 cm，当长 cy是宽 m的函数时，这个函数的图像是（ ）析解：本题是一个实际问题，应根据题意确定自变量的取值范围： 0x因此函数的图像是双曲线在第一象限的一个分支故选
