1、10.5 麦克斯韦方程组和电磁场,一、位移电流,1. 恒定电流：,通过三个面S1 、S2 、 S3的电流均为I。,与S无关,2. 非恒定电流：,问题 :当电流不稳定时,安培环路定理是否还成立呢?,dq/dt :闭合曲面S内自由电荷的变化率,假设电容器充电过程，由电荷守恒，,位移电流 Id,传导电流 Ic,S： 以L为边线的任意曲面（L的绕行方向与s的法线 方向成右手螺旋关系）,位移电流 Id Displacement Currents,位移电流 Id 等于电位移通量对时间的变化率,位移电流 密度,位移电流的假设是Maxwell 电磁场理论的核心,传导电流与位移电流的比较,Ic,Id,带电粒子宏
2、观定向移动形成,真空中是纯粹的变化的电场,介质中：有一部分是电荷（束缚电荷）的移动,只能在导体中流动,依赖于 只要有变化的电场就有Id,全电流 I Total Currents传导电流与位移电流之和,I = Ic+Id,位移电流的性质,位移电流与传导电流按相同的规律激发磁场。,引入位移电流后，使整个电路 中，传导电流和位移电流的总 和保持连续，即，全电流在任 何回路中，处处连续。,二、与变化电场相联系的磁场,S： 以L为边线的任意曲面（L的绕行方向与s的法线 方向成右手螺旋关系）,电荷守恒,含电容器的电路,例：圆形电容器，面积为S，两极板间场强 求：(1)两极板间与两极板平行同大的某一横截面的
3、 Id.(2)空间的磁感应强度。,解(1),规定S法线方向向右为正,=0 ES,(2),左视,r R,方向：顺时针,r R,(Hd为Id产生的涡旋磁场),对称美,电磁场的基本规律：,三、麦克斯韦方程组 (Maxwell equations),方程组在任何惯性系中形式相同,麦克斯韦方程组(Maxwell equations),1. 完善了宏观的电磁场理论,2. 预言电磁波的存在由微分方程出发 在各向同性介质中且在,情况下,波动方程,任一物理量,传播方向,物理量是,波速是,真空中：,光是电磁波,与物质作用的主要是 矢量,C,电磁波是横波,与 同相,x,y,z,O,1865年麦克斯韦预言 1886年
4、赫兹实验验证,作业：10-20，10-21，10-22,一半径为 a的小圆线圈，电阻为 R，开始时与一个半径为 b（ba）的大线圈共面且同心，固定大线圈，并在其中维持恒定的电流 I，使小线圈绕其直径以匀角速度 w转动，如图所示（大小线圈的自感均可忽略）,（1）小线圈中的感应电流的大小； （2）为使小线圈保持匀角速度转动，需对它施加的力矩 的大小； （3）大线圈中的感应电动势。,如图所示，长直导线中通电流 I，置于磁导率为 的介质中。一N 匝圆线圈与直导线共面并且相切(长直导线与圆线圈之间绝缘)，圆线圈的半径为 R。,求: （1）求互感系数M。 （2）如果直导线中通交流电 （ 与 都是正的常数）
5、，求原线圈中的感应电动势。如果 ， 时，判断感应电动势的方向。,电动势的方向是逆时针,解：,圆环处总磁通量为外磁场磁通量与自身自感磁通之和,根据法拉第电磁感应定律,例：质量m，半径r0，自感系数L的细超导圆环（零电阻）与一柱形磁铁同轴放置，圆环周围圆柱形对称的磁场可近似用磁感强度的竖直和径向分量 和 来表示(B0，均为常数)，z和r分别为竖直和径向位置坐标。环中心初始坐标：z = 0，r = 0。初始圆环中没电流，当它被放开向下运动时，保持它的轴仍为竖直，试求圆环中的电流，圆环随后将如何运动？,超导圆环电阻为零，因此磁通量变化率为零，,由初始条件，通过超导环的磁通量恒为：,圆环中感应电流为,圆环所受安培力根据对称性可知，总是沿竖直向上的z方向，,圆环所受合力,简谐振动,
