1、专题 20 阿波罗尼斯圆1如图，在 RtABC 中，ACB90，CB7，CA 9，C 半径为 3，P 为C 上一动点，连结AP，BP，则 APBP 的最小值为 （ 13）A. 7 B. 5 C. 4 D. 22 10 131如图，在 RtABC 中，CB4，CA 5，C 半径为 2，P 为圆上一动点，连结 AP，BP，则 AP BP12的最小值为_PCBA2如图，正方形 ABCD 边长为 2 ，内切圆 O 上一动点 P，连接 AP、DP，则 AP+ PD 的最小值为2_ OPDCBAPC BA3如图，等边三角形 ABC 边长为 4 ，圆 O 是ABC 的内切圆，P 是圆 O 上一动点，连接 P
2、B、PC，3则 BP CP 的最小值为 _12POCBA4如图，在平面直角坐标系中，M(6 ，3)，N(10，0) ，A(5 ，0)，点 P 为以 OA 为半径的圆 O 上一动点，则 PM PN 的最小值为 _12y xOANMP7 （2008 江苏高考）如图，AC =2，BC = AB，则ABC 面积的最大值为_2CBA5如图，AOB=90，OA= OB=1，圆 O 的半径为 ，P 是圆 O 上一动点，求 PA+ PB 的最小值2 2BAPO6已知扇形 COD 中，COD=90，OC=6 ，OA=3，OB=5，点 P 是弧 CD 上一点，求 2PA+PB 的最小值ODABPC2 （2017兰
3、州）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与直线 AB 交于 A（4，4） ，B（0，4）两点，直线 AC：y= x6 交 y 轴于点 C点 E 是直线 AB 上的动点，过点 E 作 EFx 轴交 AC 于点F，交抛物线于点 G（1）求抛物线 y=x2+bx+c 的表达式；（2）连接 GB，EO，当四边形 GEOB 是平行四边形时，求点 G 的坐标；（3）在 y 轴上存在一点 H，连接 EH，HF，当点 E 运动到什么位置时，以 A，E ，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点 E，H 的坐标；在的前提下，以点 E 为圆心，EH 长为半径作圆，点 M 为E 上一动点，求 AM+CM它的最小值3 （
4、2016济南）如图 1，抛物线 y=ax2+（a+3）x+3（a0）与 x 轴交于点 A（4，0） ，与 y轴交于点 B，在 x 轴上有一动点 E（m，0） （0m4） ，过点 E 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 N，交抛物线于点 P，过点 P 作 PMAB 于点 M（1）求 a 的值和直线 AB 的函数表达式；（2）设PMN 的周长为 C1，AEN 的周长为 C2，若 = ，求 m 的值；（3）如图 2，在（2）条件下，将线段 OE 绕点 O 逆时针旋转得到 OE，旋转角为 （090） ，连接 EA、EB，求 EA+ EB的最小值1 （2018东台市一模）如图，抛物线 y= x2+bx+
5、c（b 为常数）与 x 轴交于 A、C 两点，与y 轴交于 B 点，直线 AB 的函数关系式为 y= x+ （1）求该抛物线的函数关系式与 C 点坐标；（2）已知点 M（m，0）是线段 OA 上的一个动点，过点 M 作 x 轴的垂线 l 分别与直线 AB和抛物线交于 D、E 两点，当 m 为何值时，BDE 恰好是以 DE 为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当BDE 恰好是以 DE 为底边的等腰三角形时，动点 M 相应位置记为点 M，将 OM绕原点 O 顺时针旋转得到 ON（旋转角在 0到 90之间） ；探究：线段 OB 上是否存在定点 P（P 不与 O、 B 重合） ，无论 ON 如何旋转， 始终保持不变，若存在，试求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由；试求出此旋转过程中， （NA+ NB）的最小值专题小结：所谓阿圆，就是动点到两定点距离之比为定值，那么动点的轨迹就是圆，这个圆，称为阿波罗尼斯圆，简称为阿圆其本质就是通过构造母子相似，化去比例系数，转化为两定一动将军饮马型求最值，难点在于如何构造母子相似
