1、13.8 基本作图教案教学目标： 1、知识目标：（1）要掌握尺规作图的方法及一般步骤；（2）掌握五种基本作图,明确尺规作图的意义。2、能力目标：（1）通过“作图题” 练习，提高学生的几何语言表达能力；（2）通过画图，培养学生的作图能力及动手能力3、情感目标：（1）体验数学语言的简洁严谨。（2）体会数学作图语言和图形的和谐统一。教学重点：熟练掌握五个基本作图，作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。 教学难点：作图语言的准确应用，作图的规范与准确。教学用具：直尺，圆规教学方法：讲练结合法教学过程：前面我们学习了全等三角形的性质、判定及一些较简单的几何证明题在学习中常常
2、感到需要有准确、方便的画图方法，画出符合条件的几何图形本节我们学习这种几何作图方法一、阅读教材，理解概念学生阅读教材第一部分，并回答问题：(1)尺规作图：在几何里，把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图(学生使用的尺子都有刻度，这里告诉学生，直尺是用来画直线的，或者延长线段、射线成直线的我们作图时，可以使用一般的刻度尺、三角板，只要不用它们去度量长度，就是这里所说的直尺) (2)基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图一些复杂的尺规作图，都是由基本作图组成的，以前曾讲过用尺规作一条线段等于已知线段，这是一种基本作图，下面再介绍几种基本作图：练习：作一条线段等于已知线段二、讲解例题，熟
3、悉语言教师边作图边用语言叙述作法，让学生听懂。前面我们学会了用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，学习判定两个三角形全等“边边边”公理时曾经已知三边画三角形得到边边边公理而因全等三角形的对应角相等，进而达到角相等的目的1作一个角等于已知角分析：解作图题的方法与证明题解法不相同，它一般应包括已知，求作。对于作图首先将文字叙述转化为数学语言，即要写出题目的已知、求作、作法、证明。已知： AOB求作： 使 AOB分析：假设AOB已作出，且AOB= AOB，如图 2，在 OA、OB、OA、OB上取点 C、D、C、D，使 OC=OD=OC=OD，那么CODCOD由此可知，要作出AOB，使AOB= AOB，
4、只要作出OCD，使OC=OC，OD=OD，CD=CD ，这就是前面学过的“ 已知三边画三角形”作法：1、作射线 2、以点 O 为圆心，以任意长为半径作弧，交 OA 于 C，交 OB 于 D3、以点 为圆心，以 OC 长为半径作弧，交 于 4、以点 为圆心，以 CD 长为半径作弧，交前弧于5、经过点 作射线 。 就是所求的角证明：连结 CD、CD，由作法可知CODCOD(SSS) COD=COD(全等三角形对应角相等)即AOB=AOB说明：作图题的证明，常以作法为根据，只要“作法”中写明了作的是什么，证明中就可以用它作根据去证明注意，在作图题的“证明”中，一般过程都写得比较简单如这个证明三角形全
5、等的地方，把条件省略了练习：如图 3，在AOB 的外部作AOC ，使AOC= AOB首先要求作图工具直尺(无刻度) 、圆规然后引导学生分析题意，弄清已知是什么，求作是什么？画出已知条件(一个角) ，写出已知、求作在求作中先写出什么图形，再写使它合乎什么条件来作法可让学生或教师作图，学生叙述作法让学生写出证明过程2平分已知角前面我们用量角器作一个已知角AOB 的平分线 OC，怎样用尺规来画已知角的平分线呢？分析：如图 4，假如AOB 的平分线 OC 已经画出，在前面角的平分线的研究中，我们用折线的实验发现：如果有 OE=OD，那么 CE=CD这个实验也启发我们：如果有OE=OD，CE=CD，那么
6、 OC 平分AOB 吗？用 “SSS”公理易证OECODC ，EOC= DOC，即 OC 平分AOB 于是容易看出，要作AOB 的平分线 OC，在于怎样才能找到起关键作用的点 C？怎样确定点 C 呢？不难看出，为了确定 C 点，必须先找点 E、D 以 O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 OA、OB 于 D、E ，那么 OD=OE 吗？再分别以 D、E 为圆心，适当的长度为半径作弧，设两弧交于点 C，那么 CD=CE 吗？而 D、E 为圆心， “适当”的长度为半径作弧，两弧有一交点时，怎样的长度才“适当”呢？已知：AOB 如图 5求作：射线 OC，使AOC=BOC作法：(1)在 OA 和 OB
7、 上，分别截取 OD、OE ，使 OD=OE（2）分别以 D、E 为圆心，大于 的长为半径作弧，在 内，两弧交于点C(3)作射线 OCOC 就是所求的射线证明：连结 CD、CE，由作法可知ODCOECCOD=COE( 全等三角形的对应角相等) 即AOC=BOC三、小结(1)基本作图 1、2 有一个不同之点，即基本作图 2 要把射线 OC 作在AOB 内部，位置有指定性，基本作图 1 所作的AOB并不受AOB 的位置限制，但通常把AOB作在AOB 的近旁(2)作图工具只限直尺和圆规，用铅笔画图，并保留作图过程中的辅助线( 作图痕迹)(3)只画图的题，要求画完图，写明所求作的图形如基本作图中要写出“AOB就是所求的角 ”学:优:中考，网
