1、25.3 利用频率估计概率教学内容1当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率2模拟实验教学目标理解每次试验可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，用频率估计概率的方法；能应用模拟实验求概率及其它们的应用通过复习列举法求概率的条件和方法，引入相反方向的：每次试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用频率求概率的方法，同时也介绍利用模拟试验求概率的方法重难点、关键1重点：讲清用频率估计概率的条
2、件及方法；2难点与关键：比较用列举法求概率与用频率求概率的条件与方法教具、学具准备小黑板、计算器教学过程一、复习引入（黑书）请同学们口答下面几个问题：1用列举法求概率的条件是什么？2用列举法求概率的方法是什么？3A（事件） ，P(A)的取值范围是什么？4列表法、树形图法是不是列举法，它在什么时候运用这种方法老师口答点评：1用列举法求概率的条件是：(1)每次试验中，可能出现的结果有限多个；(2)每次试验中，各种结果发生的可能性相等2每次试验中，有 n 种可能结果（有限个） ，发生的可能性相等；事件 A包含其中 m 种结果，则 P(A)= mn30P(A)1，其中不可能事件 B，P(B)=0，必然
3、事件 C，P(C)=14列表法、树形图法是列举法，它是在列出的所有结果很多或一次试验要涉及 3 个或更多的因素所用的方法二、探索新知前面的列举法只能在所有可能是等可能并且有限个的大前提下进行的，如果不满足上面二个条件，是否还可以应用以上的方法呢？不可以也就是：当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率（学生活动） ，请同学们独立完成下面题目：例 1某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率(1)它能够用列举法求出吗？为什么？(2)
4、它应用什么方法求出？(3)请完成下表，并求出移植成活率移植总数（n） 成活数（m） 成活的频率（ mn）10 8 0.8050 47 _270 235 0.871400 369 _750 662 _1500 1335 0.8903500 3203 0.9157000 6335 _900 8073 _14000 12628 0.902(老师点评)解：(1)不能理由：移植总数无限，每一棵小苗成活的可能性不相等(2)它应该通过填完表格，用频率来估计概率(3)略所求的移植成活率这个实际问题的概率是为：0.9例 2某水果公司以 2 元/千克的成本新进了 10000 千克的柑橘，如果公司希望这种柑橘能够获
5、得利润 5000 元，那么在出售柑橘(已经去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适？销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏表”统计，并把获得的数据记录在下表中，请你帮忙完成下表柑橘总质量（）/千克 损坏柑橘质量（）/千克 柑橘损坏的频率（ mn）50 5.50 0.110100 10.50 0.105150 15.50 _200 19.42 _250 24.25 _300 30.93 _350 35.32 _400 39.24 _450 44.57 _500 51.54 _解：从填完表格，我们可得，柑橘损坏的概率为 0.1，则柑橘完成的概率为 0.9因此：在
6、10000 千克柑橘中完好柑橘的质量为 100000.9=9000 千克完好柑橘的实际成本为：2109.=2.22(元/千克)设每千克柑橘的销价为 x 元，则应有：(x-2.22)9000=5000解得：x2.8因此，出售柑橘时每千克大约定价为 2.8 元可获利润 5000 元例 3一个学习小组有 6 名男生 3 名女生，老师要从小组的学生中先后随机地抽取 3 人参加几项测试，并且每名学生都可被重复抽取，你能设计一种试验来估计“被抽取的 3 人中有 2 名男生 1 名女生”的概率吗？分析：因为要做从这 9 人中，抽取 3 人的试验确实工作量很大，为了简便这种试验，我们可用下面两种方法来简便1取
7、 9 张形状完全相同的卡片，在 6 张卡片上分别写上 16 的整数表示男生，在其余的 3 张卡片上分别写上 79 的整数表示女生，把 9 张卡片混合起来并洗均匀从卡片中放回的抽 3 次，随机抽取，每次抽取 1 张，并记录结果，经重复大量试验，就能够计算相关频率，估计出三人中两男一女的概率2用计算器也能产生你指定的两个整数之间(包括这两个整数)的随机整数，也同样能够估计概率以上这两种试验我们把它称为模拟实验从模拟实验中产生的一串串的数为“随机数”三、巩固练习教材 P159 思考题，P161 练习四、应用拓展例 4在车站、街旁、旅游点、学校门口常常看到以下的博彩游戏：玩法（1）记分卡共 20 张，
8、其中 5 分、10 分各 10 张；（2）记分卡反放，每次任意摸 10 张，总分在下列分数中的可以得到与该分数对应的奖品；（3）每次摸奖付 1 元。分数 100 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50奖品 彩电 文曲星 钢笔 圆珠笔 空门 空门 空门 气球 香皂 计算器 手表奖品丰厚，围观者蠢蠢欲动，但也奇怪，有数十个人参加摸奖，摸到空门的居多，根本没有人摸到价值高的奖品，是偶数还是必然，你认为呢？以摸到 100分为例说明分析：摸奖者摸 10 张卡片，总分在 50 至 100 之间，除了 70、75、80 三个分数没有外，其余的分数都有奖，并且奖品大都远远超过 1 元，所以
9、人们觉得赢的机会非常大，可是事实恰恰相反，得到贵一点的奖品几乎没有人，是什么原因呢？原来在 50 至 100 之间的 11 个分数中，摸 10 张卡总分最有可能是 70、75、80，而相应的奖品是空的，其余分数虽然都有奖品，甚至在两边的得分可得到高额奖品，但这些分数很难得到解：是必然理由：以摸到 100 分为例，需连续摸到 10 张卡片都是 10 分的，第一次摸到 10 分的机会是 102，再摸第二次摸到 10 分卡片的机会是 91，第三次摸到的卡片是 10 分的机会是 8，依次类推，连续摸十次都是 10 分的机会只有1096543212184756，接近于二十万分之，以每次一元计算，需要近二
10、十万元才能得到一台彩电!五、归纳小结（学生小结，老师点评）本节课应掌握：1用频率估计概率的条件及方法2随机数的概念3模拟实验的概念及它的各种方法4应用以上的内容解决一些实际问题六、布置作业1教材 P162-163 复习巩固 2 综合运用 3，4 拓广探索 5，62选用课时作业设计课时作业设计一、选择题1在做布斗的投针实验时，若改变平行线间的距离与针的长度的比值，则( )A针与平行线相交的概率不变 B针与平行线相交的概率会改变C针与平行线相交的概率可能会改变; D以上说法都不对2当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，求(估计)概率是用( )A通过统计频率估计概率 B用列举法求概率C用列表法求概率 D用树形图法求概率二、填空题1布斗投针实验的概率是_2事件发生的概率随着_的增加，逐渐_在某个数值附近，我们可以用平稳时_来估计这一事情的概率三、综合提高题1一位同学抛掷一枚图钉，统计如下表：请根据下表用频率估计概率2从 10m 高的地方往下抛手榴弹(体育用品)，落地时，可能木柄先着地，也可能铁壳先着地，你估计哪种事件发生的概率大？将丢弹实验做 100 次，看实验结果与你的估计是否一致？答案:一、1B 2A二、1P= ld (Ld)其中 L 是针长，d 为平行线的距离；2实验次数 频率三、10.46 2略学优(中;考，网
