1、 学业水平训练圆(x 3)2(y 2) 213 的周长是( )1.A. B2 13 13C2 D2 3解析：选 B.由圆(x3) 2(y 2) 213，得圆的半径 r ，则圆的周长13C2r 2 .13已知某圆的一条直径的端点分别是 A(4，0) ，B(0，6)，则该圆的标准方程是( )2.A(x2) 2( y3) 213B(x2) 2( y3) 252C(x2) 2( y3) 252D(x 2)2(y3) 213解析：选 D.由中点坐标公式得 圆心(2 ，3)，r |AB| ，12 12 （4 0）2 （0 6）2 13故圆的标准方程为(x2) 2(y3) 213.3点 P(m2，5)与圆
2、x2y 224 的位置关系是( )A在圆内 B在圆外C在圆上 D不确定解析：选 B.由 m42524 可知，点 P(m2，5) 在圆 x2y 224 的外部4已知圆 C 经过 A(5，2)， B(1，4)两点，圆心在 x 轴上，则圆 C 的标准方程是( )A(x 2)2y 213B(x2) 2y 217C(x1) 2y 240D(x 1)2y 220解析：选 D.圆心在 x 轴上，设圆 心坐 标为 C(a，0)又圆 C 经过 A(5，2)，B ( 1，4)两点，半径 r|AC| BC|，可得 ，（a 5）2 （ 2）2 （a 1）2 （ 4）2解之得 a1，可得半径 r ，（a 5）2 （ 2
3、）2 20圆 C 的标准方程是( x1) 2y 220.5圆(x 1) 2y 21 的圆心到直线 y x 的距离为( )33A. B.12 32C1 D. 3解析：选 A.(x1) 2y 21 的圆心为(1 ，0)，则圆心到直线 y x 的距离 d .33 33 9 12点(0，0) 在圆 x2(y 2) 2a 上，则圆的方程为_ 6.解析：由已知得 02(02) 2a，则 a4，故圆的方程为 x2( y2) 24.答案：x 2(y2) 24若圆心在 x 轴上，半径为 的圆 O 位于 y 轴左侧，且与直线 x2y0 相切，则圆 O7. 5的方程是_解析：设圆心坐标为(a，0)( a0)，则 ，
4、|a|1 22 5|a|5.又a0，a5，故圆的方程为(x5) 2y 25.答案：(x5) 2y 258圆 O 的方程为(x 3) 2(y4) 225，点(2，3)到圆上的最大距离为_解析：点(2，3)与圆心连线的延长线与圆的交点到点(2，3)的距离最大，最大距离为点(2，3)到圆心(3，4)的距离 加上半径长 5，即为 5 .2 2答案：5 29求满足下列条件的圆的标准方程：(1)经过点 P(5，1)，圆心为点 C(8，3)；(2)经过点 P(4，2)，Q(6，2)，且圆心在 y 轴上解：(1)圆的半径 r|CP| 5.（5 8）2 （1 3）2圆心为点 C(8，3)，圆 的标 准方程为(x
5、 8) 2(y3) 225.(2)设所求圆的方程是 x2(yb) 2r 2.点 P、Q 在所求圆上，依题意有16 （2 b）2 r236 （2 b）2 r2) r2 1454，b 52. )所求 圆 的标准方程是 x2(y )2 .52 145410求经过 A(6，5) ，B(0，1)两点，并且圆心 C 在直线 3x10y90 上的圆的标准方程解：由题意知线段 AB 的垂直平分线方程为3x2y150，由 3x 2y 15 0，3x 10y 9 0， )解得 x 7，y 3.)圆 心 C(7，3)，半径 r| AC| .65所求 圆 的标准方程为(x 7) 2(y3) 265.高考水平训练1若实
6、数 x，y 满足(x 5) 2(y12) 214 2，则 x2y 2 的最小值为( )A2 B1C. D.3 2解析：选 B.(x2y 2)min 14 21.（ 5）2 1222如果直线 l 将圆(x 1) 2(y2) 25 平分且不通过第四象限，那么直线 l 的斜率的取值范围是_解析：由题意知 l 过圆心(1，2)，由数形 结合得 0k2.答案：0，23已知圆心在 x 轴上的圆 C 与 x 轴交于两点 A(1，0) ，B(5，0)(1)求此圆的标准方程；(2)设 P(x，y)为圆 C 上任意一点，求点 P(x，y)到直线 xy10 的距离的最大值和最小值解：(1)由题意，结合图(1) 可知
7、圆心 C(3，0) ，r2，所以圆 C 的标准方程为(x3) 2y 24.(2)如图(2)所示，过点 C 作 CD 垂直于直线 xy10，垂足为 D.由点到直线的距离公式可得|CD| 2 .|3 1|2 2又 P(x，y)是圆 C 上的任意一点，而圆 C 的半径为 2.结合图形易知点 P 到直线 xy 10 的距离的最大值为 2 2，最小值为 2 2.2 24已知圆 N 的标准方程为(x5) 2(y6) 2a 2(a0)(1)若点 M(6，9)在圆上，求半径 a；(2)若点 P(3，3)与 Q(5，3) 有一点在圆内，另一点在圆外，求 a 的取值范围解：(1)因为点 M(6，9)在圆上 ，所以(65) 2(96) 2a 2，即 a210.又 a0，所以 a .10(2)因为|P N| ，（3 5）2 （3 6）2 13|QN| 3，（5 5）2 （3 6）2所以|P N|QN|，故点 P 在圆外，点 Q 在圆内，所以 3a .13
