1、典例分析题型一：逻辑连接词【例 1】 写出下列命题的“ ”命题：p（1）正方形的四边相等；（2）平方和为 的两个实数都为 ；00（3）若 是锐角三角形， 则 的任何一个内角是锐角；ABCABC（4）若 ，则 中至少有一个为 ；abc,bc（5）若 ，则 且 .(1)20x1x2【例 2】 若 .写出由其构成的“ 或 ”、 “ 且 ”、:|,:pNxRqpq“非 ”形式的新命题，并指出其真假.【例 3】 用联结词“且” 、 “或”分别联结下面所给的命题 构成一个新的复合命题，pq，判断它们的真假 ： 是质数； ： 是合数；p1q1 ：菱形的对角线互相垂直； ：菱形的对角线互相平分；q【例 4】
2、把下列各组命题，分别用逻辑联结词“且”“或”“非”联结成新命题，并判断其真假 ：梯形有一组对边平行； ：梯形有一组对边相等pq ： 是方程 的解； ： 是方程 的解12430x32430x ：不等式 解集为 ； ：不等式 解集为 1R1 ： ； ： p0q【例 5】 判断下面对结论的否定是否正确，如果不正确，请写出正确的否定结论：至少有一个 是 ；否定：至少有两个或两个以上 是 ；SPSP最多有一个 是 否定：最少有一个 是 ；板块三 .逻辑连接词与量词全部 都是 否定：全部的 都不是 SPSP【例 6】 “ ”的含义为_；“ ”的含义为_20ab0abA 不全为 B 全不为， ，C 至少有一
3、个为 D 不为 且 为 ，或 不为 且 为， 0b00a【例 7】 已知全集 ， ， ，如果命题 ： ，则命题“ ”是URABUp3ABp（ ）A B3UC D3()【例 8】 命题“ 关于 的方程 的解是唯一的”的结论的否定是（ ）x(0)abA无解 B两解 C至少两解 D无解或至少两解【例 9】 若条件 ，则 是（ ）:PxPA 且 B 或 xABC 且 D 【例 10】 命题：“若 ，则“ ”的逆否命题是（ ）20()，abR0abA若 ，则 ()，20abB若 且 ，则0， 2C若 ，则 ()，ab2D若 或 ，则，abR20ab【例 11】 命题“ 恒成立”是假命题，则实数 的取值范
4、围是（ 230xa）A 或 B 或 0a a 3C 或 D30【例 12】 命题“ 或 ”是真命题， “ 且 ”是假命题，则（ ）pqpqA命题 和命题 都是假命题 B命题 和命题 都是真命题pqC命题 和命题 “非 ”的真值不同 D命题 和命题 的真值不同【例 13】 已知命题 ：若实数 满足 ，则 全为 ；命题 ：若pxy， 20yxy， 0q，则 ，给出下列四个复合命题： 且 或 ，其ab1pqp中真命题的个数为（ ） A B C D1234【例 14】 由下列各组命题构成“ 或 ”为真， “ 且 ”为假， “ ”为真的是pqpqp（ ）A ： ， ： p0q0B ：等腰三角形一定是锐角
5、三角形， ：正三角形都相似C ： ， ： ab，ab，D ： ， ： 是质数5312【例 15】 在下列结论中，正确的是（ ）“ ”为真是“ ”为真的充分不必要条件pqpq“ ”为假是“ ”为真的充分不必要条件“ ”为真是“ ”为假的必要不充分条件“ ”为真是“ ”为假的必要不充分条件ppqA B C D【例 16】 设命题 ： 是 的充要条件，命题 ：若 ，则 则( )2x4q2abcA “ 或 ”为真 B “ 且 ”为真 pqpqC 真 假 D ， 均为假命题【例 17】 若命题“ 且 ”为假，且“ ”为假，则 （）A 或 为假 B 假 C 真 D 假pqqqp【例 18】 若条件 ,则
6、是 （ ）AxP:PA. 且 B. 或 C. 且 D. xxAxBBAx【例 19】 设集合 ,那么“ ,或 ”是“|2,|3MxMP”的 （ ）xPA必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【例 20】 或 ”是假命题.其中正确的结论是 （ pq）A B C D 【例 21】 已知命题 且 为假命题，则可以肯定 （ pq）A. 为真命题 B. 为假命题pqC. 中至少有一个是假命题 D. 都是假命题,q,p【例 22】 已知条件 ，条件 ，则 是 的 :12x2:56xpq（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【例 23】 下列
7、判断正确的是 （ ）A. 或2xyxyB.命题 “ 、 都是偶数，则 是偶数” 的逆否命题是“若 不是偶数，ababab则 、 都不是偶数”C.若“ 或 ”为假命题，则“非 且非 ”是真命题pqpqD.已知 是实数，关于 的不等式 的解集是空集，必有,cx20xc且0a【例 24】 在下边的横线上填上真命题或假命题若命题“ ”与命题“ ”都是真命题，那么 是_；pqpq是_；q若命题“ 或 ”是假命题，那么 是_； 是_；是_【例 25】 为真命题是 为真命题的 条件；pqpq 为假命题是 为真命题的 条件（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要） 【例 26】 如在下列说法中：“
8、 且 ”为真是“ 或 ”为真的充分不必要条件；“pqpq且 ”为假是 “ 或 ”为真的充分不必要条件；“ 或 ”为真是“非 ”为假pq p的必要不充分条件；“非 ”为真是“ 且 ”为假的必要不充分条件其中正确的是_【例 27】 如果命题“非 或非 ”是假命题，给出下列四个结论：命题“ 且 ”pq pq是真命题；命题“ 且 ”是假命题；命题“ 或 ”是真命题；命pq题“用“充分、必要、充要”填空： 为真命题是 为真命题的_条件； 为假命题是 为真命题的_条件. 【例 28】 已知命题： “若 ，则 ”；命题 “若 ，则 ”.:p1a32a:q0a1a则在“ 或 ”、 “ 且 ”、 “非 ”、 “
9、非 ”四个命题中，真命题是 . qp【例 29】 命题 不是自然数；命题 是无理数，则在命题“ 或 ”、:0p:2qpq“ 且 ”、 “非 ”、 “非 ”中，真命题是 ；假q命题是 .【例 30】 命题“对一切非零实数 ，总有 ”的否定是 x12x，它是 命题.(填“真”或“假”) 【例 31】 甲、乙两人参加一次竞赛，设命题 是“甲获奖 ”，命题 是“乙获奖” ，试pq用 及逻辑联结词“且” 、 “或”、 “非”表示：pq，两人都获奖； 两人都未获奖；恰有一人获奖； 至少有一人获奖【例 32】 命题 ：若 ，则 是 的充分条件，命题 ：函数pRab，1abq的定义域是 ，则（ ）12yx(3
10、)，A 或 为假 B 且 为真 C 真 假 D 假 真qpqpqp【例 33】 已知 是 的充分条件而不是必要条件， 是 的充分条件， 是 的必要pr rsr条件， 是 的必要条件现有下列命题： 是 的充要条件； 是 的s sq充分条件而不是必要条件； 是 的必要条件而不是充分条件；rq的必要条件而不是充分条件； 是 的充分条件而不是必要条件，是pr则正确命题序号是（ ）A B C D【例 34】 已知 ：方程 有两个不等的负根； ：方程p20xmq无实根若 为真， 为假，则实数 的取值范24()1xpqpm围是_【例 35】 已知命题 ：关于 的不等式 恒成立；命题 ：关px2068xxaq
11、于 的函数 在 上是减函数若 或 为真命题， 且 为xlog(2)ay1， pqp假命题，则实数 的取值范围是_；【例 36】 已知命题 ：方程 在 上有解；命题 ：只有一个实p20ax1， q数满足不等式 若 是假命题，求 的取值范围2xpqa【例 37】 命题 方程 有两个不等的正实数根，命题 方程:p210xm:q无实数根.若“ 或 ”为真命题，求 的取值范围.24()xpqm【例 38】 已知函数 ，且 ，2()(1)lg2fxax(aR2) 能表示成一个奇函数 和一个偶函数 的和，求 和 的解()fx hx(gx)h析式；命题 ：函数 在区间 上是增函数；命题 ：函数 是p()fx2
12、(1)，aq(减函数如果命题 且 为假， 或 为真，求 的取值范围qpqa在的条件下，比较 与 的大小f3lg题型二：全称量词与存在量词【例 39】 判断下列命题是全称命题，还是存在性命题平面四边形都存在外接圆；有些直线没有斜率；三角形的内角和等于 ；有一些向量方向不定；所有的有理数都是整数；实数的平方是非负的【例 40】 判断下列命题是全称命题还是存在性命题线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；负数的平方是正数；有些三角形不是等腰三角形；有些菱形是正方形【例 41】 设语句 ： ，写出“ ”，并判断它是不()pxcos()sin2x()pR，是真命题【例 42】 用量词符号“
13、”表示下列命题，并判断下列命题的真假，任意实数 都有， ；x210x存在实数 ， ；存在一对实数 ，使 成立；ab， 2有理数 的平方仍为有理数；x实数的平方大于 0有一个实数乘以任意一个实数都等于 0【例 43】 判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假所有的素数是奇数；一切实数 ，有 ；x2(1)0对于正实数 ， ； ；sin2xxR， 一定有实数 满足 ；30至少有一个整数 能被 和 整除；存在两个相交平面垂直于同一条直线； 是无理数 ， 是无理数|x2x【例 44】 判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假 是整数（ ） ；21xxR对所有的实数 ， ；3对任意一个整数
14、 ， 为奇数；21末位是 的整数，可以被 整除；0角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；正四面体中两侧面的夹角相等；有的实数是无限不循环小数；有些三角形不是等腰三角形；有的菱形是正方形【例 45】 写出下列命题 的否定形式，并判断 与 的真假pp平行四边形的对边相等；不等式 有实数解210x ， ；R ， ；2有些实数的绝对值是正数不是每个质数都是偶数【例 46】 判断下列命题的真假：(1)对任意的 都有 ；,xy2xy(2)所有四边形的两条对角线都互相平分；(3) 实数 且 使 ；a1b245ab(4)存在实数 使函数 取得最小值 .x()(0)fx4【例 47】 对于下述命题 ，写出“
15、”形式的命题，并判断“ ”与“ ”的pp真假：（1） 有一个素数是偶数；.:p（2） 任意正整数都是质数或合数；（3） 三角形有且仅有一个外接圆.:【例 48】 用量词符号“ ”表示下列命题，写出它们的否定，并判断这两个命，题的真假存在一对实数 ，使 成立；xy， 230xy对任意实数 ，有 成立，对任意实数 ，有 成立， 21【例 49】 已知命题 ：对任意的 ，有 ，则 是（ ）pxRsinx pA存在 ，有 B对任意的 ，有xRsin Rsin1xC存在 ，有 D对任意的 ，有1 【例 50】 命题“对任意的 ”的否定是（ ）320xx， A不存在 B存在321， 3210xx， C存在
16、 D 对任意的xR， R，【例 51】 已知条件 ： ，条件 ： ，且 是 的充分不必要条件，p|1|2xqxapq则 的取值范围可以是（ ）aA B C D1 a 1 -3a【例 52】 命题“对任意的 ”的否定是（ ）3210， xxRA不存在 B存在32， 3210， xxRC存在 D 对任意的，x， 【例 53】 有四个关于三角函数的命题： ， ， ，1:pxR221sincosx2:pxysin()yy， 3:0，sin2x4 :sinco2xy其中假命题的是（ ）A ， B ， C ， D ，1p42p41p32p3【例 54】 已知命题 ： ，则（ ）sin1， xRA B:si
17、， px :sin1， pxRC D， ， 【例 55】 命题“存在 ， ”的否定是( )0xR02xA不存在 ， B存在 ，00xR02xC对任意的 ， D对任意的 ，x x【例 56】 结论“至少有两个解”的否定的正确说法是（ ）A至少有三个解 B至多有一个解 C至多有两个解 D只有一个解【例 57】 命题 ：存在实数 ，使方程 有实数根，pm210x命题 ：对任意实数 ，方程 有实数根，q则“非 ”和“非 ”的形式的命题分别是 存在实数 ，使得方程 无实根210x不存在实数 ，使得方程 无实根对任意的实数 ，方程 无实根m2至多有一个实数 ，使得方程 有实根2xm【例 58】 命题 的否定是“对所有正数 ”，则命题 是 . p,1xp
