1、 圆锥曲线上张角为直角的弦性质的探究教学目标：1.通过研究直线与圆锥曲线的关系来研究圆锥曲线上张角为直角的弦性质；2.通过对圆上张角为直角的弦性质的引入来研究高中教材上圆锥曲线上张角为直角的弦性质，使学生掌握从特殊到一般的探究方法。教学难点：圆锥曲线上张角为直角的弦性质的探究教学重点：圆锥曲线上张角为直角的弦性质的应用设计思想：1.对于圆，学生最熟悉。初中、高中都在研究圆。圆中的那些性质可以推广到圆锥曲线上。2.从熟悉的问题出发去研究未知的问题或不熟悉的问题，这是我们研究问题和拓展问题的的常用方法，也可以培养学生学生探究问题的能力和意识。教学过程一.问题的引入问题 1：过圆上一点 P 作互相垂
2、直的弦 PA、PB，问直线 AB 过的定点是？问题 2.对于椭圆、双曲线、抛物线是否也有这样的性质？应该从三种曲线中的哪一种开始研究？二.在抛物线中探索问题 3.过抛物线 的顶点 O，作互相垂直的两条弦 OA、OB，试研究弦 AB 是否过2ypx定点？（探究过程略）三.在椭圆中探究问题 4.过椭圆 上一点 作两条互相垂直的弦 PA、PB ，试研究弦 AB 是21xyab0(,)Pxy否过定点？设 ，由 PAPB 得到12(,)(,)AxyB000102()xyy设直线 AB 的方程为 （斜率不存在时容易证明）km21ykxab22()10xab2200102()1()xkmabx又P 在椭圆上
3、 20001022()()1kxybxa同理可得： 00220102()()1ymxkyab将两式代入到得 000002 2()()()()xyxymkxykxa点 P 不在直线 AB 上，km00k 00022kxyxba整理得：2002()lixbk直线 AB 过定点2200(,)axy双曲线中的讨论同椭圆四.圆锥曲线上张角为直角的弦性质的应用问题 4. M( 为抛物线 上的一个定点，过 M 作抛物线的两条互相垂直的弦0,)xy2yxMP、 MQ，求证：PQ 恒过定点 M（ ),00y直线 点 M，在 抛 物 线 上 是 否 存 在交 于 点与 抛 物 线 ,21QPxmyx使得MPQ 为以 PQ 为斜边的直角三角形？问题 5.过双曲线 的顶点 作两条互相垂直的直线交椭圆于 A、B 两点,问2y(0)，直线 AB 过定点吗?
