1、一元一次不等式及其解法 教学目标1使学生能根据给出的条件列出不等式，并会求某些一元一次不等式的特殊解；2通过本节课的学习，培养学生分析问题和解决问题的能力，形成应用不等式的意识重点和难点重点：根据已知的基本数量关系，列出不等式难点：有关“不大于” ， “不小于” ， “非负” ， “至少”等语言如何转化为相应的不等式的符号教学方法与教学手段巩固训练法多媒体教学过程一、提出问题解下列不等式：（投影）12 +10； 2 +84 1；xx33（2 +5）2（4 +3） ； 4104（ 3）2（ 1） ；x x5 ； 6 ；5 28437 x)1(（以上各题，学生做在练习本上，教师巡视，及时发现问题，
2、予以纠正，并要求学生之间互查，以达到一题多解）在解答完上述各题的基础上，指出：我们已经掌握了一元一次不等式的一般解法，下面我们将学习根据给出的条件列不等式以及求某些一元一次不等式的特殊解的方法二、讲授新课例 1 取什么值时，代数式 2 5 的值：xx（1）大于 0？ （2）不大于 0？分析：求“ 取什么值时，代数式 2 5 的值大于 0”就是求“ 取什x么值时，不等式 2 50 成立” ，为此上述问题可转化为求不等式2 50 的解集x类似的，求“ 取什么值时，代数式 2 5 的值不大于 0”，就是求不等xx式 2 50 的解集x解：（1）依题意，得 2 50，x解这个不等式，得 所以当 取大于
3、 的值时，2 5 的值大于 0x（2）依题意，得 2 50，x解这个不等式，得 所以当 取不大于 的值时，代数式 2 5 的值不大于 0x25x（讲解本题时，需强调，此题的最后一句话“所以当 取不大于 的值时，25代数式 2 5 的值不大于 0”不可省去，这是回答题目所提出的问题，如同解应用题一样，最后一定要答题并要求学生严格按要求的格式解答此类问题）例 2 求下列不等式的正整数解：（1）4 12； （2）3 90xx分析：先分别求出各不等式的解集，再从中找出题目所要求的特殊解（如正整数解、负整数解、非负整数解等） 解：（1）解不等式4 12，得x3因为小于 3 的正整数有 1 和 2 两个，
4、所以不等式4 12 的正整数x解是 1 和 2（2）解不等式 3 90，得x3因为不大于 3 的正整数有 1，2，3 三个，所以不等式 3 90 的正整x数解是 1，2，3（在引导学生利用不等式的一般解，寻找不等式的特殊解的过程中，若学生感到接受起来较困难，可通过将不等式的解集表示在数轴上，利用数轴的直观性来帮助学生找到特殊解）例 3 某数的一半大于它的相反数的 加 1，求这个数的范围3分析：首先设出未知数，然后依已知条件列出不等式，最后求出它的解集，并答题解：设这个未知数为 x依题意，得 ，132x解这个不等式，得 56答：当这个数大于 时，它的一半大于它的相反数的 加 13（本题由一名学生
5、口述，教师板书）例 4 当 是什么自然数时，方程 的解是负数k 6)(532kx分析：本题应首先由所给方程求出它的解，这个解是由含有 的代数式k来表示的再利用这个解是负数的条件，则可得到关于 的不等式，解之即可求出 的范围最后在 的范围内，找出满足题目条件的 值k解：解关于 的方程x，6)(532x去分母，得 ，189kk移项，得 ，1所以 3x依题意，得不等式 ，06k解之，得 所以满足题目条件的 值是 1，2所以当自然数 取 1 或 2 时，方程 的解是负数k 6)(53kx（讲解本题时，应提醒学生注意以下两点：同一字母 在关于 的方程x中是已知数，而在不等式 中都是未知数；6)(532x
6、k 018零不是自然数）三、课堂练习（投影）1 为何值时（1）8 +2 是非负数； （2） 的值不是正数；x 2)(3x（3） 与 的差不大于 4； （4） 的值小于 +7；2 85x（5） 的值不小于 的值48)1(3x2求不等式 3 +65 +2 的非负整数解x3求大于 75 的两位整数，使它的个位数字比十位数字大 14 是什么正整数时，方程 的解是非负数k )(812kxkx（对于第 3 题，应启发学生设十位数字为 ，则个位数字为（ +1） ，所x以这个两位数可表示为 10 +（ +1） ，最后依条件列出不等式在学生解答上述各题的过程中，教师巡视，对学生做题时遇到的问题及困难，给予及时的帮助和纠正，并鼓励学生之间互查，以起到一题多解的作用）四、小结在回顾本节课所学内容的基础上，教师应提醒学生注意以下两点：1依照题设条件列不等式时，要注意认真审题，抓住关键词语将题目所给数量关系转化为相应的不等式；2弄清求某些一元一次不等式的解集和特殊解的区别与联系五、作业六、板书设计一元一次不等式和它的解法课后记：学优 中?考%，网
