1、6.1 二次函数教学目标:1.探索并归纳二次函数的定义.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.教学重点:1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数.教学难点: 经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.教学方法: 讨论探索法.课 时： 2 课 时教学过程:（一） 复习引入回忆学过的函数类型一次函数（正比例函数） 、反比例函数、三角函数；函数定义在某个变化过程中，有两个变量 x 和 y，如果给定一个 x 值，相应地就确定了一个 y 值，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量，y 是因变量.本节课我
2、们将开始教学初中阶段的最后一个函数二次函数.（二） 新课1、由实际问题探索二次函数某果园有 100 棵橙子树，每一棵树平均结 600 个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些因变量?(2)假设果园增种 x 棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?(3)如果果园橙子的总产量为 y 个，那么请你写出 y 与 x 之间的关系式果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产量y(
3、100+x)(6005x)-5x 2+100x+60000提出问题：判断上式中的 y 是否是 x 的函数？若是，与我们前面所学的函数相同吗？（根据函数的定义，y 是 x 的函数，从形式上看不同于我们所学函数，猜测是二次函数）2、想一想在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的产量最多?我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化情况你能根据表格中的数据作出猜测吗?自己试一试x/棵 8 9 10 11 12y/个 60480 60495 60500 60495 60480从表格中发现：增种 10 棵橙子树时，橙子的总产量最多.3、做一做银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。也就是说，利率
4、是一个变量在我国利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的设人民币一年定期储蓄的年利率是 x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存如果存款额是 100 元，那么请你写出两年后的本息和 y(元)的表达式(不考虑利息税)：.2210()010yx如果考虑利息税，那么 .210(8%)6410yxx4、二次函数的定义一般地，形如 yax 2+bx+c(a，b，c 是常数，a0)的函数叫做 x 的二次函数. 注意：定义中只要求二次项系数 a 不为零（必须存在二次项） ，一次项系数 b、常数项c 可以为零。最简单形式的二次函数 2(0)yx例如，y-5x 2+100x+600
5、00 和 y100x 2+200x+100 都是二次函数我们以前学过的正方形面积 A 与边长 a 的关系 ，圆面积 s 与半径 r 的关系 等也都是二次函数2A2sr的例子（三） 随堂练习【例 1】 函数 y=（m2） x 22x1 是二次函数，则 m= 【例 2】 下列函数中是二次函数的有（ ）y=x x；y=3 （x1） 22；y= （x3） 22x 2；y= 21xxA1 个 B2 个 C 3 个 D4 个【例 3】正方形的边长是 5，若边长增加 x，面积增加 y，求 y 与 x 之间的函数表达式1、 已知正方形的周长为 20，若其边长增加 x，面积增加 y，求 y 与 x 之间的表达式
6、2、 已知正方形的周长是 x，面积为 y，求 y 与 x 之间的函数表达式3、已知正方形的边长为 x，若边长增加 5，求面积 y 与 x 的函数表达式【例 4】如果人民币一年定期储蓄的年利率是 x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，到期支取时，银行将扣除利息的 20%作为利息税请你写出两年后支付时的本息和 y（元）与年利率 x 的函数表达式【例 5】某商场将进价为 40 元的某种服装按 50 元售出时，每天可以售出 300 套据市场调查发现，这种服装每提高 1 元售价，销量就减少 5 套，如果商场将售价定为 x，请你得出每天销售利润 y 与售价的函数表达式【例 6】如图 2-1-1，正方形 ABCD 的边长为 4，P 是 BC 边上一点，QPAP 交 DC 于Q，如果 BP=x，ADQ 的面积为 y，用含 x 的代数式表示 y（四）小结1.二次函数的一般形式： ；2(0)yaxbc2用尝试求值的方法探索函数的最大值.（五）作业:学优*中考，网
