1、“鸡兔同笼”专题（一）一谜语：头戴大红帽，身披五彩衣，好像小闹钟，清早催人起。 （打一动物） 耳朵长，尾巴短，只吃菜，不吃饭。 （打一动物）绕口令：（计时）一只公鸡两条腿，两只公鸡四条腿，三只公鸡六条腿。 。 。至十一只兔子四条腿，两只兔子八条腿，三只兔子十二条腿。 。 。至十历史故事：大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思就是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚，问鸡和兔各有多少只？（雉zh:野鸡） 鸡和兔的隐含关系是
2、什么？ 35 个头就是鸡和兔总只数是 35 只。 简化题目：10 个头，32 只脚，问鸡和兔各有多少只？ 1、 枚举法：鸡 0 只，鸡 1 只，鸡 2 只。 。 。 。 。 。每个尝试。 （因为只数是整数，所以可以用枚举法）2、 画图法：画 10 个头，不管鸡还是兔，至少都有 2 只脚，再画 12 只脚（只能给兔）3、 砍腿大法一：先砍一半，322=16 只脚，再各砍 1 腿，看到了什么？16-10=6 只（来自每兔 1 腿）总结：兔 脚2头4、 砍腿大法二：先各砍 2 腿，看到了什么？32-102=12 腿（来自每兔 2 腿）总结：兔 （脚头2） 25、 砍腿大法三：先砍兔 2 腿，看到了什
3、么？剩下腿 102 只，砍去了 32-102=12 腿（来自每兔 2 腿）总结：脚 兔2 头2 化简得：兔 （脚头2） 26、 安装假肢大法：先给鸡 2 腿，看到了什么？共有腿 104 只，装上了 104-32=8 腿（来自每鸡 2 腿）总结：脚 鸡2 头4 化简得：鸡 （头4脚） 27、 假设大法一：假设全鸡，少了 32-102=12 腿（少自每兔 2 腿） 同 58、 假设大法二：假设全兔，多了 104-32=8 腿（多自每鸡 2 腿） 同 69、 分组大法：1 鸡与 1 兔为 1 组，2 头 6 腿，按头算，则 5 组6 腿30 腿，少 2 腿，让 1 鸡变兔2 鸡与 1 兔为 1 组，
4、3 头 8 腿，按腿算，则 4 组8 腿32 腿，多 2 头，让 4 鸡变 2 兔10、 设元大法：ab102a4b32课后思考：老师口袋里有面值 5 元和 20 元的两种纸币，一共 8 张，计 85 元你还能想到什么？课后自己编一道题，下次课带来分享。“鸡兔同笼”专题（二）1、 学生总结：什么样的问题算的上是鸡兔同笼问题？鸡 兔 同 笼 问 题 一 般 是 已 知 两 个 总 量 （ 如 鸡 头 和 兔 头 共 35 个 ， 数 鸡 脚 和 兔 脚 共 94 只 ） ， 求 出 两 个 部 分 量 各 是 多少 （ 如 要 求 鸡 和 兔 各 有 多 少 只 ）。2、让学生自己总结你在编题的
5、过程中遇到哪些问题？比如脚数应该在全是鸡或者兔的范围内。3、抽签让同学上来用四种方法讲鸡兔同笼问题。笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 10 个头，从下面数，有 26 只脚，问鸡和兔各有多少只？枚举法 枚举法被称为万能法。是怎么枚举的？从两边往中间，或者中间开始，或者估算开始画图法 怎么画的，一开始是画几条腿？砍腿法 到底是怎么砍的？ 这个过程能否理解？假肢法 到底给谁装假肢，装几条？假设法 假设都是鸡 为什么一开始计算出的是兔？假设全是兔 为什么一开始计算出的是鸡？分组法 怎么分组？设元法 精髓在哪？4、比较： 100 个和尚吃 100 个馒头。大和尚一人吃 3 个，小和尚 3 人吃一个。求
6、大、小和尚各多少人？枚举法：分组法：因为平均 1 个和尚吃 1 个馒头，这里大和尚 1 人吃 3 个，小和尚 3 人吃 1 个，是 4 人吃 4 个，平均是 1 人吃 1 个。所以把 3 个小和尚和 1 个大和尚一组。 （小和尚、小和尚、小和尚、大和尚）这样 1004=25 组。 所以有25 个大和尚，253=75 个小和尚。题目改一下：如果是 100 个和尚吃 100 个馒头。大和尚一人吃 2 个，小和尚 3 人吃一个，求大、小和尚各多少人？解答：因为平均 1 个和尚吃 1 个馒头，2 个大和尚吃 4 个，3 个小和尚吃 1 个，是 5 人吃 5 个，平均是 1人吃 1 个。所以把 3 个小
7、和尚和 2 个大和尚分成一组（小和尚、小和尚、小和尚、大和尚、大和尚）这样 1005=20组。 所以有 202=40 个大和尚，203=60 个小和尚。题目再改一下：如果是 100 个和尚吃 100 个馒头。大和尚一人吃 3 个，小和尚 2 人吃一个，求大、小和尚各多少人？大和尚 34 31 28 25小和尚 66 69 72 75馒头 343+663=102+22=124313+693=93+23=116283+723=84+24=108253+753=75+25=100一位工人运青瓷花瓶 250 个，规定完整运到目的地一个给运费 20 元，损坏一个倒赔 100 元。运完这批花瓶后，工人共得 4400 元，则损坏了多少个青瓷花瓶?竞赛班分组法：1、笼子里有若干只鸡和兔，它们的只数是一样的，脚一共有 60 只，求鸡有多少只？分组：（鸡、兔）.6 只脚2、笼子里有若干只鸡和兔，鸡是兔子的 3 倍，脚一共有 60 只，求鸡有多少只？分组：（鸡，鸡，鸡，兔）.10 只3、鸡兔共 100 只，鸡脚比兔脚多 20 只，问：鸡兔各多少只？分组：鸡 多 20 只脚，去掉 10 只鸡，鸡兔只剩 90 只。鸡脚和兔脚相同 什么时候鸡和兔的脚数量相同呢，鸡的数量是兔的 2 倍。（鸡，鸡，兔）
