1、1波动方程,2.亥姆霍兹方程,复习,3.平面电磁波场强的全表示式为,4.能量密度的平均值为,5.能流密度的平均值为,4.2 单色平面电磁波在介质界面上的反射和折射Reflection and Refraction of Monochromatic Plane Electromagnetic Wave at Interface of Medium,电磁波入射到介质界面上，会发生反射、折射现象(如光入射到水面、玻璃面)。,反射、折射定律有两个方面的问题： （1）入射角、反射角和折射角之间的关系问题； （2）入射波、反射波和折射波振幅和相位的变化关系。,反射、折射既然发生在界面上，就属于边值问题。从
2、电磁场理论可以导出反射和折射定律，也从一个侧面证明麦氏方程的正确性。,一、反射和折射定律 Law of Reflection and Refraction,1电磁场的边值关系,2反射、折射定律的导出过程,（1）假设入射波为单色平面电磁波，反射、折射电磁波也为平面电磁波,（2）波矢量分量间的关系,且 和 在一个平面内,证明:,在界面上 z= 0, x，y 任意,两边除以,两边对x求偏导,（4）入射、反射、折射波矢与z轴夹角之间的关系,因此反射、折射波矢也在 平面,（3）入射波、反射波、折射波在同一平面,入射波在 平面即：,平面电磁波在两种介质中的相速,二、菲涅耳公式（即振幅关系） Fresnel
3、s Formula（i.e. Amplitude Relation ）,1 垂直入射面（ 平面）,2 平行入射面,入射面，假定 与 方向相同,3 在任意方向，可以分解为,（1）正入射（ ）的菲涅尔公式,半波损失,其中 为相对折射率,4相位关系分析,（2） ，从光疏煤质到光密煤质,半波损失,（3） ，从光密煤质到光疏煤质,/ 0,结论（1）入射波与折射波相位相同，没有相位突变；（2）入射波与反射波在一定条件下有相位突变。,若 与 反方向，即相位差 ，这种现象称为半波损失（在一般斜入射时，有 分量， 、 ,与 方向不同，谈不上半波损失）。,5偏振问题,这样，反射和折射波就被变为部分偏振光（各个方向
4、上 大小不完全相同）。,（2）布儒斯特定律：若 则反射波即反射波只有 分量；若自然光入射，则反射波为完全线偏振波。,（1）入射为自然光（两种偏振光的等量混合，在各个方向上 均相同,即: ）,由菲涅尔公式,三全反射,1全反射现象,特别是当 时，折射定律的原形式将失去意义，这时一般观察不到折射波，只有反射波，因而称作全反射。实际上仍然有波透射入第二种介质，但是透射波仅仅存在于界面附近薄层中。,折射定律,2全反射情况下 的表达式,设 为全反射情况下的平面波解，仍然假定入射波在 平面，即 ，,复数,3 折射波的特点, 折射波在全反射时沿 轴传播, 折射波电场强度沿 轴正向并作指数衰减, 折射波只存在于
5、界面附近一个层内，厚度与波长同量级（ ）,4.折射波平均能流密度,折射波磁场强度,Hz与E同相，但Hx与E有90相位差,考虑 E垂直入射面情况(E =Ey),折射波平均能流密度,由此，折射波平均能流密度只有x分量，沿z轴方向透入第二介质的平均能流密度为零,本节推出的有关反射和折射的公式在 sinn21情形下形式上仍然成立只要作对应,则由菲涅耳公式可以求出反射波和折射波的振幅和相位例如在E垂直入射面情形，,5全反射情况下振幅和相位关系,此式表示反射波与入射波具有相同振幅，但有一定的相位差反射波平均能流密度数值上和入射波平均能流密度相等，因此电磁能量被全部反射出去这现象称为全反射,可见E和E振幅相等，但相位不同，因此反射波与入射波的瞬时能流值是不同的,只是 Sz 的平均值为零，其瞬时值不为零由此可见，在全反射过程中第二介质是起作用的在半周内，电磁能量透入第二介质，在界面附近薄层内储存起来，在另一半周内，该能量释放出来变为反射波能量,总结,1. 反射和折射定律,2.菲涅耳公式,3.全反射,作业：P179 习题3,
