1、重庆市（区县）2019 年普通高等学校招生全国统一考试11 月调研测试卷数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集 UR，集合 20,0AxBx，则 =UCAB（ ）A 1x B C 2 D 1x2.已知 i为虚数单位，则 1+i（ ）A B C i D 1i3.函数 sin()6yx的一条对称轴方程是（ ） A 2 B C 3x D 6x 4.已知 aR，则“ 1”是“ a”的（ ）A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5.已知非零向量
2、 ,ab满足 ab，则与 的夹角为（ ）A 4 B 3 C. 2 D 236.已知 n是公差为 的等差数列， n是公差为 4的等差数列，且 *nbN，则 nba为（ ）A公差为 7的等差数列 B公差为 12的等差数列 C. 公比为 12的等比数列 D公比为81的等比数列7.设342334log,abc，则 ,abc的大小关系为（ ）A c B C. b D acb8.已知函数 312xfxe（ 为自然对数的底数） ，则 fx的图像大致为（ ）9.已知命题 :0,tanpxx，命题 :0,nqxaxl使 得 ，若 pq为真命题，则实数 a的取值范围是（ ） A 1 B 1e C. 1 D 1e
3、10.函数 32fxaxax，若在区间 0,3内存在极值点，则实数 a的取值范围是（ ） A 0,3 B 1,2 C. 0,1,3 D 1,2 11.已知 为锐角，且 tan8，则 sin2=（ ）A 210 B 3210 C. 710 D 3412.已知 fx是定义在 R 上的偶函数，其导函数记为 fx， 0f，且当 x时，20ff，若 ab且 ，则一定成立的是（ ）A faf B ff C. fafb D fafb第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.设向量 =2,31,aby，若 /ab，则实数 =y 14.已知数列 n的前 项和为 nS
4、， 1,21nna，则 15.已知函数 2304fxmxx的最大值为 4，则 m的值为 16.如图， D为 ABC内一点，00009=39=12DAC， ， ，则 tanACD 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量 sin,3cosmx， sin,x，函数 2fxmn，（）求函数 f的最小正周期；（）求函数 fx在区间 ,64上的值域18. 已知数列 na为等差数列， 1a，前 n项和为 nS，数列 nb为等比数列， 1b，公比为 2，且 354bS， 326S.（）求数列 n和 的通项公式；（）设数列 1nb前 项和为
5、nT，求证： 23n19.在 ABC中， ,ac分别是内角 ABC， ， 所对的边， 2,3cAb，（1）求 si（2）若 =，求 的面积.20. 已知函数 21,xfxaeaR为自然对数的底数（）若曲线 y在点 ,f处的切线与 轴平行，求 a的值；（）若函数 fx在 0+， 内存在两个极值点，求 的取值范围.21. 已知函数 xfxaeb，曲线 yfx在 ln2处的切线的斜率为ln41e为 自 然 对 数 的 底 数，且 10f.（）求实数 ,ab的值；（）求证：当 0,x且 1x时， 2+cos3sin1xfx.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22
6、.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy中，以坐标原点 O为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线:cs1l（其中 02， ）与圆 :C =2cos交于 ,AB两点（）若 =6，求直线 l和圆 的直角坐标方程；（）若 3AB，求 .23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 21fx（）求不等式 的解集；（）若关于 x的不等式 2fxa无解，求实数 a的最小值试卷答案一、选择题1-5:CBCBC 6-10:BBABC 11、12：CC二、填空题13. 32 14. n 15. 2 16. 32三、解答题 17.解：（） 2si,3cosin,3sin3sicomxxfxx，4cos
7、23in42sin6xx，故最小正周期为 ；（） ,6， ,3x， 1sin2,62x， 2,5fx18.解：（）由题知： 125446bd，解得： 13bd， 1,3nnab（）1323nn nT.19.解：（）设 ,ctb，则2249cos,7tat，故由正弦定理得sin327Ctt， 21i7.（）由（）知： 3624,7baca， 163sin27Sbc.20.解：（） 21xfxe，由题知 0f，故 14a（）由题知， 0aa在 ,内由两个不等实根，21240xa14.21.解：（） 1xfxe，由ln2ln2lln41faa ，得 a；由 10eb，得（） cos3sin2cos3si0xxfxe设函数 21ige，则 2coinsi3coxgex，显然 cosi0x，故当 ,时， six， 0g，gx在 ,2上单调递增，当 0,2x时， 2sincos3in0xgxex，在 0上单调递增，又 ， 0， g在 0,上单调递增，x.22.解：（） 31cos1cosin62，即 312xy，2sxy，即 2xy； （） 3AB圆心 1,0到直线 cosin1的距离为 ，即： cos12，cos,223.解：（） 312312311xxxx或 ，即4x或， 不等式的解集为 4,； （） 2312321xxa无解，即mina，又 5xx15，即 4a.
