1、2018 年高中毕业年级第三次质量预测理科数学 参考答案一、选择题15：CDAAB ；610：BDACB；1112：CB2、填空题13 ； 14 ； 15 20 ； 1633 .3251，三、解答题17. 解：（）因为 为等差数列，且 ，na82a，2 分1)(285由 成等比数列，得 ，即（11+2 d） 2=（11- d）（11+7 d）,1274,a12427a4 分 ,0d 3241a故 6 分.na（）证明： ),2(2)(1naSn8 分)(1n nn SST1132 )21()513()42()3n )(1.14n故 12 分 nT18. 解：（）根据频率分布直方图及两两互斥事件
2、概率的可加性得(120)(130)(140)(150)PxxPxPx3 分.3.5.7（）当 时， ；4 分130,x 398.0)13(.05. xxT当 时， ，5 分56所以 6 分.103,6,98.xT（）由题意及（）可得：当 时， ， ；10,x.85394T(5)0.1.PT当 时， ， ；20132当 时， ， ；,3x.26()3当 时， ， . 10565T()0.25104P所以 的分布列为T45 53 61 65P0.1 0.2 0.3 0.410 分所以， 12 分万 元 ）(4.59.063.12.0531.4)( E19.解：（）证明： 底面 ，PABCD,A以
3、为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴，建立空间直角坐标系,AxyPz由题意得： ， ， ， ， 2 分)0,1(B)2,()0,()1(E)0,2(，,E.,DC，即. 4 分E（）解： 向量 ， ， ， .()1,20BC=)2,(P(),20AC=()1,0AB=由点 在棱 上，设FP .,FzyxPED CBA).2,1(CFB,A，解得 6 分0)()2(.43,31BF设平面 的法向量为 ，则A),(1zyxn .023,01zxBFn不妨令 ，可得 为平面 的一个法向量.z=)1,(1nFAB取平面 的法向量 10 分AP20则 .13,cos2121 n易知，二面角 是锐角，所以
4、其余弦值为 .12 分PABF31020.解：（）当 l1 与 x 轴重合时，k 1k 2k 3k 40，即 k3k 4，l 2 垂直于 x 轴，得 |AB|2a 2 ，|CD| ，32b2a 433得 a ，b ，椭圆 E 的方程为 1. 4 分3 2x23 y22（）焦点 F1，F 2 坐标分别为(1，0) ，(1，0)，当直线 l1 或 l2 斜率不存在时，P 点坐标为(1，0) 或(1，0) ，当直线 l1，l 2 斜率存在时，设斜率分别为 m1，m 2，设 A(x1，y 1)， B(x2，y 2)，由 得(23m )x26m x3m 60，x23 y22 1，y m1（x 1）， )
5、 21 21 21由求根公式并化简得 x1x 2 ，x 1x2 ，k1k 2 m 1 6 分y1x1 y2x2 2()+211214().m+=-同理 k3k 4 ，8 分k 1k 2k 3 k4， ，即(m 1m22)(m 2m 1)0，由题意知 m1m 2，m 1m220设 P(x，y)，则 20，即 x 21(x1)， 10 分yx 1 yx 1 y22由当直线 l1 或 l2 斜率不存在时，P 点坐标为(1，0) 或(1，0) 也满足此方程，点 P(x，y)在椭圆 x 21 上，存在点 M(0，1)和点 N(0，1)，使得|PM| PN|为定值，定值为 2y22. 12 分221.解：
6、（） ),0(,23ln)( xxh1 分).,0(11231)(xxh,3:0)( x， 得令 ,)1(310上 单 调 递 增在， 即时 ，当 hxhx3 分,)()(上 单 调 递 减在， 即时 ，当 ， 不存在.4 分653ln1)(hx极 大 值 极 小 值xh（） 函数 的两个零点为 ,不妨设yx122,021x，021ln)(11baxh .ln)(baxx)222x .0()(ln1121 xbxa即 6 分22 ln)(bxa又 ，baxgfh(,210x.2)(1210 x)()(21)(2 2121 101 xbxax bah2121ln8 分.l)(2121xx令 ，)
7、0(21t ,ln1)(ttr则 .0)(14)(22 tttr在 上单调递减，故 10 分,0,)1(r，即ln1)(2121xx .0)(21xh又 12 分,0.)(0h22.解：（）直线 l 普通方程为 ，2 分0cossinyx曲线 C 的极坐标方程为 ，则 ，4co2in42 ， 即为曲线 C 的普通方程. 4 分yxsin,co（）将 ( 为参数， )代入曲线 C：,si1tyt0.2yx 6 分2cos4n.t8 分 .cos4cosin422212121 tttAB，则 10 分cos.3或23.解：（）证明： ,2ba2 分.2,3,)(bxaxxf显然 f(x)在 上单调递减，在 上单调递增，, ,所以 f(x)的最小值为 f a 1，即 2ab2. 5 分)2(bb2（）因为 a2btab 恒成立，所以 t 恒成立，a 2bab (2a b) 8 分a 2bab 1b 2a 12(12 )5(92当且仅当 ab 时， 取得最小值 .23 a 2bab 92所以 t ，即实数 t 的最大值为 . 10 分92 92
