1、单正态总体均值的检验单正态总体方差的检验,第二节 单正态总体的假设检验,一、一个正态总体N(, 2)均值的检验,1. 2已知, 关于的检验 (u检验法),我们利用 H0在为真时, 服从 N(0, 1)分布的统计量 来确定拒绝域, 这种检验法常称为 u检验法。,拒绝域为：,取: 作为检验统计量,P拒绝 H0|H0为真,已知当 H0为真时, , 故由:,当 过大时就拒绝 H0, 拒绝域为:,2. 2未知, 关于的检验 (t检验法),设总体 XN(, 2), 其中 , 2未知:,上述利用 t 统计量得出得检验法称为 t 检验法。 在实际中, 正态总体的方差 2常为未知, 所以我们常用: t 检验法来
2、检验关于正态总体均值 的检验问题。,解: 按题意需检验:,取 =0.05。检验问题的拒绝域为:,t不落在拒绝域, 故接受 H0, 即认为元件的平均寿命不大于225(小时).,现在 n=16,即得:,又算得:,例1: 某电子元件的寿命 X(小时)服从正态分布, , 2未知。现测得16只元件的寿命如下：159 280 101 212 224 379 179 264222 362 168 250 149 260 485 170问: 是否有理由认为元件的平均寿命大于225(小时)?,T,二、一个正态总体方差的检验,设总体 X N(, 2), , 2均未知, x1, xn是来自X的样本值,(设显著性水平
3、为 ),比值: 一般来说应在1附近摆动,我们取 作为检验统计量。,由于 S2是 2的无偏估计, 当 H0为真时,由于当 H0为真时,而不应过分大于1或过分小于1。,此处的 k1, k2值由下式确定：,有:,为计算方便, 习惯上取:,P拒绝 H0| H0为真 =,得拒绝域为:,上述检验问题的拒绝域具有以下的形式:,上述检验法为 2 检验法。,解:,所以拒绝 H0, 认为这批电池寿命波动性较以往有显著变化。,或,由观察值 s2=9200, 得:,某厂生产的某种型号的电池, 其寿命长期以来服从方差 2 =5000(小时2)的正态分布, 现有一批这种电池, 从它的生产情况来看, 寿命的波动性有所改变, 现随机取26只电池, 测出其寿命的样本方差 s2=9200(小时2)。,例1:,问: 根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化(取 =0.02)?,作业,习题7-2 2; 7,
