1、 学业水平训练已知点 A(3 ，4) 和 B(0，b)，且|AB|5，则 b 等于( )1.A0 或 8 B0 或8C0 或 6 D0 或6解析：选 A.因为|AB|5.得5.（ 3 0）2 （4 b）2整理得(4b) 216，所以 4b4，所以 b0 或 b8.已知点(a，2)( a0)到直线 l：x y30 的距离为 1，则 a( )2.A. B22 2C. 1 D. 12 2解析：选 C.由已知得 1，|a 2 3|12 （ 1）2解得 a 1 或 a 1，2 2因为 a0，所以 a 1.2点 P(x，y)在直线 xy 40 上，O 是原点，则|OP|的最小值是( )3.A. B210
2、2C. D26解析：选 B.|OP|的最小值即 O 到直线 xy40 的距离，d 2 .| 4|2 2点 P(4，a)到直线 4x3y1 的距离不大于 3，则 a 的取值范围为( )4.A0，10 B(0，10)C ， D(，0)10，)313 13解析：选 A.点 P(4，a)到直线 4x3y1 的距离不大于 3，则 3.解得|16 3a 1|42 （ 3）20a10.两平行直线 l1，l 2 分别过点 P(1，3) ，Q (2，1)，它们分别绕 P，Q 旋转，但始终5.保持平行，则 l1，l 2 之间的距离的取值范围是( )A(0，) B0，5C(0，5 D0， 17解析：选 C.设直线
3、l1，l 2 之间的距离为 d，当两直线重合时，距离最小 d0，但两直线平行，故 d0.当 l1 和 l2 与 PQ 垂直时，两直线距离 d 最大，d|PQ | 5，（ 1 2）2 （3 1）2所以 04.解：(1)由点到直线 3x4y2 的距离公式得，3，即 |3a26|15，|3a 24 2|32 （ 4）23a26 15， a 或 .413 113(2)d4， 4，即|3a26|20，|3a 26|53a2620 或 3a26 或 a2，463即 a 的取值范围是(，2)( ，) 463证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和10.证明：如图所示，以顶点 A 为坐标原点，AB
4、 边所在直线为 x 轴 ，建立直角坐标系，有A(0， 0)设 B(a，0)，D(b，c) ，由平行四边形的性质得点 C 的坐标为(ab，c)因为|AB| 2a 2，| CD|2a 2，| AD|2b 2c 2，|BC|2b 2c 2，| AC|2(ab) 2c 2，|BD|2(ba) 2c 2.所以|AB| 2| CD|2| AD|2|BC |22( a2b 2c 2)，|AC|2|BD| 22(a 2b 2c 2)所以|AB| 2| CD|2| AD|2|BC |2|AC| 2|BD| 2.因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和高考水平训练已知 A(3， 8)，B(2，2)，在
5、 x 轴上有一点 M，使得| MA|MB|最短，则点 M 的坐1.标是( )A(1，0) B(1，0)C( ，0) D(0， )225 225解析：选 B.A(3，8) 关于 x 轴对称的点 A(3，8) ，AB 与 x 轴的交点，就是|MA| MB|最短的M 点，直线 AB 的方程为 ，y 82 8 x 32 3当 y0 时，得 x1，即此时 M 的坐标为(1，0) 2已知 xy30，则 的最小值为_（x 2）2 （y 1）2解析：设 P(x，y) ，A(2，1)，则点 P 在直线 xy 30 上 ，且 | PA|.（x 2）2 （y 1）2|PA|的最小 值为点 A(2，1)到直线 xy
6、30 的距离 d .|2 （ 1） 3|12 12 2答案： 23已知点 A(1，1) ，B(2，2)，点 P 在直线 y x 上，求| PA|2|PB| 2 取得最小值时 P12点的坐标解：设 P(2t，t) ，则| PA|2|PB| 2(2t1) 2( t1) 2(2t2) 2(t2) 210t 214t10.当 t 时，|PA| 2| PB|2 取得最小值，710此时有 P( ， )，75 710所以|PA| 2| PB|2 取得最小值时 P 点的坐标为( ， )75 7104已知正方形 ABCD 的中心 M(1，0)和一边 CD 所在的直线方程为 x3y50，求其他三边所在的直线方程解：因为 ABCD，所以可设 AB 边所在的直线方程为 x3y m 0.又因为 ADCD，BCCD，所以可设 AD，BC 边所在的直线方程为 3xyn0.因为中心 M(1，0) 到 CD 的距离为d ，| 1 30 5|12 32 3105所以点 M(1，0) 到 AD，AB，BC 的距离均为 .3105由 ，|3（ 1） 0 n|32 （ 1）2 3105得|n 3|6，所以 n9 或 n 3，由 ，得|m 1| 6，| 1 30 m|12 32 3105所以 m7 或5(舍去)所以其他三边所在的直线方程分别为x3y 70，3x y90，3x y30.
