1、10.4 探索三角形相似的条件 4 学习目标1、 灵活运用三角形相似的不同条件解决问题，进一步体会判断三角形相似的各种方法的特征2、 通过对具体问题的分析和思考，提高分析问题和解决问题的能力学习难点灵活运用三角形相似的不同条件解决问题教学过程一、情境创设：1、判定两个三角形相似的条件有哪些？2、根据下列条件，试判断ABC 与DEF 是否相似，并说明理由（1）A=70 0，C=65 0，D=70 0，E=35 0；（2）B=55 0，AB=6cm，BC=7cm，E=55 0，DE=18cm，EF=21cm；（3）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm，DE=16cm，EF12.8cm，GH
2、=25.6cm.3、如图，要使ACDABC，需要添加的一个条件是 二、例题讲解：1、如图，在 RtABC 中，ACB=90，CD 是斜边 AB 上的高（1）图中有哪几对相似三角形？请用符号把它们表示出来，并说明理由；（2）AC 是哪两条线段的比例中项？为什么？（3）若 AD=4，BD=9，求 CD 和 BC 的长2、如图，在正方形 ABCD 中，点 M、N 分别在 AB、BC 上，AB=4，AM=1，BN=0.75AB CDA BCDAB CEFH图 1H图（2）DECBA（1）ADM 与BMN 相似吗？为什么？（2）求DMN 的度数3、如图，已知 ，点 B、D、E 在同一直线上，ACDB试说
3、明：BAD=CBE=EAC.4、如图，已知在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线,EFBC,分别交 AB、AC、AD 于E、F、O,试说明:OE=OF.5、如图 1，在ABC 中，高 BF、CE 相交于点 H.（1）写出图中的相似三角形；（2）连接 EF，如图 2，ABAE=ACAF 成立吗？为什么？ 成立吗？为ABFCE什么？A BCDMNFOED CBA_F_C_E_B_A_DAB CDEF第 5 题【课后作业】班级 姓名 学号 1、如图，在ABC 中，高 BD、CE 相交于点 F.图中与AEC 相似的三角形有( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个2、如图,在 AB
4、CD 中,E 是 AD 的中点,点 F 在 AB 上,且CBFCDE.若 AB=10,AD=6,则 AF 的值为 ( )A. 5 B. 8.2 C. 6.4 D. 1.83、如图,在 ABCD 中,点 E 在 BC 上,DE、AB 的延长线相交于点 F,图中相似三角形共有 ( )A. 4 对 B. 3 对 C. 2 对 D. 1 对4、P 是 RtABC 的斜边 BC 上异于点 B、C 的一点，过点 P 作直线截ABC，使截得的三角形与ABC 相似，满足这样条件的直线共有 （ ）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条5、如图，在正方形 ABCD 中，E 是 CD 的中点，FC= BC图中与AD
5、E 相似的三角形有 1（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个6、已知：如图，四边形 ABCD 为平行四边形，试说明：（1） ；（2）若连A接 AC 交 DE 于点 G，则 DG 是 EG、FG 的比例中项.AB CDEFA BCDEF A BCDFE第 1 题 第 2 题 第 3 题D ECBA1 2 3E F G HDCBA7、有人猜想三角形内角平分线有这样一个性质:如图,在ABC 中,AD 平分BAC,则.如果你认为这个猜想是正确的,请写出一个完整的推理过程(利用图中辅助线：ACBD作 BE/AD 交 CA 延长线于 E)说明这个猜想的正确性; 如果你认为这个猜想不正确 ,也请说明理
6、由.8、如图，已知在ABC 中，ACD=B, CEBC=BDCD.试说明：DEBC.9、如图，已知三个正方形 ABFE、BCGF、CDHG 组成了矩形 ADHE，试说明：（1）图中BCE 与BED 相似；（2）猜想1、2、3 三角之间数量关系.AB CDE10、如图，已知矩形 ABCD 中，AB10cm，BC20cm，两只蚂蚁 P 和 Q 同时分别从 A、B出发，沿 AB、BC 向 B、C 方向前进，P 蚂蚁每秒钟走 1cm，Q 蚂蚁每秒钟的速度是 P 蚂蚁的速度的 2 倍，结果同时到达 B 和 C 点，（1）都爬行 4 秒钟后，两蚂蚁的最短距离 PQ 长是多少 cm？（2）两蚂蚁同时出发 t 秒钟后，以 P、B、Q 为顶点的三角形与以 A、B、D 为顶点的三角形相似，求 t 的值；（3）是否存在这样的 t（秒）值，使 PQAC？若存在，求出 t 的值，若不存在，请说明理由.DA BCQP学(优中考)，网
