1、第 17 章 二次根式及其运算回顾与思考1二次根式的概念：形如 的式子叫做二次根式。2二次根式的性质：(1) （a0） ；(2) 0(a0)；(3)2)(aa)0_(2a3二次根式的乘除：(1)计算公式： (2)化简公式：)0,_(bab除 法 运 算 ：乘 法 运 算 ： )0,_(bab4二次根式的加减：(1)法则： .(2)概念： 同 类 二 次 根 式 ：最 简 二 次 根 式 ：.215二次根式化简求值步骤：(1)“一分”：分解因数（因式） 、平方数（式） ；(2)“ 二移”：根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；(3)“三化”：化去被开方数中的分母。6二次根
2、式的加减步骤：(1)化简；(2)判断；(3) 分类；(4) 合并。7二次根式的混合运算：(1)二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的(2)对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用(3)在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍方法与技能一题型方法【例 1】下列二次根式中，哪些是同类二次根式？2 ， ， ， ，x ，3 ， ，75 313x3y思路启迪：先化二次根式为最简二次根式最简二次根式只要被开方数相同，就是同类二次根式，与根号外面的因式无关【例 2】计算
3、(1)(2 )( ) (2) + 7121575 0.8(3) + ( + ) (4)(4b + )-(3a + )(a0,b0)b a3b b32aa3b 9ab思路启迪： 先化简二次根式，再合并同类二次根式【例 3】计算：(1) (3 5 ) (2)( 3xy+ )1210 15 6 x3y xy3 xy(3) (2+ ) (4)(2 5)( + )212 3 3 6 2 3思路启迪： 这里可以把二次根式看成是一个“单项式”或者“多项式”利用整式乘法或除法法则进行运算二思想方法：1.整体思想：【例 4】化简下列各式：(1) (m0,n0) (2) (xy0) (3) (a0,b0)2.分类
4、思想：【例 5】化简： +x2 x22x+13.二次根式的非负性：【例 6】(1)已知 y= + +3，求 xy 的值.2x1 12x(2)已知： ABC 的三边长 a、b 、c ，a、b 满足 b2+ +4=4b 求 c 的取值范围.a1演练与反馈一、慎重抉择(每小题 3 分，共 30 分)1下列格式中一定是二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、5 32 9x a2+12如果 是二次根式，那么 应满足的条件是（ ）32xA、x= B、x C、x D、x32 32 32 323化简二次根式 得（ ）(3)26A、-3 B、3 C、18 D、66 64下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A.
5、B. C. D. 0.2a 8a+8b a2b2 3ab25在二次根式： ， ， ； 中，与 是同类二次根式的是（ ）12 23 27 3A和 B 和 C和 D 和6下列各式计算正确的是（ ）A、8 2 =16 B、5 5 =5 C、4 2 =8 D、4 2 =83 3 3 3 2 6 3 2 6 3 2 57若 +2 +x =10，则 x 的值等于（ ）18xA. 4 B.2 C. 2 D.48若 的整数部分为 x，小数部分为 y，则 xy 的值是（ ）3 3A.3 3 B. C. 1 D. 33 39等式 = 成立的条件是（ ）(a+1)(a1) a+1 a1A、a1 B、a1 C、1a1
6、 D、a1 或 a110当 a3 时，化简 + 的结果是（ ）(2a1)2 (a+3)2A、3a+2 B、3a2 C、4a D、a4二、仔细填空(每小题 3 分，共 15 分)11计算：(1) = ，(2) = ，(3)3 2 = .52+122 12 72 2 312一个三角形的三边长分别为 cm， cm， cm，则它的周长是 cm.8 12 1813若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 a= 。324a2+1 236a2114已知 x=2+ ，y=2 ，则 x3y+xy3= .3 315已知 =2 , =3 , =4 ,请你用含 n 的式子将其中蕴涵的规律表示出来： .三、知识理解(每小
7、题 12 分，共 24 分)16计算：(1) ( )( )； (2)3 ( ) ；3220 15 1348 1815 12(3) + + ； (4) ( +3 + )45 108 12532 65 1710617计算：(1)( 3 ) (2)(5 4 )31327 24 12 6 3 2(3)( 2 )(2 ) (4) (3 2 )3 2 3 2 6 6 7四、技能掌握(每小题 8 分，共 16 分)18已知 a= + ，b= ，求 a2ab+b2 的值.3 2 3 219已知 A= ，B= ，求 + 的值。1A1 1B1五、问题解决(每小题 8 分，共 18 分)20设 的整数部分为 m，小数部分为 n，求 的值.21已知 x+y=5，xy=3 ，计算 + 的值.学优 中$考+，网
