1、9.3 反比例函数的应用学习目标：1.综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题； 2.借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题3.通过看图（象） 、识图（象） 、读图（象） ，体会用“数、形”结合思想解答函数题一、创设情境已知正比例函数 y ax和反比例函数 的图象相交于点(1,2)，求两函数解析式xby分析 根据题意可作出图象点(1,2)在正比例函数和反比例函数图象上，把点(1,2)代入正比例函数和反比例函数的解析式中，求出 a和 b解 二、探究归纳综合运用一次函数和反比例函数的知识解题，一般先根据题意画出图象，借助图象和题目中提供的信息解题 三、实践应用例 1 已知直线
2、y x b经过点 A(3,0)，并与双曲线 的交点为 B(2， m)和 C，求xkyk、 b的值解例 2 已知反比例函数 的图象与一次函数 y k2x1 的图象交于 A(2,1)xky1(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)试判断 A点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系分析 (1)因为点 A在反比例函数和一次函数的图象上，把 A点的坐标代入这两个解析式即可求出 k1、 k2的值(2)把点 A关于坐标原点的对称点 A坐标代入一次函数和反比例函数解析式，可知 A是否在这两个函数图象上解 例 3 已知一次函数 y kx b的图象经过点 A(0,1)和点 B(a,3 a),a0，且点 B在反比
3、例函数的 的图象上xy(1)求 a的值(2)求一次函数的解析式，并画出它的图象(3)利用画出的图象，求当这个一次函数 y的值在1 y3 范围内时，相应的 x的取值范围(4)如果 P(m,y1)、 Q(m1, y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较 y1与 y2的大小分析 (1)由于点 A、点 B在一次函数图象上，点 B在反比例函数图象上，把这些点的坐标代入相应的函数解析式中，可求出 k、 b和 a的值四、交流反思1综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往仍用待定系数法2观察图象，把图象中提供、展现的信息转化为与两函数有关的知识来解题五、检测反馈1.已知一次函数 y kx b的图象
4、过点 A(0,1)和点 B(a,3 a)(a0)，且点 B在反比例函数 的图象上，求 a及一次函数式 xy32.已知关于 x的一次函数 y mx3 n和反比例函数 图象都经过点(1,2)，xnmy52求这个一次函数与反比例函数的解析式3、如图，一次函数 y kx b的图象与反比例函数 的图象交于 A、 B两点xmy(1)利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的 x的取值范围提示：(1)把 A、 B两点坐标代入两解析式，即可求得一次函数和反比例函数解析式 (2)因为图象上每一点的纵坐标与函数值是相对应的，一次函数值大于反比例函数值，反映
5、在图象上，自变量取相同的值时，一 次函数图象上点的纵坐标大于反比例函数图 象上点的纵坐标4.如图，点 P是直线 与双曲线 在第一象限内的一个交点，直线21xyxky与 x轴、 y轴的交点分别为 A、 C，过 P作 PB垂直于 x轴，若 AB PB921y(1)求 k的值；(2)求 PBC的面积5、如图，已知一次函数 y kx b的图象与反比例函数 的图象交于 A、 B两点，xy8且点 A的横坐标和点 B的纵坐标都是-2(1)求一次函数的解析式；(2)求 AOB的面积6 如图，点 P是一个反比例函数与正比例函数 的图象的交点， PQ垂直于 x轴,2yx垂足 Q的坐标为(2,0)(1) 求这个反比
6、例函数的解析式.(2) 如果点 M在这个反比例函数的图象上,且 MPQ的面积为 6,求点 M的坐标.OQ xPy7、已知：如图,在直角坐标系中， O为原点，点 A、 B的坐标分别为（3 ，0） 、3(3+3 ，0), 点 C、 D在一个反比例函数的图象上，且 AOC=45， ABC=30,3AB=BC， DA=DB. 求：点 C、 D两点的坐标. 8如图，在等腰直角三角形 ABC中， O是斜边 AC的中点， P是斜边 AC上的一个动点，D为 BC上的一点，且 PB=PD， DE AC,垂足为点 E. 求证：（1） PE=BO；（2）设 AC=2， AP=x，四边形 PBDE的面积为 y，求 y与 x之间的函数关系式，并写出函数的定义域AB CPDEOO A B xCy学优中考 ，网
