1、22.2 降次解一元二次方程22.2.2 配方法第 1 课时教学内容间接即通过变形运用开平方法降次解方程教学目标理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题通过复习可直接化成 x2=p（p0）或（mx+n） 2=p（ p0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤重难点关键1重点：讲清“直接降次有困难，如 x2+6x-16=0 的一元二次方程的解题步骤2难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们解下列方程（1）3x 2-1=5 （2）4（x-1） 2-9=0 （3）4x 2
2、+16x+16=9老师点评：上面的方程都能化成 x2=p 或（mx+n） 2=p（p0）的形式，那么可得x= 或 mx+n= （p0） pp如：4x 2+16x+16=（2x+4） 2二、探索新知列出下面二个问题的方程并回答：（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？（2）能否直接用上面三个方程的解法呢？问题 1：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起” 大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的 的平方，另一队猴子数18是 12，那么猴子总数是多少？
3、你能解决这个问题吗？问题 2：如图，在宽为 20m，长为 32m 的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？老师点评：问题 1：设总共有 x 只猴子，根据题意，得：x=（ x） 2+128整理得：x 2-64x+768=0问题 2：设道路的宽为 x，则可列方程：（20-x） （32-2x）=500整理，得：x 2-36x+70=0（1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有 x 的完全平方式而后二个不具有（2）不能既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化
4、为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：x2-64x+768=0 移项 x=2-64x=-768两边加（ ） 2 使左边配成 x2+2bx+b2 的形式 x 2-64x+322=-768+1024 64左边写成平方形式 （x-32） 2=256 降次x-32=16 即 x-32=16 或 x-32=-16 解一次方程x 1=48，x 2=16可以验证：x 1=48，x 2=16 都是方程的根，所以共有 16 只或 48 只猴子学生活动：例 1按以上的方程完成 x2-36x+70=0 的解题老师点评：x 2-36x=-70，x 2-36x+182=-70+324， （x-18） 2=
5、254，x-18= ，x-25418= 或 x-18=- ，x 134，x 225454可以验证 x134，x 22 都是原方程的根，但 x34 不合题意，所以道路的宽应为2例 2解下列关于 x 的方程（1）x 2+2x-35=0 （2）2x 2-4x-1=0分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；（2）同上解：（1）x 2-2x=35 x2-2x+12=35+1 （x-1） 2=36 x-1=6x-1=6，x-1=-6x1=7，x 2=-5可以，验证 x1=7，x 2=-5 都是 x2+2x-35=0 的两根（2）x 2-2x- =0 x2-2x=1
6、x2-2x+12= +1 （x-1） 2= 3x-1= 即 x-1= ，x-1=-66x1=1+ ，x 2=1-可以验证：x 1=1+ ，x 2=1- 都是方程的根6三、巩固练习教材讨论改为课堂练习，并说明理由教材练习 1 2 （1） 、 （2） 四、应用拓展例 3如图，在 RtACB 中，C=90，AC=8m，CB=6m，点 P、Q 同时由 A，B两点出发分别沿 AC、BC 方向向点 C 匀速移动，它们的速度都是 1m/s，几秒后PCQ的面积为 RtACB 面积的一半分析：设 x 秒后PCQ 的面积为 RtABC 面积的一半，PCQ 也是直角三角形根据已知列出等式解：设 x 秒后PCQ 的面
7、积为 RtACB 面积的一半根据题意，得： （8-x） （6-x）= 861212整理，得：x 2-14x+24=0（x-7） 2=25 即 x1=12，x 2=2x1=12，x 2=2 都是原方程的根，但 x1=12 不合题意，舍去所以 2 秒后PCQ 的面积为 RtACB 面积的一半五、归纳小结本节课应掌握：左边不含有 x 的完全平方形式，左边是非负数的一元二次方程化为左边是含有 x 的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程六、布置作业1教材复习巩固 22选用作业设计一、选择题1将二次三项式 x2-4x+1 配方后得（ ） A （x-2） 2+3 B （x-2） 2-3 C
8、（x+2） 2+3 D （x+2） 2-32已知 x2-8x+15=0，左边化成含有 x 的完全平方形式，其中正确的是（ ） Ax 2-8x+（-4） 2=31 Bx 2-8x+（-4） 2=1Cx 2+8x+42=1 Dx 2-4x+4=-113如果 mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m0）的左边是一个关于 x 的完全平方式，则 m等于（ ） A1 B-1 C1 或 9 D-1 或 9二、填空题1方程 x2+4x-5=0 的解是_2代数式 的值为 0，则 x 的值为_213已知（x+y） （x+y+2）-8=0，求 x+y 的值，若设 x+y=z，则原方程可变为_，所以求出 z 的值即
9、为 x+y 的值，所以 x+y 的值为_三、综合提高题1已知三角形两边长分别为 2 和 4，第三边是方程 x2-4x+3=0 的解，求这个三角形的周长2如果 x2-4x+y2+6y+ +13=0，求（xy） z 的值z3新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500元，市场调研表明：当销售价为2900 元时，平均每天能售出 8 台；而当销售价每降 50 元时，平均每天就能多售出 4 台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达 5000 元，每台冰箱的定价应为多少元？答案:一、1B 2B 3C二、1x 1=1，x 2=-5 22 3z 2+2z-8=0，2，-4三、1 （x-3） （x-1）=0，
10、x 1=3，x 2=1，三角形周长为 9（x 2=1，不能构成三角形）2 （x-2） 2+（y+3） 2+ =0，zx=2，y=-3，z=-2， （xy） z=（-6） -2= 1363设每台定价为 x，则：（x-2500） （8+ 4）=5000，2905xx2-5500x+7506250=0，解得 x=275022.2.2 配方法第 2 课时教学内容给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程教学目标了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目重难点关键1重点：讲清配方法的解题步骤2难点与关键：把常数项移
11、到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入（学生活动）解下列方程：（1）x 2-8x+7=0 （2）x 2+4x+1=0老师点评：我们前一节课，已经学习了如何解左边含有 x 的完全平方形式，右边是非负数，不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题解：（1）x 2-8x+（-4） 2+7-（-4） 2=0 （x-4） 2=9x-4=3 即 x1=7，x 2=1（2）x 2+4x=-1 x2+4x+22=-1+22（x+2） 2=3 即 x+2= 3x1= -2，x 2=- -23二、探索新知像上面的解题方法，通过配成
12、完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解例 1解下列方程（1）x 2+6x+5=0 （2）2x 2+6x-2=0 （3） （1+x） 2+2（1+x）-4=0分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有 x 的完全平方解：（1）移项，得：x 2+6x=-5配方：x 2+6x+32=-5+32（x+3） 2=4由此可得：x+3=2，即 x1=-1，x 2=-5（2）移项，得：2x 2+6x=-2二次项系数化为 1，得：x 2+3x=-1配方 x2+3x+（ ） 2=-1+（ ） 2（
13、x+ ） 2=354由此可得 x+ = ，即 x1= - ，x 2=- -353（3）去括号，整理得：x 2+4x-1=0移项，得 x2+4x=1配方，得（x+2） 2=5x+2= ，即 x1= -2，x 2=- -25三、巩固练习教材练习 2 （3） 、 （4） 、 （5） 、 （6） 四、应用拓展例 2用配方法解方程（6x+7） 2（3x+4） （x+1）=6分析：因为如果展开（6x+7） 2，那么方程就变得很复杂，如果把（6x+7）看为一个数 y，那么（6x+7） 2=y2，其它的 3x+4= （6x+7）+ ，x+1= （6x+7）- ，因此，方1216程就转化为 y的方程，像这样的转
14、化，我们把它称为换元法解：设 6x+7=y则 3x+4= y+ ，x+1= y-126依题意，得：y 2（ y+ ） （ y- ）=61去分母，得：y 2（y+1） （y-1）=72y2（y 2-1）=72， y 4-y2=72（y 2- ） 2=189y2- =17y2=9 或 y2=-8（舍）y=3当 y=3 时，6x+7=3 6x=-4 x=- 23当 y=-3 时，6x+7=-3 6x=-10 x=- 5所以，原方程的根为 x1=- ，x 2=-五、归纳小结本节课应掌握：配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤六、布置作业1.教材 P45 复习巩固 32.作业设计一、选择题1配方法解
15、方程 2x2- x-2=0 应把它先变形为（ ） 4A （x- ） 2= B （x- ） 2=03893C （x- ） 2= D （x- ） 2=1092下列方程中，一定有实数解的是（ ） Ax 2+1=0 B （2x+1） 2=0C （2x+1） 2+3=0 D （ x-a） 2=a3已知 x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则 x+y+z 的值是（ ） A1 B2 C-1 D-2二、填空题1如果 x2+4x-5=0，则 x=_2无论 x、y 取任何实数，多项式 x2+y2-2x-4y+16 的值总是_数3如果 16（x-y） 2+40（x-y）+25=0，那么 x 与 y 的关系
16、是_三、综合提高题1用配方法解方程（1）9y 2-18y-4=0 （2）x 2+3=2 x32已知：x 2+4x+y2-6y+13=0，求 的值2xy3某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出 2 件若商场平均每天赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案答案:一、1D 2B 3B二、11，-5 2正 3x-y= 54三、1 （1）y 2-2y- =0，y 2-2y= ， （y-1） 2
17、= ，9139y-1= ，y 1= +1，y 2=1- 3（2）x 2-2 x=-3 （x- ） 2=0，x 1=x2=3332 （x+2） 2+（y-3） 2=0，x 1=-2，y 2=3，原式= 683 （1）设每件衬衫应降价 x 元，则（40-x） （20+2x）=1200，x2-30x+200=0，x 1=10，x 2=20（2）设每件衬衫降价 x 元时，商场平均每天赢利最多为 y，则 y=-2x2+60x+800=-2（x 2-30x）+800=-2（x-15） 2-225+800=-2（x-15）2+1250-2（x-15） 20，x=15 时，赢利最多，y=1250 元 答：略学#优中*考，网
