1、第九章 反比例函数教学目标：1.巩固反比例函数概念，能灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题；2.进一步体会数形结合的数学思想教学重点： 灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题教学难点： 能灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题知识梳理：1联系实际，学习和理解反比例函数的概念、图象和性质利用它们解决简单的生活中的问题，善于用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系，并结合函数图象分析简单的数量关系。2对比一次函数和反比例函数，完成填空。（1）一般地，形如_的函数， y 叫做 x 的一次函数；当_时，它是正比例函数。一次函数的图象是_，所过象限由_来决定；当_时，图象过一、二
2、、三象限；当_时，图象过一、二、四象限；当_时，图象过一、三、四象限；当_时，图象过二、三、四象限。一次函数的性质是由_来决定的，当 k_时， y 随 x _,这时图象从左到右上升；当 k_时， y 随 x _,这时图象从左到右下降。（2）一般地，形如_的函数， y 叫做 x 的反比例函数。反比例函数的图象是_。当 k_时，图象经过_象限，在同一象限内， y 随 x 的增大而_;当 k_时，图象经过_象限，在同一象限内， y 随 x 的增大而_。反比例函数是中心对称图形，对称中心是_。3学习并熟悉数形结合的方法对解决实际问题有重要的作用，用待定系数法求函数解析式是一种常用的方法。范例点睛：例
3、1反比例函数 y xm23,当 x0 时， y 随 x 的增大而减小，则满足上述条件的正整数 m 有哪些？思路点拨： x0 就等价于图象可能会在第二或第三象限，但 y 随 x 的增大而减小，说明双曲线只能在第三象限，32 m0，正整数 m 等于 1。例 2、如果函数 12mxy是反比例函数，那么 m_.例 3、若 ,M和 2,nbN是反比例函数 xky图象上的两点，则一次函数bkxy的图象经过_象限。例 4、已知一次函数 kxy的图象与反比例函数 xy8的图象在第一象限交于点),(nB，求 k， n 的值.例5当 x=6时,反比例函数 y= 和一次函数 y=- x7的值相等.(1)求反比例函数
4、的解析式.(2)若等腰梯形 ABCD的顶点 A、 B在这个一次函数的图象上,顶点 C、 D在这个反比例函数的图象上,且BCADy 轴, A、 B两点的横坐标分别是 a和 a+2(a0),求 a的值.思路点拨：（2）中，利用 A、 B在这个一次函数的图象上,设 A（ a，37）， B（ a+2， 24），C、 D在这个反比例函数的图象上，设 C（ a+2，1）， D（ a，12）；过 C、 B分别作 AD的垂线，垂足分别为 M、 N，因为 CM=BN， CD=BA，所以 DM=AN。从而得到： =34（a237）， a=2或-4，所以 a=2。易错辨析：由 DM=AN，可以转化为 D、 C纵坐标
5、的差和 A、 B纵坐标的差，但要注意符号问题， B点的纵坐标比 A点的纵坐标大，它们的差等于 AN。例 6 某自来水公司计划新建一个容积为 4104m3的长方形蓄水池。（1）蓄水池的底部 S（ m3）与其深度 h(m)有怎样的函数关系？（2）如果蓄水池的深度设计为 5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100m和60 m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）训练巩固1、函数 y= 5x中,当 x= 12时, y=_;当 x=_时, y= 1.2、已知函数 y=kx 的图象经过点(2,-6),则函
6、数 y= k的解析式可确定为_，反比例函数在每个象限内， y 随 x 的增大而_。3、已知 y 与 2x+1 成反比例,且当 x=1 时, y=2,那么当 x=0 时, y=_.4、函数 y= 221()a中,当 a=_时,是正比例函数;当 a=_时, 是反比例函数.5、已知函数 y=36kx在每个象限内,y 随 x 的减小而减小,则 k 的取值范围是_.6、.已知反比例函数 y= 12k,当 x0 时, y 随 x 的_而增大.7、反比例函数 y= x； y=3；7 y= 10； y= 3x的图象中：（1）在第一、三那象限的是 ，在第二、四象限的是 （2）在其所在的象限内， y 随 x 的增
7、大而增大的是 8、已知反比例函数 y= k(k0)与一次函数 y=x 的图象有交点, 则 k 的范围是_ .9、点 A（ a， b） 、 B( 1, c)均在反比例函数 x1的图象上，若 a0，则 b_c.10、正比例函数 y=k1x(k10)和反比例函数 y= 2kx(k20)的一个交点为( m,n),则另一个交点为_.11、下列函数中,图象经过原点的是 ( ) A. y= 1x B.y=x+1 C.y= x D.y=3-x12、已知双曲线 y xk(k0)在第二、四象限，则直线 y kx+b 且 b0，直线一定不经( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限13、已知一次函
8、数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限,则函数 y= bxk的图象在( )A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第一、二象限14、当 x0 时,两个函数值 y 一个随 x 的增大而增大另一个随 x 的增大而减少的是( )A.y=3x 与 y= 1 B.y=3x 与 y=- 1 C.y=-2x+6 与 y= 1 D.y=3x-15 与 y=-115、已知:正比例函数 y=ax 图象上的点的横坐标和纵坐标互为相反数, 反比例函数 y=kx的 y 随 x 的增大而减小,一次函数 y=-k2x-k+a+4 经过点(-2,4).(1)求 a 的值；(2) 求反比例函数和一次函数
9、的解析式；(3)在直角坐标系中,画出 y=-k2x-k+a+4 的图象,利用图象求出当函数 y 的值在-3 y4范围内时,相应 x 值的范围.16、已知反比例函数的图象经过点 A（6，3） 。（1）写出函数关系式（2）这个函数的图象在哪几个象限？ y 随 x 的增大怎样变化？（3）点 B（4， 92） ， C（2，5）在这个函数的图象上吗？17、一定质量的氧气,它的密度 (kg/m3)是它的体积 V( m3) 的反比例函数, 当V=10m3时, =1.43kg/m3. (1)求 与 V 的函数关系式；(2)求当 V=2m3时求氧气的密度 .18、某地上年度电价为0.8元/度,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间.经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量 y(亿度)与( x0.4)(元)成反比例,当 x=0.65时, y=-0.8.(1)求 y与 x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%? 收益=(实际电价成本价)(用电量)19、如图,矩形 ABCD 中, AB=6,AD=8,点 P 在 BC 边上移动(不与点 B、 C 重合),设 PA=x,点 D 到 PA 的距离 DE=y.求 y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围 .学优中考$，网
