1、 第一章 数一、数的有关概念和运算 无 限 不 循 环 小 数负 无 理 数正 无 理 数无 理 数 数有 限 小 数 或 无 限 循 环 小负 分 数正 分 数分 数 负 整 数零正 整 数整 数有 理 数实 数1、有理数：任何一个有理数总可以写成 的形式，其qp中 p、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如 、 ；特定结构的不限环无限小数，如341.101001000100001；特定意义的数，如、 等。5sin注意：判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数
2、轴。(画数轴时，要注童 上述规定的三要素缺一个不可) 注意：实数与数轴上的点是一一对应的； 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。 4、相反数：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零。 注意： 若 a、b 互为相反数，则a+b=o，a 2n=b2n （n 为正整数）,a 的绝对值等于 b的绝对值。 相反数等于它本身的数是零； 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称。 5、倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数。 注意：零是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的数是 1 或1。 ）a 和 b 互为倒数 ；（3）注意 0 没有倒数ab7、绝对值：（1）一个数 a 的绝
3、对值有以下三种情况：0,（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。四、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。2、正数大于 0；负数小于 0；正数大于一切负数；两个负数绝对值
4、大的反而小。五、实数的运算1、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。（2）n 个实数相乘，有一个因数为 0，积就为 0；若 n个非 0 的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2）除以一个数等于
5、乘以这个数的倒数。（3）0 除以任何数都等于 0，0 不能做被除数。5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。六、有效数字和科学记数法1、科学记数法：设 N0，则 N= a （其中n101a10，n 为整数） 。2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是 0 的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留
6、几个有效数字。1、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.2、零的相反数是零3、数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值.一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零； 一个负数的绝对值是它的相反数.4、两个负数，绝对值大的反而小.5、有理数的运算：（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数.（2）有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数.（3）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘.任何数
7、同零相乘，都得零.不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. 几个数相乘，有一个因数为零，积就为零.（4）有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数. (注意：0 不能作除数.) （5）有理数乘方法则：a n正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.（6）有理数混合运算的运算顺序规定如下： 先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左至右的顺序进行；如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的. （7）科学计数法：a10 n (1an， a0） ，maa0=1（ a0） ；（ a0， n
8、 为正整数）.n1（3）乘法公式：平方差公式： ；2bab完全平方公式： =2十字相乘法： （x+a）(x+b)=x 2+(a+b)x+ab二、式的有关概念和运算1、合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变2、去括号法则：括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号3、添括号法则：所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号4、整式加减的一般步骤： (1) 如果有括号，那么先去括号；(2) 如果有同类项，再合并
9、同类项5、二次根式（1）形如 的 式子叫做二次根式.)0(a（2）最简二次根式：根式中不含分母，分母中不含根式，根式中的数和字母不能再开得尽方（3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式（4）运算： ；0,baba（ ）ba0,（5）双重非负性：三、方程一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)()1求根公式： （=acbx24）acb420 方程有两不等实数根=0 方程有两相等实数根b，那么 a+cb+c， a cb c；2、 如果 ab，且 c0，那么 acbc；如果 ab，且 c0 图像过第一、三象限；y 随 x 增大而增大k0 图像与 Y
10、 轴正半轴相交；b=0 图像经过原点；br 点 P 在圆外；OP=r 点 P 在圆上；OPr 相离； d=r 相切； dR+r 相离（外离）d=R+r 外切R-rdR+r 相交d=R-r 内切dR-r 内含d=0 同心圆52、不在同一条直线上的三个点确定一个圆.53、垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的弧。54、圆心角：顶点在圆心，两边与圆相交的角。圆周角：角的顶点在圆周上，两边与圆相交。55、同弧或等弧所对的圆周角、圆心角相等。56、一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半，圆心角等于圆周角的 2 倍。57、在同圆或等圆中：圆心角相等 圆周角相等弧相等 弦相等 弦心距相等58、圆的两条平行
11、弦之间所夹的弧相等59、 （1）半圆或直径所对的圆周角都等于 90；（2）90的圆周角所对的弦是圆的直径.60、圆心角的度数=它所对的弧度数=2圆周角度数。61、圆的切线垂直于过切点的直径或半径。62、过直径或半径外端且垂直于这条直径或半径的直线是圆的切线.切线的证明方法（1）连半径证垂直（2）作垂直证半径。63、三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。64、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.65、相交弦定理：圆的两弦相交于一点，各弦被这点所分成的两线段长的乘积相等。66、三角形的“四心”（1）外心：三角形三边垂直平分线交点，这点叫三角形外接圆的圆心。 这点到三角形三个顶点的距离相等。（2）内心：三角形三个角平分线的交点，这点叫三角形内切圆的圆心。这点到三角形三条边的距离相等。（3）重心：三角形三边中线的交点。这点到一边中点的距离=这点到这边所对角的顶点的距离的一半。（4）垂心：三角形三边高的交点。67、对某个事物、名称或术语的含义加以解释，作出明确规定，叫做该事物的定义。68、判断一件事情的句子，叫做命题。
