1、2018 年上海市奉贤区九年级第一学期期末考试数学试题2017 年 12 月 29 日，考试时间 100 分钟，满分 150 分一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1下列函数中是二次函数的是（ ）(A) y2(x1)； (B) y (x 1)2 x2； (C) ya( x1) 2； (D) y2x 2122在 Rt ABC 中，C90 ，如果 AC2，cosA ，那么 AB 的长是（ ）34(A)3； (B) ； (C) 5 ； (D) 13 33在 ABC 中， 点 D、 E 分别在边 AB、 AC 上，如果 AD:BD 1: 3，那么下列条件中能够判断 DEBC 的
2、是（ ）(A) DE 1 ； (B) AD 1 ； (C) AE 1 ； (D) AE 1 BC 4 AB 4 AC 4 EC 44设 n 为正整数， a 为非零向量，那么下列说法不正确的是（ ）C(A) n a 表示 n 个 a 相乘； (B) n a 表示 n 个 a 相加；(C) n a 与 a 是平行向量； (D) n a 与 n a 互为相反向量 A D B5如图 1，电线杆 CD 的高度为 h，两根拉线 AC 与 BC 互相垂直（A、 图 1D、B 在同一条直线上），设CAB ， 那么拉线 BC 的长度为（ ）(A) h ； (B) h ； (C) h ；(D) h sin cos
3、 tan cot 6已知二次函数 yax 2bxc 的图像上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表：x 1 0 1 2 y 0 3 4 3 那么关于它的图像，下列判断正确的是（ ）(A) 开口向上； (B) 与 x 轴的另一个交点是（ 3， 0）；(C) 与 y 轴交于负半轴； (D) 在直线 x1 左侧部分是下降的二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7已知 5a4b，那么 a b b _8计算：tan60cos30_9如果抛物线 yax 25 的顶点是它的最低点，那么 a 的取值范围是_10如果抛物线 y2x 2 与抛物线 yax 2 关于 x 轴对称，那
4、么 a 的值是_11如果向量 a 、 b 、 x 满足关系式 4 a b x 0 ，那么 x _（用向量 a 、 b 表示）12某快递公司十月份快递件数是 10 万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为 x（x 0），十二月份的快递件数为 y 万件，那么 y 关于 x 的函数解析式是_13如图 2，已知 l 1l 2l 3，两条直线与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和点 D 、E、F，如果 BCAB 32 ，那么 DFDE 的值是_14如果两个相似三角形的面积之比是 49，那么它们的对应角平分线之比是_15如图 3，已知梯形 ABCD 中， ABCD，对角线 AC、BD 相交于点
5、 O，如果 S AOB 2SAOD ，AB10，那么 CD 的长是_16已知 AD、BE 是ABC 的中线， AD、BE 相交于点 F，如果 AD6，那么 AF 的长是_17如图 4，在ABC 中，ABAC，AH BC，垂足为点 H，如果 AHBC，那么 sinBAC的值是_18已知ABC，AB AC ，BC8，点 D、E 分别在边 BC、AB 上，将ABC 沿着直线 DE 翻折，点 B 落在边 AC 上的点 M 处，且 AC4AM，设 BDm，那么ACB 的正切值是_Al1A D D CE B Ol2F Cl3 A BB CH图 2 图 3 图 4三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分
6、）19（本题满分 10 分，第(1)小题满分 6 分，第(2)小题满分 4 分）已知抛物线 y2x 24x 1（1）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）将这个抛物线平移，使顶点移到点 P(2，0) 的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程20（本题满分 10 分，第(1)小题满分 6 分，第(2)小题满分 4 分）已知：如图 5，在平行四边形 ABCD 中，AD2，点 E 是边 BC 的中点，AE 、BD 相交于点 F，过点 F 作 FG BC，交边 DC 于点 G （1）求 FG 的长； D G（ 2）设 AD a ， DC b ，用 a 、 b 的线性组合表示 AF EFA B图 5
7、21（本题满分 10 分，每小题满分各 5 分）已知：如图 6，在 RtABC 中，ACB90， BC 3 ，cot ABC 22 ，点 D 是AC 的中点（1）求线段 BD 的长； C （2）点 E 在边 AB 上，且 CE CB，求ACE 的面积DA E图 622（本题满分 10 分，第(1)小题满分 4 分，第(2)小题满分 6 分）如图 7，为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用传送带 AB 将货物从地面传送到CB高 1.8 米(即 BD1.8 米) 的操作平台 BC 上已知传送带 AB 与地面所成斜坡的坡角BAD37 （1）求传送带 AB 的长度；（2）因实际需要，现将操作平台和传
8、送带进行改造，如图中虚线所示，操作平台加高 0.2米(即 BF0.2 米)，传送带与地面所成斜坡的坡度 i12，求改造后传送带 EF 的长度（精确到 0.1 米）（参考数值：sin370.60，cos37 0.80，tan370.75， 2 1.41， 5 2.24）（操作平台）FCi=1:2 B37E A D （地面）（图 7）23（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分）已知：如图 8，四边形 ABCD，DCB90，对角线 BDAD，点 E 是边 AB 的中点，CE 与 BD 相交于点 F，BD 2ABBC （1）求证：BD 平分ABC； C（2）求证：BE CFBCEFDFA E B图
9、 824（本题满分 12 分，每小题满分各 4 分）如图 9，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y 83 x 2 bx c 与 x 轴交于点 A(2,0)和点 B，与 y 轴交于点 C(0,3) ，经过点 A 的射线 AM 与 y 轴相交于点 E，与抛物线的另一个交点为F，且 EFAE 13 （1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求FAB 的余切值；（3）点 D 是点 C 关于抛物线对称轴的对称点，点 P 是 y 轴上一点，且 AFPDAB ，求点 P 的坐标图 925（本题满分 14 分，第（1）小题满分 3 分，第（1）小题满分 5 分，第（1）小题满分 6分）如图 10，在梯形 ABCD 中，AB/CD，D90，AD CD2，点 E 在边 AD 上（不与点 A、D 重合）， CEB 45，EB 与对角线 AC 相交于点 F，设 DEx（1）用含 x 的代数式表示线段 CF 的长；（2）如果把CAE 的周长记作 C CAE，BAF 的初中记作 C BAF，设 CCAE y，求 y CBAF关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当ABE 的正切值是 53 时，求 AB 的图 1 备用图
