1、 文科数学参考答案第 1页（共 7页） 云南师大附中 2019 届高考适应性月考卷（三） 文科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B C A B D C D C B B 【解析】 1 4 1 1 2 3 Mx x x N ， ， ， 则 M 的非空子集的个数为 3 217 ，故选 C 2 (i 1)(1 i) (2i 1)(1 i) 1 3i z ， 13 13 ii 22 22 zz ， ，故选 B 3 1726354 89 22 9 aaaaaaa aa ， 9 16 S
2、，故选 B 4由三视图可知该几何体是一个平行六面体，上下底面为俯视图的一半，各个侧面为平行四 边形，故体积 3365 4 VS h ，故选 C 5 2 13 3 (sin cos ) 1 sin 2 sin2 cos 2 sin 2 4424 ， ，故选 A 6 由题意可知 22 ix ，；32 4 ix ，； 42 4 6 ix ，； ； 55 2 4 108 ix ， 最后输出的 246 1 0 8 55 54 x ，故选 B 7 22 22 | 3 2 | 9 | | 12 | | | cos60 4 | | 13 2 | | 3| | 2 0 mn m mn n n n ， 解 得 |
3、2 n ，故选 D 8他只能再试两次，第一次试成功的概率是 1 4 ，第二次试成功的概率是 311 434 ，两次是互 斥事件， 111 442 P，故选 C 9由题意知，当球与正三棱柱的部分面相切时，体积最大，若球与三个侧面都相切时，选取 过球心且平行于正三棱柱底面的截面，此时球的半径为 3；若球与上下底面相切时，此 时球的半径为 2，而23 ，故球放不进去，所以半径为 3时，球的体积最大， 3 max 44 33 33 VR 43 ，故选 D 文科数学参考答案第 2页（共 7页） 10由题可知 (1 )1 ( 0 ) 0 ff ， (1) ( 0 ) ( 1) 0 1 1 ( 2 ) (1
4、) ( 0 ) 1 fff fff ， 01 ，( 3 )( 2 )( 1 )110( 4 )( 3 )( 2 )011 fff fff ， (5) (4) (3) fff 101( 6 ) ( 5 ) ( 4 )110 fff ， ，当 123 n ， 时， () f n 的取值依次是 11 ， 0110 1 1 ， ， ， ，故 () f x 的取值是以 6 为周期， (2019) (3) 0 ff ，故 选 C 11由题意可知 12 (0 )(0 ) Fc Fc ， ， ， ，一条渐近线方程为 b yx a ， 1 F 到它的距离为d 22 |0 | bc ab b ， 1 PF 与渐近
5、线交于M ，则 1 FM MP b ，由 22 OPF POF ，得OP 2 OF c ，又O为 12 FF的中点， 2 / OM F P， 21 FPF 为直角， 222 44 ccb 222 34 () cca ， 22 42 c cae a ，故选 B 12令 () 2 () e x fx Fx ，则 () () 2 () 0 e x fxfx Fx ， () Fx在R 上为增函数，又 (1) e 2 f ， (1) 2 (1) 1 e f F ， () 2 e x fx 可化为 () 2 1 e x fx ，即 () ( 1 ) Fx F ， (1 ) x ， 故选 B 二、填空题（本
6、大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 题号 13 14 15 16 答案 (1 4 ， 21 yx 1009m 1 【解析】 13如图，画出不等式组的区域， (1 3) (1 1) ( 2 2 ) ABC ， ， ， 22 (2 ) xy 表示 ABC 内部的点 () Mxy ，到(0 2) P ，的 距离的平方，所以 22 1(2 )4 xy 14 3e ( 3 1)e ( 3 2)e x xx yxx ，所以 0 |2 x ky ，故切线方程为 12 (0 ) yx ， 即 21 yx 15在正项等比数列 n a 中， 1 2018 2 2017 1008 1011 1009
7、1010 aa aa a a a a 10 m ， 12 lg lg aa + 2018 1 2 2018 lg lg( ) aa aa 1009 12 0 1 8 lg( ) 1009lg10 1009 m aa m 文科数学参考答案第 3页（共 7页） 16 (1 0) ( 1 0) FP ， ， 设 11 22 ()() AxyBxy ， ，l： (1 ) ykx ，由 2 (1 ) 4 ykx yx ， ， 得 22 kx 22 (2 4) 0 kxk 2 12 12 2 42 1 k xx xx k ， ， m n 12 12 1 1 yx x y 12 12 (1 ) 1 1(1
8、) kx x xk x 12 12 (1 )(1 ) (1 )(1 ) xx xx 1212 1212 () 1 1 () 1 xxxx xxxx 三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 12 分） 解： （1） 54 sin cos 13 5 BA D C ， 12 3 cos sin 13 5 BA D C ， ， 31 2451 6 sin sin( ) sin cos cos sin 51 351 36 5 BAD ADC B ADC B ADC B ， 由正弦定理，得 65 5 sin 16 25 sin 16 13 BD AD B BA
9、D （6 分） （2） 3 sin sin( )s i n 5 BDA ADC ADC ， 由正弦定理，得 13 3 sin 25 39 sin 5 5 AD AB BDA B ， 115 sin 39 32 240 221 3 ABC SB A B CB （12 分） 18 （本小题满分 12 分） 解： （1）由表中数据知 3 x ， 100 y ， （2 分） 5 1 5 22 1 5 1415 1500 8.5 55 45 5 ii i i i xy xy b xx ， （3分） 125.5 ayb x ， 所求回归直线方程为 8.5 125.5 yx （5 分） 文科数学参考答案第
10、4页（共 7页） 令 9 x ，则 8.5 9 125.5 49 y ， 该学校第 9 周的不文明人次为 49 人次 （6分） （2）设高一年级的 4 位同学的编号分别为 1 a ， 2 a ， 3 a ， 4 a ，高二年级的 2 位同学的编号 分別为 1 b ， 2 b ， 从这 6 人中任选 2 人包含以下基本事件： 12 13 14 11 12 () () () () () aa aa aa abab ， 23 24 21 22 34 31 32 41 4212 () () () () () () () () () () aaaaababaaababababbb ， 共 15 个基本事
11、件， 其中两人恰好来自同一年级包含 7个基本事件， 所求概率 7 15 P （12 分） 19 （本小题满分 12 分） （1）证明：在 PCD 中， 22 PC PD CD ， 222 PCP DC D ， PCP D ， 90 CDA ，ADC D ， 又平面PCD 平面ABCD，平面PCD 平面ABCD CD ， AD 平面PCD，ADP C ， 又PDA DD ，PC 平面PAD， PC 平面PBC ， 平面PAD 平面PBC （6分） （2）解：取CD的中点O，连接PO， 2 PC PD ， 1 PO CD PO ， 又平面PCD 平面ABCD，平面PCD 平面ABCD CD ， P
12、O 平面ABCD， 因为E为PB的中点，所以点E到平面PAD的距离等于点B到平面PAD的距离的一半， 1 1 11 111 1 111 2 2 23 232 1 2 E PAD B PAD P ABD ABD VVV SP O （12 分） 文科数学参考答案第 5页（共 7页） 20 （本小题满分 12 分） 解： （1）由已知得 21 45 AF F ， 所以由 1 ABA F 和椭圆的定义，得 12 AFA Fa ， 并且 2222 24 2 acac ，又 12 4 FAF S ， 得 2 8 a ， 2 4 c ，故 222 4 bac ， 所以椭圆E： 22 1 84 xy （4分）
13、 （2）直线 1 l ： 2 yx ，代入 22 28 xy ，得 2 380 xx ， 从而得 82 (0 2) 33 AB ， ， ， ，此时 8 |2 3 AB ， 又设直线 2 l ：yxm ，由条件知 10 2 3 m ， 将yxm 代入 22 28 xy ，得 22 34280 xm xm ， 设 11 22 ()() Cx y Dx y ， ， 则 2 12 1 2 428 33 m xx mx x ， ， （7 分） 所以 22 2 2 12 1 2 16 4(2 8) 2 |2()4 2 89 6 933 mm CD x x x x m ， 又 10 2 3 m ， 2 10
14、0 0 9 m ， 2 64 89 69 6 9 m ， （10 分） 82 8 2 933 28 | 9 63 33 CD ，当且仅当 0 m 时取等号， 1 | | 2 ACBD SA B C D ， 18 8 6 4 22 23 9 2 7 ACBD S ， 1 2 ACBD S 883 2 236 339 ， 综上，四边形ACBD面积的取值范围是 64 32 6 27 9 ， （12 分） 文科数学参考答案第 6页（共 7页） 21 （本小题满分 12 分） 解： （1）当 1 a 时， 2 1 () 5l n 2 fxx x ， 2 11 () ( 0 ) x fxx x xx ，
15、由 () 0 fx ，解得 1 x ；由 () 0 fx ，解得01 x ， 故 () f x 在 (0 1) ， 上为减函数，在 (1 ) ， 上为增函数 （4 分） （2） 2 (1 ) (1 ) () ()(1) = (0) axaxaxxa fxxa x xx x ， 当 1 a时 ，() f x 在 1 e ， 上为增函数， min 9 () ( 1 ) 2 fxfa ； 当1e a 时， () f x 在 (1 ) a ， 上为减函数，在(e ) a， 上为增函数， 2 min () () 5 l n 2 a fxf aaaa ； 当 e a 时， () f x 在 1 e ， 上
16、为减函数， 2 min e () ( e ) ( 1 ) e 5 2 fxf a a ， 综上所述，当 1 a时 ， min 9 () 2 fxa ； 当1e a 时， 2 min () 5 l n 2 a fxaa a ； 当 e a 时， 2 min e () ( 1 ) e 5 2 fxaa （12 分） 22 （本小题满分 10 分） 【选修 4 4：坐标系与参数方程】 解： （1） 2 ， 2 4 ， 所以曲线 2 C 的直角坐标方程为 22 4 xy （1 分） 由点A的极坐标为 2 6 ， ，知点A的直角坐标为(31 ) ， 菱形ABCD的顶点都在圆 2 C 上，所以菱形ABCD
17、是正方形， 故知各顶点的直角坐标为 ( 3 1) ( 1 3 ) ( 3 1) (1 3 ) ABCD ， ， ， ， ， ， （5 分） 文科数学参考答案第 7页（共 7页） （2） 2222 | MAM CM BM D 22222222 (3 )(1 )(3 )(1 )(1 )(3 )(1 )( 3 ) xyxyxyxy 22 22 22 228228228 xy xy xy ， 将 22 44 0 xy 带入上式，得 22222 |1 0 MAM CM BM Dx ， |1 x ， 2 1 x， 2222 |1 0 MA MC MB MD ， 当 1 x 时， 取得最小值 10 （10
18、分） 23 （本小题满分 10 分） 【选修 4 5：不等式选讲】 （1）解：当 1 2 a 时， 1 2 2 1111 () 1 2222 1 2 2 xx fx x x x xx ， ， ，结合图象知，不等式 () 2 fx 的解集 |1 1 Mxx ， （2 分） 同理可得，当 1 4 a 时，不等式 ()1 fx 的解集 11 22 Px x （4 分） （2）证明：mMnP ， 22 11 11 1 41 22 mnmn ， 22 2 22 222 (2 )( 12) 44 1(1 ) ( 14)0 mn m nmnm n m n ， 22 (2 )( 12) mn m n ，即|2 | | 12| mn m n （10 分）
