1、 贵州省八校联盟 2015 届高三第二次联考试题 （理科数学） 命制：遵义四中高三数学备课组 注意事项： 一、本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。答卷前考生务必将自己的 姓名、准考证号填写在答题卡上。 二、回答第 I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 三、答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 第卷（选择题 60 分） 1选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1. | ( 3) 0 , | 1|
2、 2 , A x x x B x x “ “ “ “ x A x B 是 的 . . AB CD 充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件2. 1, ( ) , ( (1 ) (1 ) , x x R f x f f i i x x R 则 .2 .1 .3 .3 A i B C D i 3. ) 3 2 ( ) 2 ( ), 4 , 2 ( a P a P N 若 a 9 . 5 . 3 5 . 1 . D C B A4. 1,2 ,3 9 9 5 5 5 5 5 2 4 . . . . 7 9 7 9 A B C D5. 11 . 62 25 . 36 AB CD
3、6. n a 2 4 6 2, 4, 6 aaa n a d .1 . 1 .2 . 2 A B C D 7. 63 , 153 Q P , P .2 .3 .9 .27 A B C D8. * (3 ) ( ) n x n N a b ba ab 5 13 9 .2 . . . 2 6 2 A B C D9. 1 0 01 x xy ey x M , 01 0 x ye N , N P P M 3 2 1 3 .1 .1 .1 .1 2 A B C D e e e e 10. ABCD E F BC CD 中， 、 分别是 、 的中点，沿AE、AF、EF把 B、C、D三点重合，重合后的点记为
4、P,P点在 AEF O . . . A O AEF B O AEF C O AEF D O AEF 是 的垂心 是 的内心 是 的外心 是 的重心11. 22 22 1 4 xy ab F 2 4 y px ) 0 ( p M MF x ( ) A. 2 2 2 B. 22C. 21 D. 22 12. O 1 OB OC OD ， 0 OB OC OD (1,1), A AD OB 11 . 1 2, 2 1 . 2, 2 22 11 . 2, 2 . 1 2,1 2 22 AB CD 第卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题5 分. 13. 2 sin , 5 4
5、) 4 cos( 则. 14. n a *2 , ( , )( ) 2 nn n S n S n N y x x 项和为 点 在函数 的图象 n a 的通项公式为. 15. ( )( ( , 2) (2, ), ( , ) y f x x P x y 在其图象上任取一点 都满足 22 4 4. xy () y f x ) 2 , ( ) ( 在 x f y 0 ( , 2) (2, ), 2 ( ); x x f x 使 ( , 2) (2, ), 2 ( ). x x f x 使 . 16. 2 2 2 2 , , , 2 ( 3ln ) 0, ( ) a b c d b a c d d b
6、 d a c 满足 则（ ） . 三解答题：本大题共 6小题. 解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.( 本 小 题 满 分 12 分 ) ABC , A B C , abc ( ,sin sin ) m a b A C ( ,sin sin ) n c A B / mn B BC D 3 AD 2 ac ABC 18.(本小题满分 12 分) 2014 24 1 8 3 1 1 p 2 p 2 1 0.5 . 19.(本小题满分 12 分) ABCD EAD , AD EA ED AE CDE 平面 . (1)求证： AB ADE 平面 ； (2)设 M 是线段 BE 上一点，当直
7、线 AM 与平面 EAD 所 成角 的正弦值为 22 3 时，试确定点 M 的位置. 20.(本小题满分 12 分) 1 2 2 2 2 b y a x F 1 k A B ) 3 1 , 1 ( a OB OA 与 . 1 2 P ) , ( R n m OB n OA m OP 2 2 n m 21.(本小题满分12 分) ( ) ln f x x . 1 ( ) ( 1) g x f x x 求函数 的最大值； 2 * 1 ( , 2.71828 ); n e n N e n 求证：（1+ ） 3 22 2 ( ) 0 ( ) ( ) . a b a a b f b f a ab 当 时
8、，求证：来源:学科网 请考生在第 2224 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22. (本小题满分 10 分) O OC AB M BO CM O N, N AB P 1 PA PB PM 2 2 O 23 OB= 3 OM. MN 23. (本小题满分 10 分)已知直线 l 的参数方程为 2 1 2 2 2 xt yt （其中 t 为参数），曲线 1 C ： 0 3 sin 3 cos 2 2 2 2 ，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种 M 第22题 B O P A C N坐标系中取相同长度单位。 （2）求直线 l 的普通方程及曲线 1 C 的
9、直角坐标方程； （3）在曲线 1 C 上是否存在一点 P ，使点 P 到直线 l 的距离最大?若存在，求出距离最大值及 点 P .若不存在，请说明理由。 24. (本小题满分 10分)已知关于 x 的不等式 . log 1 1 2 2 a x x （1）当 8 a 时，求不等式解集； （2）若不等式有解，求 a 的范围。 贵州省八校联盟2015 届高三第二次联考试题 （理科数学）答案 一选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B C D B C B D A C B 解析：来源:Zxxk.Com 2. 2 (1 ) (1 )(1 ) 1 2 ( (1 )
10、 (2) 3, f i i i i f f i f C 选3. 2 2 3 5 = 2, , 23 aa aB 2，根据正态分布的性质， 则 选4. 22 44 5 9 2 , 7 pC 选5. ABCD A B C D A A BD 正方体 截去三棱锥 , 1 1 5 1 1 1 , 3 2 6 VD 选C B A D D C B A6. 2 2 4 6 4 2 6 2, 4, 6 4 = 2 6 a a a a a a 成等比数列，则2 2 1 0, 1, d d d B 化简得 选1 1, 2 , 1, 4 , 2 , 2 1 1 1 5 2 , 2, 2 2 , 2 2 2 n n n
11、 n nn n ba x a x b ab ba t t t B a b t 8.令 令 令 选9. , 1 1 3 2 1, 2 ABC OBCD M ABC N OBCD e S pD S e e 区域为曲边图形 区域为矩形 根据几何概型的定义， 选10. , , , , , PA PE PF PA PEF PA EF PO AEF PO EF EF PAO EF AO AE FO AF EO O AEF A 易知 、 、 两两垂直， 平面 从而 而 平面 则 所以 平面 同理可知 为 的垂心，选11. 22 2 2 2 22 4 ( ,2 ) = 4 , 1, 4 4 pp p p p
12、a b b ap ab 易知M 且 从而 化简得22 22 1 1 2 , 2 1 2 8 4 p b c b e e e C a a a a 而 解得e= 选12. 22 1 () cos120 cos , 1 2 cos , 2 , 0, , BCD x y AD OB OD OA OB OD OB OA OB OD OB OA OB OA OB OA OB OA OB AD OB 为圆O: 的内接等边三角形 11 2, 2 22 B 选二填空题 13. 7 25 14. 41 n an 1 解析： 13. 2 7 sin 2 cos(2 ) cos 2( ) 1 2cos ( ) 2 4
13、 4 25 14 2 2, nn S n n a 易知数列 为等差数列，首项为3,公差为418 16 14 12 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 12 25 20 15 10 5 5 10 15 20 25 y = e y = 1 x y = e x D A C O B A F E P(B,C,D) O H G M 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 A(1,1) O B C D41 n an 15. 1 2 3 4 3 4 3 4 16. 2 2 0, 3ln 0. b a c d d :
14、 , , Z,X,X,K 2 2 2 2 2 2 ( , ) 2=0 , 3ln 0 ( ) ( ) 2=0 3ln 0 33 ( ) 3ln , ( ) 2 1 1 2 (1) 1, 1 1 2 - 2=0 2 2 2=0 2 3ln 0 b a x y d c y x x b d a c x y y x x f x x x f x x x x x f x y d x y y x x （舍去） 点 满足方程 ，点 满足方程 从而 可转化为直线 上的点到曲线 的距离的平方. 令 解得 或 而 点（1， 1）到直线 的距离 为直线 上的点 到曲线 的 22 ( ) ( ) 8. b d a c
15、最小值 的最小值为三解答题 17. / mn ( )(sin sin ) (sin sin ) 0 a b A B c A C ( )( ) ( ) 0 a b a b c a c 2 2 2 a c b ac 2 2 2 1 cos 2 2 2 a c b ac B ac ac (0, ) B 3 B BAD BAD 3 B 2 (0, ) 3 : 3 AD 2 2 sin sin( ) sin 33 BD AB AD 2 2sin , 2sin( ) 3 cos sin 3 BD AB 2 4sin , 3 cos sin a BD c AB 2 2 3 cos 6sin 4 3sin(
16、) 6 ac 2 (0, ) 3 5 ( , ) 6 6 6 62 10 8 6 4 2 2 4 10 5 5 10 15 P（x,f(x)）, f(x) x 1 2 双曲线： x 2 4 -y 2 =1 渐近y= 1 2 x F 1 F 2 B 1 3 2 ac 43 2 3, 3 ac 1 3 3 sin 22 S ac B 18. 1 8 3 ) 1 )( 1 ( 1 24 1 2 1 2 1 p p p p 3 4 1 6 1 2 1 p p 6 （2） , 0 0.5 1 1 .5. 7 24 15 ) 6 1 1 )( 4 1 1 ( ) 0 ( p24 5 ) 6 1 1 ( 4
17、 1 ) 5 . 0 ( p24 3 6 1 ) 4 1 1 ( ) 1 ( p24 1 ) 6 1 1 )( 4 1 1 ( ) 5 . 1 ( p0 0.5 1 1.5 p 24 1524 524 324 1 10 24 7 24 1 5 . 1 24 3 1 24 5 5 . 0 24 15 0 ) ( E 12 19.解析:(1)AE平面 CDE，CD 平面CDE， AECD. （2 分） 在正方形ABCD 中，CDAD, ADAE=A,CD平面 ADE. ABCD,AB平面 ADE. （4分） (2)由(1)得平面EAD平面 ABCD，取 AD中点 O，取 BC 中点 F，连接 EO
18、、OF. EA=ED,EOAD, EO平面 ABCD. （5分） 以OA、OF、OE分别为 x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 不妨设AB=2，则A(1,0,0),B(1,2,0),E(0,0,1). （6分） 设M(x,y,z). BM =(x-1,y-2,z), BE=(-1,-2,1), B,M,E三点共线，设 BM = BE (0 1) , M(1-,2-2,), AM =(-,2-2,). （8分） 设AM与平面 EAD所成角为 ,平面 EAD 的一法向量为 n=(0,1,0), （9分） sin= 2 22 22cos AM 3 6 8 4 n ， ，解得= 1 3 或 =
19、 1 ( ) 舍去 ， （11 分） 点M 为线段 BE上靠近B的三等分点. （12 分） 20. AB: y x c , AB 1 1 2 2 , , , A x y B x y2 2 2 2 2 2 b x a y a b y x c 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 , 2 0 b x a x c a b b a x a cx a c a b 2 2 2 2 2 / 1 2 1 2 2 2 2 2 2 , , 2 a c a c a b x x x x a b a b 1 2 1 2 1 , 1, 3 OA OB x x y y a 与 共线 1 2 1 2 1 2
20、 1 2 3 0,3 0 y y x x x c x c x x 2 2 2 2 12 3 6 6 , 3 , , 6 2 3 3 c a c x x a b c a b e a 2 22 3 ab 2 2 2 3 3 , xyb 设M(x,y)为椭圆上任意一点, OM (x,y) , OM mOA nOB 1 2 1 2 , , , , x y mx nx my ny M x y 点 在椭圆上 22 2 1 2 1 2 33 mx nx my ny b 2 2 2 2 2 2 2 / 1 1 2 2 1 2 1 2 ( 3 ) ( 3 ) 2 ( 3 ) 3 8 m x y n x y mn
21、 x x y y b 2 2 2 2 12 3 3 1 , 2 2 2 c x x a c b c , 2 2 2 2 2 12 22 3 8 a c a b x x c ab , 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 3 3 4 3 3 39 3 0 10 22 xx y y xx x c x c xx c x x c c c c 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 , 3 3 3 3 , 1 12 x y b x y b m b n b m n 2 代入得 3bmax 1 21.(1) ( ) ( 1) ln( 1) ( ) 1
22、 11 ( 1,0), ( ) 0, ( ) (0, ), ( ) 0, ( ) ( ) (0) 0 4 x g x f x x x x g x xx x g x g x x g x g x g x g 得 单调递增; 单调递减; 分1 1 1 ln( 1) 0 ln(1 ) ln(1 ) 1 1 (1 ) . n n x x x n n n e n （2）证明:由（1）可知， （ ）得， 得证. 8分 : ZXXK 22 22 22 22 ( ) ( ) ln ln ln ln ln(1 ) ln( 1) ( ) ( ) - 0 , 2 12 2 ( ) 2 ( ) ( ) ( ) . b
23、a a b f b f a b a a b b xx a b b a f b f a bb a b a b ab a b a b b a a b a b a b a b a f b f a ab （3）（方法较多）证明： 由（1）可知， 得证. 12分22. 解：(1)连结 ON，则 PN ON ，且 OCN 为等腰三角形 则 ONC OCN , OCN OMC PMN 90 , ONC PNM 90PN PM PNM PMN ,3分 由条件，根据切割线定理，有 PA PB PN 2 ，所以 PA PB PM 25 分 (2) 2 OM ，在 COM Rt 中， 4 2 2 OM OC CM
24、2 3 2 OM OB BM2 3 2 OM OA AM7 分 根据相交弦定理可得： AM BM CM MN M 第22题 B O P A C N2 4 ) 2 3 2 )( 2 3 2 ( CM AM BM MN10 分 （1）23.解：（1） l : 1 x y1 C ： 1 3 2 2 y x5分 （2）由题意可知 sin cos 3 : 1 y x C (其中 为参数) 6分 P 到 l 得距离为 2 1 ) 3 sin( 2 2 1 sin cos 3 d7分 2 2 3 2 3 max d ， 8 分 此时 1 ) 3 sin( ， 2 2 3 k ， 6 2 k9分 2 3 co
25、s 3 p x ， 2 1 sin p y即 ) 2 1 , 2 3 ( P . 10 分 24.解：（1）由题意可得： 3 1 1 2 x x1分 当 2 1 x 时， 3 , 3 1 1 2 x x x ，即 2 1 3 x2 分 当 1 2 1 x 时， 3 1 1 2 x x ，即 3 5 x3 分 当 1 x 时， 3 1 1 2 x x ，即 3 x4 分 该不等式解集为 3 3 x x . 5 分 （2）令 1 1 2 ) ( x x x f ，有题意可知： min 2 ) ( log x f a 6 分 又 1 , 1 2 1 , 2 3 2 1 , ) ( x x x x x x x f 8 分 2 1 min ) ( x f9 分 即 2 1 2 a ， 2 2 a10 分
