1、2013-2014 学年度?学校 5 月月考卷概率拔高 60 题1某校组织一次冬令营活动,有 8 名同学参加,其中有 5 名男同学,3 名女同学,为了活动的需要,要从这 8 名同学中随机抽取 3 名同学去执行一项特殊任务,记其中有X 名男同学(1)求 X 的分布列;(2)求去执行任务的同学中有男有女的概率【答案】(1) X 的分布列为X 0 1 2 3P 5658(2) 456【解析】解:(1)X 的可能取值为 0,1,2,3.P(X0) ,38C156P(X1) ,1238P(X2) ,21538CP(X3) .382即 X 的分布列为X 0 1 2 3P 5658(2)去执行任务的同学中有
2、男有女的概率为P(X1)P(X2) .12842有甲、乙两个盒子,甲盒子中有 8 张卡片,其中 2 张写有数字 0,3 张写有数字 1,3张写有数字 2;乙盒子中有 8 张卡片,其中 3 张写有数字 0,2 张写有数字 1,3 张写有数字 2.试卷第 2 页,总 53 页(1)如果从甲盒子中取 2 张卡片,从乙盒中取 1 张卡片,那么取出的 3 张卡片都写有 1的概率是多少?(2)如果从甲、乙两个盒子中各取 1 张卡片,设取出的两张卡片数字之和为 X,求 X 的概率分布【答案】(1) (2) X 的概率分布为:312X 0 1 2 3 4P 3641569【解析】解:(1)取出 3 张卡片都写
3、有 1 的概率为 .2138C(2)X 所有可能取的值为 0,1,2,3,4.P(X0) ,1238C642P(X1) ,128138P(X2) ,1328C138138C264P(X3) ,1132385P(X4) .138C964X 的概率分布为:X 0 1 2 3 4P 326415693某中学为丰富教工生活,国庆节举办教工趣味投篮比赛,有 两个定点投篮位,AB置,在 点投中一球得 2 分,在 点投中一球得 3 分。某规则是:按先 后 再 的ABA顺序投篮,教师甲在 和 点投中的概率分别是 和 ,且在 两点投中与否相12,互独立。(1)若教师甲投篮三次,试求他投篮得分 的分布列和数学期望
4、;X(2)若教师乙与教师甲在 投中的概率相同,两人按规则各投三次,求甲胜乙的,AB概率。【答案】 (1) ;(2)3EX1948【解析】试题分析:(1)根据题意知 X 的可能取值为 0,2,3,4,5,7,根据相互独立同时发生的概率公式可求其概率,从而可求其分布列,根据期望公式可求其期望值。 (2)教师甲胜乙包括以下几种情况:甲得 2 分乙得 0 分;甲得 3 分乙的 2 分或 0 分;甲得 4 分乙得 0 分或 2 分或 3 分;甲得 5 分乙得 0 分或 2 分或 3 分或 4 分;甲得 7 分乙得 0 分或2 分或 3 分或 4 分或 5 分。按照相互独立及互斥事件概率求其概率即可。试题
5、解析:解答:设“教师甲在 点投中”的事件为 , “教师甲在 点投中”的事AAB件为 .B(1)根据题意知 X 的可能取值为 0,2,3,4,5,7,61)3()21()()0( P 31)2()()2( 12 CAB)(3)()()3( PX612)(1)()4( AB613)()()5( 12CPX6 分3)()7( AB所以 X 的分布列是: 8 分3127651423160 EX(2)教师甲胜乙包括:甲得 2 分、3 分、4 分、5 分、7 分五种情形.这五种情形之间彼此互斥,因此,所求事件的概率 为:P11 1()()()()366163262P12 分57948考点:1 分布列及期望
6、;2 相互独立事件概率;3 互斥事件概率公式。试卷第 4 页,总 53 页4从 1,2,3,4,5,6 中不放回地随机抽取四个数字,记取得的四个数字之和除以 4 的余数为 ,除以 3 的余数为XY(1)求 X=2 的概率;(2)记事件 为事件 ,事件 为事件 ,判断事件 与事件 是否相互0A0BAB独立,并给出证明【答案】 (1) ;(2)事件 与事件 不相互独立1()3P【解析】试题分析:(1)求 X=2 的概率,由题意可知,显然符合古典概型,因此只需列举出所有的基本事件数,与符合条件的基本事件数,根据古典概型概率公式即可求出;(2)判断事件 与事件 是否相互独立,关键是看 与 是否相等,利
7、用AB()PAB()古典概型概率公式即可求出 , ,及 ,可得4()15PA13215,从而的结论()()P试题解析:(1)由题意得基本事件如下(1234) (1235) (1236) (1245) (1246)(1256) (1345)(1346) (1356) (1456) (2345) (2346) (2356) (2456) (3456)共有 15 种情况其中和除以 4 余 2 的情况有 , , , ,3,4562,3451,6,234五种情况1,56 (4 分)1(2)3PX(2)和为 4 的倍数的有 , , , 四种情况, ,261,5,462,35 (6 分)()15A和为 3
8、的倍数的有 , , , ,,231,453,62,341,56五种情况 (8 分)51()3PB故即为 4 的倍数又是 3 的倍数的有 , 两种情况1,236,45 (10 分)2()15A 事件 与事件 不相互独立 (12 分)()PBAB考点:古典概型,独立事件的判断5某单位招聘职工,经过几轮筛选,一轮从 2000 名报名者中筛选 300 名进入二轮笔试,接着按笔试成绩择优取 100 名进入第三轮面试,最后从面试对象中综合考察聘用50 名(1)求参加笔试的竞聘者能被聘用的概率;(2)用分层抽样的方式从最终聘用者中抽取 10 名进行进行调查问卷,其中有 3 名女职工,求被聘用的女职工的人数;
9、(3)单位从聘用的三男和二女中,选派两人参加某项培训,至少选派一名女同志参加的概率是多少?【答案】 (1) . (2)被聘用的女职工的人数为 人.(3) .50136P15701P【解析】试题分析:(1)直接应用古典概型概率的计算公式即得.(2)设被聘用的女职工的人数为 ,由 得解.x3501(3)设聘用的三男同志为 ,两个女同志记为 ,选派两人的基本事件有:,abc,mn, 共 10 种.,abcmn,b,c,n至少选一名女同志有 为 7 种,应用,古典概型概率的计算公式即得.试题解析:(1)解:设参加笔试的竞聘者能被聘用的概率 ,P依题意有: . 3 分50136P(2)解:设被聘用的女职
10、工的人数为 ,则 x501被聘用的女职工的人数为 人 6 分15(3)设聘用的三男同志为 ,两个女同志记为 7 分,abc,mn选派两人的基本事件有: ,abc,bn共 10 种。 9 分,cmn,至少选一名女同志有 为 7 种 ,amn,bn,cm,10 分每种情况出现的可能性相等,所以至少选派一名女同志参加的概率 12 分70.1P考点:古 典 概 型 , 分 层 抽 样 .6如图,在某城市中,M,N 两地之间有整齐的方格形道路网,A1,A2,A3,A4 是道路网中位于一条对角线上的 4 个交汇处,今在道路网 M,N 处的甲、乙两人分别要到 N,M 处,他们分别随机地选择一条沿街的最短路径
11、,同时以每 10 分钟一格的速度分别向 N,M 处行走,直到到达 N,M 为止.试卷第 6 页,总 53 页(1)求甲经过 A2 的概率.(2)求甲、乙两人相遇经 A2 点的概率.(3)求甲、乙两人相遇的概率.【答案】(1) (2) (3) 【解析】(1)甲经过 A2 到达 N,可分为两步:第一步:甲从 M 经过 A2 的方法数: 种;第二步:甲从 A2 到 N 的方法数: 种,所以甲经过 A2 的方法数为( )2,所以甲经过 A2 的概率 P= = .(2)由(1)知:甲经过 A2 的方法数为:( )2;乙经过 A2 的方法数也为:( )2;所以甲、乙两人相遇经 A2 点的方法数为:( )4
12、=81;甲、乙两人相遇经 A2 点的概率 P= = .(3)甲、乙两人沿最短路径行走,只可能在 A1,A2,A3,A4 处相遇,他们在 Ai(i=1,2,3,4)相遇的走法有( )4种方法;所以:( )4+( )4+( )4+( )4=164,甲、乙两人相遇的概率为: = .7在一个盒子中,放有标号分别为 1,2,3 的三个小球现从这个盒子中,有放回地先后抽得两个小球的标号分别为 x,y,设 O 为坐标原点,M 的坐标为(x2,xy)(1)求| |2的所有取值之和;OM(2)求事件“| |2取得最大值”的概率【答案】 (1)8(2) 9【解析】(1)x,y 可能的取值为 1,2,3,(x2,x
13、y)的所有可能取值为(1,0),(1,1),(1,2),(0,0),(0,1),(0,1),(1,2),(1,1),(1,0),共 9 种由| |2(x2) 2(xy) 2可知| |2的所有可能值为OMOM0,1,2,5.故| |2的所有可能取值之和为 8.(2)由于| |2取最大值 5 时,x,y 的取值为(1,3),(3,1),共 2 种,故事件“|2取得最大值”的概率为 .O98一汽车厂生产 A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位:辆),若按 A,B,C 三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50 辆,则 A 类轿车有 10 辆.轿车 A
14、 轿车 B 轿车 C舒适型 100 150 z标准型 300 450 600(1)求 z 的值;(2)用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这 8 辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数 .记这 8 辆轿车的得分的平均数为 ,定义事件 ,且函数axE0.5ax没有零点,求事件 发生的概率.2.31fx【答案】(1)400;(2) .482pE【解析】试题分析:(1)设该厂本月生产轿车为 辆,由题意得 5013n,从而得到n. 计算得到 =400;20nz(2) 8 辆轿车的得分的平均数为1
15、(9.486.298.739.02)x把 8 辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数 对应的基本事件的总数为 个,a8由 ,且函数 没有零点建立不等式组求得0.5a2.1fxa,进一步得到 发生当且仅当 的值为:8.6,9.2,8.7,9.0 共 4 个,.924E由古典概型概率的计算公式即得解.试题解析: (1)设该厂本月生产轿车为 辆,由题意得: 5013n,所以n. 4 分0n0135046z(2) 8 辆轿车的得分的平均数为1(9.486.298.79.2)x6 分把 8 辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数 对应的基本事件的总数为 个,a8由 ,且函数 没有零点0.5a2.
16、31fxa10 分298.59.4.4发生当且仅当 的值为: 共 4 个,Ea.6, 2.7, 012 分182p考点:分层抽样,函数零点,绝对值不等式解法,古典概型.9某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上,高一、高二、高三各代表队人数分别为 120人、120 人、 人.为了活跃气氛,大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动,并用分层n抽样的方法从三个代表队中共抽取 20 人在前排就坐,其中高二代表队有 6 人.试卷第 8 页,总 53 页(1)求 的值;n(2)把在前排就坐的高二代表队 6 人分别记为 ,现随机从中抽取 2 人上fedcba,台抽奖,求 和 至少有一人上台抽奖的概率;ab(3)抽奖活动
17、的规则是:代表通过操作按键使电脑自动产生两个 之间的均匀随1,0机数 ,并按如右所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”,则该代表中奖;若电yx,脑显示“谢谢”,则不中奖,求该代表中奖的概率.【答案】 (1)160;(2) ;(3)54【解析】试题分析:(1)分层抽样是安比例抽取,所以根据比例相等列式计算。(2)属古典概型概率,用例举法将所有情况一一例举出来计算基本事件总数,再将符合要求的事件找出来计算出基本事件数,根据古典概型概率公式求其概率。(3)属几何概型概率,数形结合需画出图像分析。试题解析:解:(1)依题意,由 ,解得 2 分8:6:120n160n(2)记事件 为“ 和 至少有一人上
18、台抽奖”, 3 分Aab从高二代表队 人中抽取 人上台抽奖的所有基本事件列举如下:62 ),(),(,)(,),(),(,)(,),(),( fedfcedcfbedcfedcba共 15 种可能, 5 分其中事件 包含的基本事件有 9 种 6 分所以 7 分5319)(AP(3)记事件 为“该代表中奖”如图,B所表示的平面区域是以 为边的正方形,而中奖所表示的平面区域为阴影部分 yx, 19 分,阴影部分面积 11 分1S4312 S所以该代表中奖的概率为 12 分)(BP考点:1 分层抽样;2 古典概型概率;3 几何概型概率;4 二元一次不等式表示平面区域。10甲、乙两人参加某种选拔测试在
19、备选的 10 道题中,甲答对其中每道题的概率都是 ,乙能答对其中的 5 道题规定每次考试都从备选的 10 道题中随机抽出 3 道题进35行测试,答对一题加 10 分,答错一题(不答视为答错)减 5 分,得分最低为 0 分,至少得 15 分才能入选()求乙得分的分布列和数学期望;()求甲、乙两人中至少有一人入选的概率【答案】 () 的分布列为xx0 15 30P1251212;()甲、乙两人中至少有一人入选的概率 354E= 10325P=【解析】试题分析:()此题属于答错扣分问题,得分最低为零分,它包括两种情况,一种是三个都答错,一种是三个答对一个,若三个答对两个,此时得分为 15 分,若三个
20、答对三个,此时得分为 30 分,故 = ,计算出各个概率,可得分布列,从而求x0,153出数学期望;()甲、乙两人中至少有一人入选,像这种至少有一问题,常常采用对立事件来解,即甲乙都没入选,分别求出甲乙没入选的概率,从而求出甲、乙两人中至少有一人入选的概率试题解析:()设乙得分为 ,则 = ,x0,153,()03125502CPx=+,21530()3051CPx=的分布列为x0 15 30P1251212; Ex=3004+=试卷第 10 页,总 53 页()设“甲入选”为事件 A, “乙入选”为事件 B,则 ,()54278115PA=+, , ,所求概()81425PA=-()2130
21、5502CPB=+-率 A-考点:本小题考查独立事件与对立事件的概率,分布列,数学期望,考查学生的分析问题、解决问题的能力11 (本小题满分 12 分)有两个不透明的箱子,每个箱子都装有 4 个完全相同的小球,球上分别标有数字 1、2、3、4()甲从其中一个箱子中摸出一个球,乙从另一个箱子摸出一个球,谁摸出的球上标的数字大谁 就获胜(若数字相同则为平局) ,求甲获胜的概率;()摸球方法与()同,若规定:两人摸到的球上所标数字相同甲获胜,所标数字不相同则乙获胜,这样规定公平吗?请说明理由。【答案】解:()用 ( 表示甲摸到的数字, 表示乙摸到的数字)表示甲、,xyy乙各摸一球构成的基本事件,则基
22、本事件有: 、 、 、 、 、1,21,3,42,1、 、2,3、 、 、 、 、 、 、 、 ,共 16 个;41,23,4,4,3 分 设:甲获胜的的事件为 A,则事件 A 包含的基本事件有: 、 、 、2,13,2、 、 ,共有 6 个;则 4,1,24,3 63()18PA6 分()设:甲获胜的的事件为 B,乙获胜的的事件 为 C;事件 B 所包含的基本事件有:、 、 、 ,共有 4 个;则 , 41()6P10 分13()1()PC,所以这样规定不公平. 11 分B答:()甲获胜的概率为 ;()这样规定不公平. 12 分8【解析】略12 (本小题满分 12 分) 甲、乙两人参加某电视
23、台举办的答题闯关游戏,按照规则,甲先从 道备选题中一次性抽取 道题独立作答,然后由乙回答剩余 题,每人答对其633中 2题就停止答题,即闯关成功已知在 道备选题中,甲能答对其中的 道题,乙答对64每道题的概率都是 3()求甲、乙至少有一人闯关成功的概率;()设甲答对题目的个数为 ,求 的分布列及数学期望【答案】 、解:()设甲、乙闯关成功分别为事件 ,则来源:学_科_网AB、Z_X_X_K,2 分51204)(3614CAP, 4 分23 7()9B所以,甲、乙至少有一人闯关成功的概率是:6 分.13528)(1)(1BPAP()由题意,知 的可能取值是 、 ,12436()5CP312216
24、4436(2)()5CP、则 的分布列为 12P5410 分 12 分14925E【解析】略13 ( 14 分)今有甲、乙两个篮球队进行比赛,比赛采用 7 局 4 胜制假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是 并记需要比赛的场数为 21()求 大于 5 的概率;( )求 的分布列与数学期望【答案】.解:()依题意可知, 的可能取值最小为 4当 4 时,整个比赛只需比赛 4 场即结束,这意味着甲连胜 4 场,或乙连胜 4 场,于是,由互斥事件的概率计算公式,可得P(4)2 2 分4012C8当 5 时,需要比赛 5 场整个比赛结束,意味着甲在第 5 场获胜,前 4 场中有 3 场获胜,或者乙在第
25、 5 场获胜,前 4 场中有 3 场获胜显然这两种情况是互斥的,于是,P(5)2 ,.4 分34121P(5)1P(4)P (5 )1 .6 分8145即 5 的概率为 8试卷第 12 页,总 53 页() 的可能取值为 4, 5,6,7 ,仿照() ,可得P(6)2 ,8 分3512C1P(7)2 ,10 分3665 的分布列为: 12 分 的数学期望为:E 4 5 6 7 14 分184516931【解析】略14 (本小题满分 12 分)已知 3 名志愿者在 10 月 1 号至 10 月 5 号期间参加 2011 年国庆节志愿者活动工作(1 )若每名志愿者在 5 天中任选一天参加社区服务工
26、作,且各志愿者的选择互不影响,求 3 名志原者恰好连续 3 天参加社区服务工作的概率;(2 )若每名志愿者在这 5 天中任选两天参加社区服务工作,且各志愿者的选择互不影响,记 表示这 3 名志愿者在 10 月 1 号参加志愿者服务工作的人数,求随机变量 的 数学期望【答案】解:(1)3 名志愿者每人任选一天参加社区服务,共有 种不同的结果,35这些结果出现的可能性都相等设“3 名志愿者恰好连续 3 天参加社区服务工作” 为事件 A,则该事件共包括 种不同的结果,所以A12583)(P答:3 名志愿者恰好连续 3 天参加社区服务工作的概率为 6 分(II)解法 1:随机变量 的可能取值为 0,1
27、,2 ,3 ,257)(0(34CP 54)()(324CP, 8 分16)(2(3241 18)(324随机变量 的分布列为:0 1 2 3P 125754153612581283640E12 分解法 2:每名志愿者在 10 月 1 日参加社区服务的概率均为 5214CP8 分则三名志愿者在 10 月 1 日参加社区服务的人数 ),3(B, 12 分3,20,)53(2)(kCkPk 562E【解析】略15 .(本小题满分 12 分)某科技公司遇到一个技术性难题,决定成立甲、乙两个攻关小组,按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关,同时决定对攻关期限内就攻克技术难题的小组给予奖励已知此技术难题
28、在攻关期限内被甲小组攻克的概率为 ,被乙小组攻克的概率为2334(1 )设 为攻关期满时获奖的攻关小组数,求 的分布列及 ;E(2 )设 为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方,记“函数 在定义域内单调递增”为事件 ,求事件 的概率1()|2xfC【答案】解:记“甲攻关小组获奖”为事件 A,则 ,记“ 乙攻关小组获奖”为事2()3P件 B,则 3()4P(I)由题意, 的所有可能取值为 0,1,2 -1 分,23(0)()(1)4AB, 235(1)()()()(1),342P231()()4PAB 的分布列为:-5 分 -6 分1517022E(II)获奖攻关小组数的可
29、能取值为 0,1 ,2,相对应没有获奖的攻关小组的取值为2, 1,0 的可能取值为 0,4 -9 分当 =0 时, 在定义域内是减函数1()|()2xf当 =4 时 , 在 定 义 域 内 是 增 函 数 -10 分7| 0 1 2P 251试卷第 14 页,总 53 页 -12 分17()(4)()()22PCPAB【解析】略16甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏,按照规则,甲先从 6 道备选题中一次性抽取 3 道题独立作答,然后由乙回答剩余 3 道题,每人答对其中 2 题就停止答题,即为闯关成功。已知 6 道备选题中,甲能答对其中的 4 道题,乙答对每道题的概率都是 。 ()求甲、乙
30、至少有一人闯关成功的概率;2()设乙答对题目的个数为 ,求 的方差;()设甲答对题目的个数为 ,求 的分布列及数学期望。【答案】解:()设事件 A:甲、乙至少有一人闯关成功21324618()1()()()35CPA()由题意 ,所以3,:D() 1,2436()5CP12346()所 以 的分布列为: 1 2P54【解析】略17 (本小题满分 10 分)已知构成某系统的元件能正常工作的概率为 p(0p1) ,且各个元件能否正常工作是相互独立的今有 2n(n 大于 1)个元件可按如图所示的两种联结方式分别构成两个系统甲、乙来源:学科网 ZXXK(1) 试分别求出系统甲、乙能正常工作的概率 p1
31、,p 2;(2) 比较 p1 与 p2 的大小,并从概率意义上评价两系统的优劣【答案】(1) p1p n(2p n),(2 分)p2 pn(2p) n.(4 分)(2) (用二项式定理证明)p2 p1 pnn2 np n2p n0.(10 分 )说明:作差后化归为用数学归纳法证明:(2p) n2p n也可【解析】18 (本题满分 12 分)汽车是碳排放量比较大的行业之一欧盟规定,从 2012 年开始,将对 排放量超2CO过 的 型新车进行惩罚某检测单位对甲、乙两类 型品牌车各抽取 辆130g/kmM1 M15进行 排放量检测,记录如下(单位: ).2COg/km甲 80 110 120 140
32、 150乙 100 120 xy160经测算发现,乙品牌车 排放量的平均值为 2CO120乙 g/k()从被检测的 5 辆甲类品牌车中任取 2 辆,则至少有一辆不符合 排放量的概2CO率是多少?()若 ,试比较甲、乙两类品牌车 排放量的稳定性9013x2CO【答案】解:()从被检测的 辆甲类品牌车中任取 辆,共有 种不同的 排5102CO放量结果:; ; ; ; ;10,82,140,8,2,10; ; ; ; -2 分455设“至少有一辆不符合 排放量”为事件 ,则事件 包含以下 种不同的结果: 2COA7; ; ; ;10,8,140,; ; -4 分425所以, -7.10)(AP-6
33、分()由题可知, , -7 分120乙甲 x20y225801S甲 121043-试卷第 16 页,总 53 页-8 分25S乙 2102102x210y2106- -9 分0xy,2,y2乙 2x2x令 , , , t1130910t,25S乙 022t乙 甲 46()t, ,乙类品牌车碳排放量的稳定性好-1212乙甲 x2S乙 甲分【解析】19 (本小题满分 14 分)省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数 f(x)与时刻 x(时)的关系为 f(x) 2a ,x,其中 a 是与气象有关的参数,且 a,若取每天 f(x)的最|xx2 1 a
34、| 23大值为当天的综合放射性污染指数,并记作 M(a)(1) 令 t ,x,求 t 的取值范围;xx2 1(2) 省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过 2,试问:目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?【答案】(1) 当 x0 时,t 0;(2 分)当 0x24 时, x .对于函数 yx ,y1 ,1t 1x 1x 1x2当 0x1 时,y0,函数 yx 单调递增,1x当 1x24 时,y0,函数 yx 单调递增,1xy.综上,t 的取值范围是(5 分)(2) 当 a 时, f(x)g(t)|ta|2a Error!(8 分)23g(0)3a ,g a ,23 (12) 76g(0
35、)g 2a .(12) 12故 M(a)Error!Error! (10 分)当且仅当 a 时,M(a)2 , (12 分)49故 a时不超标,aError!时超标(14 分)【解析】20(本小题满分 14 分)设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为 0.7、0.6 和 0.5.三人各向目标射击一次,求至少有一人命中目标的概率;三人各向目标射击一次,求恰有两人命中目标的概率;(3)若甲单独向目标射击三次,求他恰好命中两次的概率.【答案】(1)0.94(2)0.44(3)0.441【解析】设 表示“第 人命中目标” , =1,2,3.kAk这里, 相互独立,且 =0.7, =0.6, =0
36、.5. - 2 分123, 1()PA()3()PA(1) 至少有一人命中目标的概率为; - 4123123()()()0.4.509PA分(2) 恰有两人命中目标的概率为- 4 分123123123123( )()()()0.76.507.450.6.504;APAPPA(3) 所求概率为 - 4 分)()(233C21某市图书馆有三部电梯,每位乘客选择哪部电梯到阅览室的概率都是 。现13有 5 位乘客准备乘电梯到阅览室。(1)求 5 位乘客选择乘同一部电梯到阅览室的概率;(2)若记 5 位乘客中乘第一部电梯到阅览室的人数为 ,求 的分布列和数学期望【答案】 ,51341.8PC153E【解
37、析】解:(1)因为每位乘客选择哪部电梯到阅览室的概率都是 ,13所以 5 位乘客选择同一部电梯的概率试卷第 18 页,总 53 页6 分51341.8PC(2) ,所以(,)B055123(0341558()PC23550()325514()PC4550()3551()()PC12 分3E22 (本小题满分 12 分)某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表高三 高二 高一女生 100 150 z男生 300 450 600按年级分层抽样的方法评选优秀学生 50 人,其中高三有 10 人(1)求 z 的值;(2)用分层抽样的方法在高一中抽取一个容量为 5 的样本,将该样本看成一个总体,从
38、中任取 2 人,求至少有 1 名女生的概率;(3)用随机抽样的方法从高二女生中抽取 8 人, 经检测她们的得分如下:9 4,86,92, 96,87 ,93 ,90,8 2,把这 8 人的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 05 的概率【答案】 (1)400(2 ) 70(3 ) 5.【解析】 (1)设该校总人数为 n 人,由题意得, ,5013n所以 n=2000z=2000-100-300-150-450-600=400 ;4 分(2)设所抽样本中有 m 个女生,因为用分层抽样的方法在高一女生中抽取一个容量为 5 的样本,所以 ,4015解得 m=2 也
39、就是抽取了 2 名女生,3 名男生,分别记作 S1,S 2;B 1 ,B 2,B 3,则从中任取 2 人的所有基本事件为( S1, B1) , (S 1, B2) , (S 1, B3) , (S 2 ,B1) , (S 2 ,B2), (S 2 ,B3) , (S 1, S2) , (B 1 ,B2) , (B 2 ,B3) , (B 1 ,B3)共 10 个,其中至少有 1 名女生的基本事件有 7 个:(S 1, B1) , (S 1, B2) , (S 1, B3) , (S 2 ,B1) ,(S 2 ,B2) , (S 2 ,B3) , (S 1, S2) ,所以从中任取 2 人,至少
40、有 1 名女生的概率为 8 分0(3)样本的平均数为 ,(9.486.298.739.082)x那么与样本平均数之差的绝对值不超过 05 的数为 94, 86, 92, 87, 9 3, 90 这 6 个数,总的个数为 8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过 05的概率为 12 分75.823 (满分 12分)某班有两个课外活动小组,其中第一小组有足球票 6 张,排球票 4张;第二小组有足球票 4 张,排球票 6 张甲从第一小组的 10 张票中任抽 1 张,和乙从第二小组的 10 张票中任抽 1 张()两人都抽到足球票的概率是多少?()两人中至少有 1 人抽到足球票的概率是多少?【答案】
41、() 两人都抽到足球票的概率是 625() 两人中至少有 1 人抽到足球票的概率是 19【解析】记“甲从第一小组的 10 张票中任抽张,抽到足球票”为事件 A, “乙从第二小组的 10 张票中任抽张,抽到足球票”为事件 B,则“甲从第一小组的 10 张票中任抽张,抽到排球票”为事件 , “乙从第二小组的 10 张票中任抽张,抽到排A球票”为事件 ,B2 分于是 , ; , 63()105PA2()P42()105B3()PB由于甲(或乙)是否抽到足球票,对乙(或甲)是否抽到足球票没有影响,因此 A 与B 是相互 独立事件 6 分()甲、乙两人都抽到足球票就是事件 AB 发生,根据相互独立事件的
42、概率乘法公式,得到P(AB)P(A)P (B) 3256答:两人都抽到足球票的概率是 9 分()甲、乙两人均未抽到足球票(事件 发生)的概率为:ABP( )P ( )P( ) AB2356 两人中至少有 1 人抽到足球票的概率为: 来源:学| 科|网P1 P( )1 11 分619试卷第 20 页,总 53 页答:两人中至少有 1 人抽到足球票的概率是 12 分192524 (本小题 12 分)在某次高三质检考试后,抽取了九位同学的数学成绩进行统计,下表是九位同学的选择题和填空题的得分情况:选择题 40 55 50 45 50 40 45 60 40填空题 12 16 x12 16 12 8
43、12 8()若这九位同学填空题得分的平均分为 ,试求表中 的值及他们填空题得分的12x标准差;()在()的条件下,记这九位同学的选择题得分组成的集合为 ,填空题得分A组成的集合为 若同学甲的解答题的得分是 ,现分别从集合 、 中各任取一个B46B值当作其选择题和填空题的得分,求甲的数学成绩高于 分的概率10【答案】 () 填空题得分的标准差2222()()(81)()9s64893()所求概率是1245P【解析】本小题主要考查概率与统计等基础知识,考查运算求解能力,应用数学知识分析和解决实际问题的能力满分 12 分。解:(I)由填空题得分的平均分为 ,可得 2129612x分填空题得分的标准差2222(6)()(8)()s 4 分64893() , , , , , , , 60A5608B126分分别从集合 、 中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分,得分之和共有下B列 15 个值:48,53,5 8,63,68,52,57,62,67,72,56,61,66,71,769分当同学甲的解答题的得分是 分时,其选择题和填空题的得分之和要大于 54 分,其46数学成绩成绩才高于 100 分,来源:学E(II)假设你是公司的决策者,你选择哪条公路运送海鲜有可能获得的毛利润更多?(注:毛利润= 销售收入-