1、A.基础达标1给出以下几个结论：水平放置的角的直观图一定是角；相等的角在直观图中仍相等；相等的线段在直观图中仍相等；若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍平行其中叙述正确的个数是( )A1 B2C3 D4解析：选 B.由斜二测画法的规则 知， 结论与是正确的，故选 B.2如图所示的直观图的原平面图形 ABCD 是( )A任意梯形 B直角梯形C任意四边形 D平行四边形解析：选 B.原图形 ABCD 中，必有 ABAD，ADBC ，且 ADBC，故 ABCD 是直角梯形3如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的，其中正确的是( )解析：选 A.根据把模型放在水平 视线
2、的左下角绘制的特点，并且由几何体的直观图画法及立体图形中虚线的使用知 A 正确4.水平放置的ABC 的斜二测直观图如图所示，已知BCO y，BC4，AC 3，则ABC 中 AB 边上的中线的长度为( )A. B.732 73C5 D.52解析：选 A.把直观图还原成平面 图形如图，得ABC 为直角三角形，BC 8，AC3，则 AB 边上的中 线为 .12 82 32 7325.如图，正方形 OABC的边长为 1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为( )A6 cm B8 cmC(23 )cm D(22 )cm2 3解析：选 B.如图，原图形为 OABC，且 OAO A1
3、cm， OB2OB2 cm，2于是 OCAB 3(cm)，（22）2 12故 OABC 的周长为 2(13)8(cm)6如图，ABC为水平放置的ABC 的直观图，则ABC 中，最长的边为_解析：由 BCy 轴，ABx 轴 知， ABC 为直角三角形， B 为直角， AC 为斜边，故最长边为 AC.答案：AC7一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为 20 m，5 m，10 m，四棱锥的高为 8 m，若以长、宽、高所在直线分别为 x，y ， z 轴建立坐标系，按 1500 的比例画出它的直观图，那么直观图中长方体的长、宽、高和棱锥
4、的高应分别为_解析：由比例可知长方体的长、宽、高和棱 锥的高应分别为 4 cm，1 cm，2 cm 和 1.6 cm，再 结 合直观图 ，图形的尺寸应为 4 cm，0.5 cm，2 cm，1.6 cm.答案：4 cm，0.5 cm ，2 cm， 1.6 cm8如图所示是AOB 用斜二测画法画出的直观图，则AOB 的面积是_解析：画出原图形AOB( 图略) ，则 SAOB 41632.12答案：329如图所示，在平面直角坐标系中，各点坐标为 O(0，0)，A(1，3) ，B(3，1)，C(4，6) ，D(2 ， 5)试画出四边形 ABCD 的直观图解：(1)先画 x轴和 y轴，使x Oy45(如
5、图 1)(2)在原图中作 AEx 轴，垂足 为 E(1，0)(3)在 x轴上截取 OEOE，作 AEy轴，截取 EA1.5.(4)同理确定点 B，C，D，其中 BG0.5，C H3，DF2.5.(5)连线成图(去掉 辅助线)(如图 2)10画一个上、下底面边长分别为 0.8 cm、1.5 cm，高为 1.5 cm 的正三棱台的直观图解：(1)画轴画 x 轴、y 轴、z 轴三轴相交于 O，使xOy 45 ，xOz90；(2)画下底面在 y 轴上正方向上截取线段 OC，使 OC cm，在 y 轴负半轴上截取34OD cm，过 D 作线段 ABx 轴，使 D 为 AB 中点，AB1.5 cm，连接
6、BC，CA，则ABC38为正三棱台的下底面；(3)画上底面在 z 轴上截取线段 OO，使 OO1.5 cm.过 O点作 OxOx，OyOy .建立坐标系 xOy，在 xOy中，重复(2)的步骤得上底面 ABC(取 OD cm，AB0.8 315cm，OC cm)2315(4)连线成图连接 AA，BB，CC，擦去辅助线，被遮 线画为虚线， 则三棱台 ABC-ABC为要求画的三棱台的直观图B.能力提升1如图水平放置的正方形 ABCO，在直角坐标系 xOy 中，点 B 的坐标为(2，2)，则由斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点 B到 x轴的距离为( )A. B122C. D22解析：选 A.如图
7、，由斜二测画法可知，在新坐 标系 xOy中，BC 1，xCB45，过B作 x轴的垂线，垂足为 D，在 RtBDC中， BDBCsin 451 .22 222如图所示是水平放置的三角形的直观图， D 为ABC 中 BC 边上的中点，则平面图中 AB，AD ，AC 三条线段中 ( )A最长的是 AB，最短的是 ACB最长的是 AC，最短的是 ABC最长的是 AB，最短的是 ADD最长的是 AC，最短的是 AD解析：选 B.由斜二测画法的规则 知， 题图还原后如图所示，是一个B 为直角的直角三角形，则 AB 为 一条直角边，由图可知， ACADAB.3如图，已知 A(1，0) ，B(2 ，0)，C(
8、0，2)，则ABC 的直观图的面积为_解析：由已知得ABC 的面积 S ABCO 323，于是其直观图的面积12 12S S 3 .24 24 324答案：3244如图所示，四边形 ABCD 是一平面图形水平放置的直观图在直观图中，四边形ABCD 是一直角梯形，AB CD ，ADCD，且 BC 与 y轴平行若 AB6，CD4，则这个平面图形的实际面积是_解析：由斜二测画法规则知， 该图的平面图形 ABCD也是一直角梯形，其中BCCD，A B6，C D4， BC2BC 2 4 ，所以原平面图形 ABCD的面积6 4sin 45 2为 SABCD (64) 4 20 .12 2 2答案：20 25
9、如图为一几何体的展开图，沿图中虚线将它们折叠起来，请画出其直观图解：由题设中所给的展开图可以得出，此几何体是一个四棱 锥，其底面是一个 边长为 2的正方形，垂直于底面的侧棱 长为 2，其直 观图如图所示6(选做题) 如图所示，梯形 ABCD 中，ABCD，AB4 cm，CD2 cm， DAB30，AD3 cm，试画出它的直观图解：画法步骤：(1)如图所示，在梯形 ABCD 中，以边 AB 所在的直线为 x 轴，点 A 为原点，建立平面直角坐标系 xOy.如图 所示，画出对应的 x轴，y 轴，使xO y45 .(2)在图中，过 D 点作 DE x 轴，垂足为 E.在图中，在 x轴上取 ABAB4 cm，AEAE 2.598 cm；323过点 E作 EDy 轴，使 ED ED 0.75 cm，再过点 D作 DCx轴，且使12 12 32DCDC 2 cm.(3)连接 AD，BC，并擦去 x轴与 y轴及其他一些辅助线，如图所示，则四边形ABCD就是所求作的直 观图
