湖南省五市十校教研教改共同体2019届高三12月联考数学（理）试卷（PDF版）.pdf

1、书书书G21 G21 G22 G23 G24 G25 G26 G27 G28 G22 G29G21G21G21G21G21G2A G23 G2BG22G2A G24 G25G21 G22G21G23 G24 G25 G26G23 G2C G2D G2E G2F G30 G28 G31 G32 G24G33 G34G22G35 G36 G37G27 G28 G29 G2A G2B G2C G2D G2E G2F G2E G30 G31 G32 G33G21 G22 G23 G24G34 G35 G36G23 G21G37 G38 G24G23 G24 G25 G26G39 G3A G3B G31

2、G22G3C G21 G3D G3B G3E G3FG21 G23 G24G3F G22 G24 G3A G40 G41G21 G25 G24G3F G42 G21G38 G39 G3A G3B G26G21 G26G43 G44 G45 G22 G24 G46 G47 G48 G49 G4A G4B G4C G21 G22 G23 G23 G24 G25 G26 G4D G4E G4F G43 G44 G50 G51 G21G25 G26G52 G43 G53 G54 G44 G40 G22 G53 G55 G56 G57 G44 G43 G58 G59 G22 G5A G5B G5C G5

3、D G43 G44 G50 G51 G5E G5F G44 G60 G4C G43 G58 G61 G26 G62 G63 G21 G64 G65 G30G66 G22 G5A G67 G68 G69 G6A G6B G59 G22 G6C G53 G62 G6D G6E G43 G58 G61 G26 G21 G52 G43 G6F G53 G54 G44 G40 G22 G49 G43 G58 G4E G4F G43 G44 G50 G51 G22 G4E G4F G39 G3A G3BG51 G70 G71 G21G27 G26G24 G3A G72 G73 G59 G22 G49 G3

4、9 G3A G3B G74 G43 G44 G50 G75 G76 G77 G52 G21G3C G27 G3D G3E G28 G26 G3F G28 G2BG21 G25G40 G28 G28 G41 G40 G28G23G42 G28 G2BG28 G24G42 G29 G2C G41 G40 G28 G43 G44 G45 G46 G47 G3D G3B G48 G28 G49 G4A G3C G3B G4B G4C G4D G28G4E G4F G50 G45 G29G21 G21G78 G79G29G7A G7B G7C G7D G7E G22 G7FG25 G29G21 G2A

5、G29G2BG2C G26G21 G2D G29 G2E G26G21 G2A G29 G2F G26G21 G2D G29G25G30 G26G21 G2A G29G25G25 G21G80 G81 G82G22 G2BG24G23 G23G23 G2D G21G23 G2D G25G24 G24G25 G22G24 G2BG24G23 G23 G25 G2B G31 G32G26G25 G23 G2D G27G27 G25 G22 G7FG22 G25 G24 G2BG2C G26G24G23 G23 G2D G25 G24 G23 G24 G2DG27G25G25G2E G26G24G2

6、3 G23 G23 G26 G21G25G2F G26G24G23 G23 G23 G26 G25G25G30 G26G24G23 G23G27G25G24 G23 G24 G25G25G27 G21G78 G79 G83 G84G21G22G22G3E G85G23 G21 G23 G2B G21G22G23 G22 G23 G2B G25G22G21G28 G26G21 G2D G25 G22G27G2B G24G22G23 G21 G2A G22 G23 G2B槡槡槡G2C G26 G28 G2E G26 G23 G2F G26G25 G30 G26 G27G22 G21G78 G79

7、G7C G86 G24G26 G27G25 G3E G85G25 G26 G27 G2B G26 G27 G2D G21 G2A G26 G27 G2A G21G26G27 G27 G25G27 G22G26 G25 G2A G26 G22 G2A G26 G28 G2B G21 G25G22G26 G21 G2A G26 G27 G2A G26 G23 G2B G33G22 G7FG26 G21 G2A G26 G28 G2BG2C G26G28 G2E G26G34 G2F G26G35 G30 G26G33G23 G21G78 G79G28G22G29G3F G87 G7A G36 G8

8、8 G89G2A G2B G22 G24 G2CG4C G88G22 G2AG22G24 G2CG4C G8A G8B G22G22 G24 G2B G28G22G2A G2C G2B G28G22G28 G29槡G2B G27 G27G22 G7F G8C G8D G8E G8FG22 G24G90G2A G2CG91 G92 G4C G93 G94G2C G26G21 G25 G24 G36 G2E G26G22 G23 G36 G2F G26G27 G24 G36 G30 G26G28 G24 G36G28 G21G75 G95 G96 G97 G4F G36 G98 G99 G3F G

9、87 G94G28G22G35G22G21 G24G4C G36 G93 G9A G9B G4A G9C G9D G9E G22 G9F G40 GA0 GA1 G96 G97 GA2 GA3 G36 G93 G9A G4C GA4 GA5 G75 GA6GA7 G8B G4C GA2 GA3 GA8 GA9 GAAG21G4C GAB GAC G94G2C G26G21G25 G22G2E G26G21G22 G35G2F G26G21G21 G25G30 G26G21G35G34 G21G4F G8E G93 GAD G61 GAEG23 G2D G25G8A G22 GAF GB0 G8

10、FG2CG29G25G25G2B G22 G23G4C GB1 G8B G94G29G22 G23 G8F G94G2EG22G2AG94G2CG51 G75 G8B G22G2A G2FGB2 G8EG2EGB3 G8BG2FG22G30G22G31G3F G87 G94G2A G2FG22G2A G29G4C G8A G8B G22 G8E G8FG30 G31G90G23GB4 G77 GB3 G8BG32G22 GB5G28 G31 G29 G32 G2B G28 G24 G36G22 G7FG23 G31 G32 G23 G2B槡槡G2C G26G25 G2E G26 G27 G2F

11、 G26G25 G27 G30 G26G27G21 G21 G22 G23 G24 G25 G26 G27 G28 G22 G29G25G21G21G21G21G2A G23 G2BG22G2A G24 G25G35 G21GB6 G7CG25 G2B G37G29 G38 G23G28G39G23G2A G21G39G23G2D G21G4C GB7 G3F GB8 GB9 GBA GBB G94G33 G21G2A GBC GBD GBE GBF G2B G7A G8A GC0 GC1 GC2 G7C GC3 G22 GC4 G22 G9C GC5 GC2 G7C GC3 GC6 GC7

12、GBA G7E G91 GC4 G22 GA1 GC8 GC9 GCA GCBGCC GBC GCD GCE G22 GCF GD0 GCB GBC GD1 G5A GBD G22 GC9 G92 GCB G9C GD2 GBC GD3 GCC GBC G4C GD4 GD5 GD6 GD7 G22 G5E GD8 GC0 GD9G41 GDA GDB GCC GBC G74 G7C GC3 G79 GDC GDD GD3 GCB GDE GBA G4C GDF G5AG21G64 GB8 G91 GE0 GC7 GE1 GE2 GB8 G4C GBC GBD GE3GE4 GE5 GB3 G

13、A1 GC8 G8A G4C G2C GE6 GE7 GE8 GE9 G2D GEA G44 G22 GEB G9E GA1 GC7 GE1 GE2 GB8 G22 GB5 GEC GED G4CG26G4C GEE G94G22G22G7F GEC G55 G4CG33G4C GEE G94G2C G26G21 G33 G2E G26G27 G23G2F G26G28 G34 G30 G26G21 G27 G21G21 G24 G21G78 G79 GEF GF0 G7CG26G22G34G22G35G3E G85G26G25G2D G25 G26 G34 G2A G33 G34G25G2D

14、 G35 G2B G24G22 G7F GF1G26 G34G35GF2 GF3 GF4 GBA GEE G40 G22G27G26G2AG21G34G2DG21 G25G35G4C GF4 GBA GEE G94G2C G26G27 G2E G26G33G22G2F G26G21 G30 G26G24G21 G21 G21G78 G79G22G22G24G22G2CG7A GF5 GF6 G8FG23G25G26G25G2DG25G25G34G25G2B G21G26G26 G26 G24G22G34 G26 G24G27 G51 G4C G36 GA6 G8B G22 G8E G8FG22

15、 G24GF7 GAA GF8 G8BG2DG22G22 G2CGF7 GAA GF9 GB1G8BG29G22 GB5G24 G29 G29 G22 G2CG22 GFAG27 G23 G22 G29 G23 G2B G23 G2C G29 G23G22 G7F GA1 GF5 GF6 G8F G4C GA3 GFB GAC G94G2C G26槡G21 G24G25G2E G26G23G25G2F G26槡G21 G24G27G30 G26G25G27G21 G25 G21G80G36G37G26G23G27 G7A GFC GB6 G7CG36G26G23G27 G26G23 G2A G

16、25G27 G4C GFD GB6 G7C G22 GF1G23 G26 G24G40 G22G23 G31 G38 G23G28G36G37G26G23G27G24 G2D G36G26G23G27 G22 G7F GFE GF3 G26G23G25G2D G25 G23G2D G35G27G36G26G23G27G26 G24G92 GD0 G4CG23G4C GF2 GEE GFF G21 G7AG2C G26G26G2D G25G22G24G27G2BG26G22G22G2A G3AG27G2E G26G26G2D G3AG22G2D G22G27G2BG26G24G22G25G27G

17、2F G26G26G2D G3AG22G2D G25G27G2BG26G24G22G22G27G30 G26G26G2D G3AG22G2D G25G27G2BG26G22G22G2A G3AG27G51 G27 G52 G53 G28 G26 G3F G28 G2BG22G40 G28 G28 G41 G40 G28G23G42 G28 G2BG25 G24G42 G29G21 G27 G21GB5 GF0 G7CG23G22G25G3E G85 G22 G73 G23 G24G23 G2A G25 G2C G21G22G23 G2D G25 G2C G21G22G27 G23 G2D G2

18、5 G25 G2A G34 G27 G24G2DG2EG2FG22G7FG38 G2B G25 G23 G2D G25G4C GF4 GBA GEE G94G21G21 G22 G21G26G23 G2A G21G27 G26G23 G2D G21G27G28G4C G25 G26 G27 G8AG23G28G4C GAE G7C G94G21G21 G23 G21GB6 G7CG36G26G23G27G2B G22 G37G29 G38G26G21 G23 G2AG22G27 G26G22 G26 G24G22G21 G26 G24G22G24 G2CG22G24 G25 G21G27 G4

19、C GB7 G3F GB8 GB9 G64 GB8 G91 GE0 G22G7FG36G26G25 G24 G21 G33G27 G4C GEE G94G21G21 G28 G21G49 GEF G28 G7CG21 G25G3F G29 G92 G2A GA6 GEF G28 G7C G4C G2B G2C G2DG21 G3B G21 G25G22G25 G3B G28G22G27 G3B G22G36 G2E G22 G6D G8AG27 G3B G22G7A G2F G36 G2E G3F G29 G8A G2A G7C G30 G4C G31 G5E GEE GF4 G57 G4C

20、G22 GD8 G32 G33G27 G3B G22G94G21 G25G4C GF4 G34G3F G29G21GF1G39 G3B G3AG26G39 G2C G3AGFAG39G22G3A G2A G26G30G27 G7A GEF G28 G7CG27G4C GF4 G34 G3F G29 G40 GD8 G32 G35 G36 GB6 G7CG36G26G27G27G2B G3A G2D G39G22 G37 G64G36G26G21 G25G27G2B G22 G2D G27 G2B G21 G21G7FG36G26G35 G35G27 G4C GEE G94 G22 G7C G8

21、6G24G36G26G23G27G27 G25 G26G27 G2A G26G30G27 G4C G45G25 G24 G21 G35G38 G4C G74 G94G21G21 G21 G22 G23 G24 G25 G26 G27 G28 G22 G29G27G21G21G21G21G2A G23 G2BG22G2A G24 G25G22 G27 G54 G30 G28 G26 G2BG34 G24G42 G29 G54 G30 G55 G56 G44 G57 G58 G59 G5A G27 G5B G5A G5C G5D G5E G5F G60 G61 G62 G29 G29G21 G34

22、 G22 G25 G21G28 G63 G64 G65 G28 G28 G41 G47 G27G28 G65 G66 G67 G64 G68 G69 G30 G29 G29G25 G25G27G25 G27G28 G63 G3D G65 G28 G28 G65 G66 G6A G6B G4F G50 G69 G30 G29G23 G3C G24 G64 G65 G28 G26 G2BG28 G24G42 G29G21 G34 G21G26G21 G25G3F G27G78 G79 G83 G84G23 G2BG26G3C G3D G37 G23G22G37G29 G38 G23G27 G22G

23、24 G2BG26G3C G3D G37 G23G22槡G27 G3C G3D G37 G23G27 G22G23 G2A G25G22 G80 GB6 G7CG36G26G23G27G2B G23G28G24 G2AG21G25G21G26G21G27 G39 GB6 G7CG36G26G23G27 G4C G29 G3A G27 GDB G7D G3B G3C G3D G3E G41 G2EG26G25G27 G80G26G22G34G22G35G3F G87 G94G31 G22 G24 G2CG3F G93G22G22G24G22G2CG4C G5E G98 G22 GB5G36G26

24、G22G27G2B G25G22G34 G2A G35槡G2B G25 G25G22G31 G22 G24 G2CG4C G8D G2C G94G21G25G22G39G26G4C GEEG21G21 G35 G21G26G21 G25G3F G27G94 G3D G8D G40 GD4 G41 G4C G2E G42 G43 G44 G22 G45 G46 GD0 G47 G48 G49 G22 G4A G5F GF7 G4B G4C G4D G4E G25 G5E G4F G50 G51 G35 G52 G53 G49 G54 G4C G65 G55 G22 G56G57 GC0 GC6

25、GBE G75 GB7 G58 G22 G27 G28 G29 G35 G24 G30 G59 G43 G58 G5AG25 G24 G21 G35G5B G5C G5D G5E GED G35 G75 G5B G5F G4C GC3 G46 G26 G60 GEF G27 GF0 G61G21G62G35 G24 G30 G59 G8A G22 GC5 GCF G35 G24 G24 G3A G63 G60 G9C G64 G65 G23 G7C GC3 G23 G66 G64G27G63 G22 GDB G24 G46 G4F GE3 G67 G68 G69 G23 G6A G6B G23

26、 G6C G6D G23 GB0 G6D G23G51 GC3 G23 G46 GB0G28GA6 G63 G60 G8A G4A G6E G53 G54 G4CG27G63 G6F G92 G22 GA8 G3F G65 G6D G63G21G70 G80G28GA6 G4A G6E G53 G54 G4C G63 G60 G8A G56 G63 G71 G53G54 G4C G72 G73 G74 G75 G76 G22 G56 G7E GC3 G46 G53 G54 G56 GA6 G63 G60 G77 GA8 G78 G79 G22 G7A G23 G7B G23 G7C G94 G

27、9F G8A GC3 G35 G75 G5B G5F G4CG27G22 GC3 G46G21G26G21G27 G39 G2FG27G22 GC3 G46 G7D G53 G54 GCB GB0 G6D G4C GAB GAC G2EG26G25G27 G80G3BG94 G2FG27G22 GC3 G46 G8A G53 G54 GCB GB0 G6D G4C G49 G7C G22 G39G3BG4C G3F G7E G86 G74 G7C GC3 G7F G80G21G21 G33 G21G26G21 G25G3F G27G64 GB8 G22 G81 G88 G89G2A G2B G

28、22 G24 G2C G3CG8A G22G2A G22 G29GD5 G8DG22 G24 G2C G3CG22 GD5 G8DG22 G24 G2C G3CG94 G8E G93 G82 G9A G22G28 G2C G3C G22 G2B G28 G24 G22 G3C G2B G33 G24 G36G22G22 G24 G2B G22 G3C G2B G25 G3C G2C槡G2B G25 G25G22G28G22G29G3F G87 G94G2A G3CG22G2A G24G4C G8A G8BG21G26G21G27 G39 G25 G29G2C G29 G32G83 G8DG2A

29、 G22 G3CG2EG26G25G27 GB5 G84 G8DG2C G28 G29G90 GD5 G8DG22 G24 G2C G3CG91 G92 G85 G86 G8D G93 G94G21G22G22 G39G2A G22G4C G99 G87G21G21 G21 G22 G23 G24 G25 G26 G27 G28 G22 G29G22G21G21G21G21G2A G23 G2BG22G2A G24 G25G25 G24 G21G26G21 G25G3F G27G5E G33 GB4 G94 GAD G61 GB4 G4C G88 G89G2CG4C GB1 G8B G94G2

30、9 G21G26槡G2D G27G22G24G27 G22G29 G25G26槡G27G22G24G27 G22G30G26G21G22槡G27G25G27 G4FG2CG51G21G26G21G27 G39 G88 G89G2CG4C G43 GC7 G2EG26G25G27 G80 GA8 GAA GF8 G8BG2DG4C G8E G8FG2EG29G25 G2B G3D G23 G2A G33G26G3D G26 G24G22G33 G26 G24G27 G90 G88 G89G2CG77 GB3G2AG22G2FG2A G8B G22 GFA G8E G8FG2D G2AG22G2A

31、 G2FG22G2D G2FG4C G8A GAC G8B G8C G92 G76 G8D G7C G86 G22 G7F GF1G31 G2D G2A G2FG4C G8D G2C G94槡G34G22G40 G22 G39 G8E G8FG2A G2FG4C G43 GC7G21G25 G21 G21G26G21 G25G3F G27G78 G79 GB6 G7CG36G26G23G27G2B G31 G38 G23 G2D G26 G23 G2A G21 G21G26G21G27 GF1G26 G2B G21G40 G22 G39 G25 G29G36G26G23G27G2C G24G8

32、E G92 GD0 G2EG26G25G27 GB5 G8F GB3G23G4C G43 GC7G36G26G23G27G2A G23G25G2A G21 G2B G24G90 G91 G2D G2A GA6 GA8 G75 G76 G4C GF0 G7C G92 G22 G39 GF0 G7CG26G4C GF4 G57 GEEG21G23 G51 G24 G3D G65 G28 G26 G2BG21 G24G42 G29 G6C G65 G66 G2C G29G25 G25G27G25 G27G28 G48 G6D G3D G3C G28 G69 G30 G28 G6E G6F G70 G

33、71 G28 G72 G73 G74 G71 G45 G29 G3C G28 G75 G42 G29G25 G25 G21G2F G53 G93G22G30G22G29 GAD G61 GAE G90 G94 G7C G43 GC7 G31 G26G21 G24G3F G27G4F G8E G93 GAD G61 GAEG23 G2D G25G8A G22 G8E G8FG2EG4C G94 G7C G43 GC7 G94G23 G2B G25 G2A槡G25G25G3EG25 G2B槡G25G25G2DG2EG2FG3EG26G3EG94 G94 G7C G27G21G95 GF8 G8BG

34、2DG94 G96 G8B G22G23GB4 GEF G97GB4 G94 G96 GB4 G98 GD0 G96 GAD G61 GAE G22 G89G2CG4C G96 GAD G61 G43 GC7 G94G23G25G2B G28G23G26G3C G3D G37G24 G2A G37G29 G38 G24G27G2D G21 G22 G21G26G21G27 G4E G55 G89G2CG4C G8E G93 GAD G61 G43 GC7 G2EG26G25G27 G80 G8E G8FG2EG90 G89G2CG77 GB3G22G22G24G2A G8B G22 G39 G

35、99 G99G23 G22 G24 G23 G21G25 G27 G21G2F G53 G93G22G30G23G29 GA8 G76 G27 G53 G9A G31 G26G21 G24G3F G27G78 G79 GB6 G7CG36G26G23G27G2B G23 G23 G2D G25 G23 G2A G23 G23 G2A G26 G23G22 G6D G8AG26 G2A G25 G21G26G21G27 GF1G26 G2B G21G40 G22 G39 GA8 G76 G27G36G26G23G27G27 G28G4C G29 G81 G2EG26G25G27 GB5 G9B

36、G4FG23 G24 G2A G25G22 GFE GF3G36G26G23 G24G27G24 G25 G24 G21 G35 G26G22 G39 GF0 G7CG26G4C GF2 GEE GFF G21G21理 科 数 学 参 考 答 案一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60分 ）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案 B D A B D B A B C C A C二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20分 ） 13. 2 14. 5 15. 1 16. 3 ,

37、 10095 1三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70分 ）17.解 ： （ 1） 2 1( ) cos 3sin cos sin(2 ) 12 6f x x x x x ； 3分令 2 2 , 2 ,6 2 2x k k k Z ， 解 得 , ,3 6x k k k Z ；所 以 函 数 f(x)的 单 调 递 增 区 间 为 , ,3 6k k k Z 6分（ 2） ( ) sin(2 ) 1 26f x A ， sin(2 ) 16A 0 A ， 1326 6 6A ， 2 6 2A ， 即 6A 8分由 1 1sin2 2S bc A 得 2bc ， 10分

38、又 2 2b c , 由 余 弦 定 理 得 2 2 2 22 cos ( ) 2 (1 cos )a b c bc A b c bc A ，解 得 3 1a 12分18.解 ： （ 1） 设 “ 这 3名 学 生 都 选 择 了 物 理 ” 为 事 件 A,依 题 意 得 每 位 学 生 选 择 了 物 理 的 概 率都 为 12 ， 2分故 31 1( )2 8P A , 即 这 3名 学 生 都 选 择 了 物 理 的 概 率 为 18. 4分（ 2） X 的 所 有 可 能 取 值 为 0,1,2,3， 由 题 意 1 (3, )2X B 0 3 03 1 1 10 ( ) ( )2

39、2 8P X C , 1 2 13 1 1 31 ( ) ( )2 2 8P X C , 2 1 23 1 1 32 ( ) ( )2 2 8P X C , 3 0 33 1 1 13 ( ) ( )2 2 8P X C 10分所 以 X 的 分 布 列 为X 0 1 2 3P 18 38 38 18所 以 X 的 数 学 期 望 1 3 3 1 3( ) 0 1 2 38 8 8 8 2E X . 12分19. 解 ： （ 1） 证 明 ： 取 PA的 中 点 Q， 连 接 QF ， QD， F 是 PB的 中 点 ， /QF AB且 12QF AB ， 底 面 ABCD为 直 角 梯 形

40、， 90CDA BAD ， 2 2 2AB AD DC ， /CD AB ， 12CD AB ， /QF CD且 QF CD ， 四 边 形 QFCD是 平 行 四 边 形 ， /FC QD ，又 FC平 面 PAD， QD 平 面 PAD， /FC 平 面 PAD. 4 分（ 2） 如 图 ， 分 别 以 , ,AD AB AP为 , ,x y z轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ， 设 PA a .则 ，(0,0,0)A ， (0,2 2,0)B ， (2 2, 2,0)C ， (2 2,0,0)D ， ( 2,0, )2aE ， (0, 2, )2aF ，取 平 面 ABCD的 法

41、 向 量 为 1 (0,0,1)n . 6分( 2, 2, )2aCE ， ( 2 2,0, )2aCF ， 设 平 面 CEF 的 法 向 量 为2 ( , , )n x y z ， 则 有 22 00CE nCF n ， 即 2 2 022 2 02 ax y zax z ，不 妨 取 4 2z ， 则 x a ， y a ， 即2 ( , ,4 2)n a a . 10分 1 21 2 1 2 2cos , 2| | | |n nn n n n ， 解 得 4a ， 即 4PA 12分20.解 ： （ 1） 设 椭 圆 C 的 方 程 为 2 22 2 1( 0)x y a ba b ，

42、由 题 意 可 得 3c ， 又 由 21 2MF MF a ， 得 2a ， 故 2 2 2 1b a c ， 椭 圆 C 的 方 程 为 2 2 14x y ； 4分（ 2） 设 1 1 2 2( , ), ( , )P x y Q x y 由 题 意 直 线 l的 方 程 为 ： : ,( 0, 0, 1)l y kx m k m 联 立 2 2 14y kx mx y 得 2 2 2(1 4 ) 8 4 4 0k x kmx m ， 2 2 2 264 4(1 4 )(4 4) 0k m k m ， 化 简 ， 得 2 24 1m k 1 2 281 4kmx x k ， 21 2 2

43、4 41 4mx x k 6分 直 线 , ,OP PQ OQ的 斜 率 依 次 成 等 比 数 列 ， 2 1 21 2y yk x x ， 21 2 1 2( )( )kx m kx m k x x ， 化 简 ， 得 21 2( ) 0mk x x m 2 28 01 4k m mk ， 24 1k ， 又 0k ， 12k ， 8分且 由 知 2 2m 2 22 21 2 1 2 24 (1 )(2 )1 ( ) 4 1 4k mPQ k x x x x k 原 点 O到 直 线 PQ的 距 离 21md k 10分 2 222 21 722 1 4 4OPQ m mS PQ d m

44、mk ， 解 得 12m （ 负 舍 ） 或72m（ 负 舍 ） 直 线 直 线 PQ的 方 程 为 ： 1 12 2y x 或 1 72 2y x 12分21.解 ： （ 1） 证 明 ： 当 1a 时 ， ln 1f x x x ， 1 11 xf x x x ，令 0 1f x x ， 所 以 当 0,1x 时 ， 0f x ， f x 单 调 递 增 ；当 1,x 时 ， 0f x ， f x 单 调 递 减 .故 max (1) 0f x f ， 所 以 0f x . 3分（ 2） 2 ln 2ln 2 0 xx x ax a xx x 至 少 有 两 个 根 ，记 ln 2( 0)

45、xx x xx x ， 所 以 22 2 21 ln 2 ln 1 1x x xx x x x ，记 2 ln 1( 0)h x x x x ， 所 以 21 2 1 2 xh x x x x ，令 2 0 2h x x （ 22x 舍 ）所 以 当 20, 2x 时 ， 0h x ， h x 单 调 递 减 ， 2,2x 时 ， 0h x ， h x 单 调 递 增 ， 所 以 h x 的 最 小 值 为 22 2 2 1 1 1ln 1 ln2 1 ln2 02 2 2 2 2 2h ， 6分又 1 0h ， 所 以 1,x 时 ， 0h x ，又 当 1x e 时 ， 2 2 21 1 1 1 1ln 1 1 1 0h e e e e e ， 因 此 必 存 在 唯 一 的0 1 2, 2x e ， 使 得 0 0h x .因 此 00,x x 时 ， 0h x ， x 单 调 递 增 ， 0,1x x ， 0h x ， x单 调 递 减 ， 1,x 时 ， 0h x ， x 单 调 递 增 ， 画 出 y x 的 大 致 图象 ， 如 图 所 示 10