1、成都龙泉二中 2016级高三上学期 12月月考试题数学（理工类）（时间：120 分 满分：150 分 ）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非
2、答题区域均无效。5.考试结束后，请将答题卡上交；第 卷（选择题部分，共 60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合 ， ，则 （ ）2|log0Ax13xBABA B C D|1|x|0xR2. 已知集合 ， ，则 ( )A. B. C. D. 3. 已知命题 P： ，那么命题 为3x,RpA. B. 3,x3x,C. D. 3x,R3x,R4某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨）的几组对应数据如表所示：x 3 4 5 6y 2.5 3 4 a若根据表中数据得出 y 关于
3、x 的线性回归方程为 =0.7x+0.35，则表中 a 的值为（ ）A3 B3.15 C3.5 D4.55.如图，给定由 10 个点（任意相邻两点距离为 1,）组成的正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是A. 12 B. 13 C. 15 D. 166. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为( )A. B. C. D. 7. 已知函数 ，将 的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，再把所得的图象向右平移 个单位长度，所得的图象关于原点对称，则 的一个值是( )A. B. C. D. 8. 根据如下程序框图，运行相应程序，则输出 的值为（ ）
4、A. 3 B. 4 C. 5 D. 69. 被圆 所截弦长为 4，则 的最小值是（ ）A. 3 B. C. 2 D. 10. 设 ， 、 ，且 ，则下列结论必成立的是A. B. + 0 C. D. 11.已知抛物线 ： 的焦点为 ，过 且斜率为 1 的直线交 于 ，E2()ypxFEA两点，线段 的中点为 ，其垂直平分线交 轴于点 ， 轴于点 .若四BAMxCMNy边形 的面积等于 7，则 的方程为（ ）CNFA B C D2yx2yx24yx28yx12.如图， 1F、 2分别是双曲线 )0,(12ba的两个焦点，以坐标原点 O为圆心， 1O为半径的圆与该双曲线左支交于 A、 B两点，若 A
5、BF2是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）.A 3 B 2 C 31 D 3第卷（非选择题部分，共 90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2223 题为选做题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共 4题，每小题 5分，共 20分。13设 a0,b0.若 a+b=1,则 的最小值是 . 14.若 的展开式中含 项的系数是 ，则 .5241(18)xa3x16a15.平行四边形 ABCD 中， 是平行四边形 ABCD 内一点，,2,0,ABDAP且 ，若 ，则 的最大值为 .1APxy3xy16. 双曲线 的左、右焦点分别为 ，焦距为 ，以右
6、顶点 为圆心，半径为 的圆与过 的直线相切于点 ，设与 的交点为 ， ，若 ，则双曲线的离心率为_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分 12 分）数列 满足 .(1)若数列 为公差大于 0 的等差数列，求 的通项公式；(2)若 ，求数列 的前 项和 .18. （本小题满分 12 分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗 (吨)标准煤的几组对照数据：(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ；(2)已知该厂技改前，100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程，
7、预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？，参考数值： .19. （本小题满分 12 分）如图所示四棱锥 平面 为线段 上的一点，且,连接 并延长交 于 .()若 为 的中点，求证：平面 平面 ；()若 ，求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.20.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 中，已知椭圆 ，如图所示，斜率为 且不过原点的直线交椭圆 于两点 ，线段 的中点为 ，射线 交椭圆 于点 ，交直线于点 .（1）求 的最小值；（2）若 ，求证：直线过定点.21.（本小题满分 12 分）已知函数 为 常 数 ）axxf .(12ln)(（1 ）讨论函数 的单凋性；f（2
8、）若存在 使得对任意的 不等式,10(x,02(a20m(1)4aefxa（其中 e 为自然对数的底数）都成立，求实数 的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 中，以 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ，曲线 的参数方程为 (为参数)， .(1)求曲线 的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线？(2)设曲线 与曲线 的交点为 ， ，当 时，求 的值.23. （本小题满分 10 分）已知函数 .（1）若 ，使不等式 成立，求满足条件的实数 的集合 ；（2）为 中最大正整数， ，
9、 ， ， ，求证： .成都龙泉二中 2016级高三上学期 12月月考试题数学（理工类）参考答案15 BCCDC 610 BDBCD 1112 CD13. 414. 【解析】 展开式的通项公式为2241()ax， .5824421()(1rrrrrrTCxCax0,134令 ，得 ； 令 ，得 .583rrr依题设，有 ， 解得 .24816Ca2a15.216.【答案】2【解析】因为以右顶点 为圆心，半径为 的圆过 的直线相切与点 ，A = ，故可知直线的倾斜角为 ，设直线方程为 设点 P ，根据条件 知 N 点是 PQ 的中点，故得到 ，因为 ，故得到 故答案为：2.17.【答案】 (1)
10、(2) 【解析】试题分析：（1）由题意得 ， ，从而得到 ，设出等差数列 的公差 ，解方程组可得 ，从而得到 （2）由条件 ，可得 ，两式相减得 )，又 ，故 ，所以 ，然后根据 可求得 试题解析：（1）由已知得当 时， ，即当 时， -，得 ；即设等差数列 的公差为 ，则解得 或 ， （2） )-得 )，即 )，又 ， ， ， 18.【答案】(1) (2)19.65 吨试题解析：(1)由对照数据，计算得 ， ， ，故 ， ，故 .(2)将 代入方程，得 吨.预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低 (吨)19.【答案】 （）见解析；() .【解析】试题分析：（1）由 ，可知 是有个角
11、为 的直角三角形。，可得 ，又 为 的中点，所以 ，可证 平面。 （2）以点 为坐标原点，AB,AD,AP 分别为 x,y,z 轴建立如图所示的坐标系，由空间向量可求得二面角。试题解析：（）在 中， ，故因为 ， ，从而有 ，故 又 ， 又 平面 ，故 平面 ， ， 故 平面 .又 平面 ，平面 平面 .（）以点 为坐标原点建立如图所示的坐标系，则故 ， ， 设平面 的法向量 ，则 解得 即设平面 的法向量 ，则 解得即 从而平面 与平面 的夹角的余弦值为20.【答案】 （1） .（2）见解析【解析】试题分析：（1）设 ，联立直线和椭圆方程，消去 ，得到关于的 一元二次方程，利用韦达定理，求出
12、点 的坐标和 所在直线方程，求点 的坐标，利用基本不等式即可求得 的最小值；（2）由（1）知 所在直线方程，和椭圆方程联立，求得点 的坐标，并代入，得到 ，因此得证直线过定点；试题解析：（1）设直线的方程为 ，由题意， ，由方程组 ，得 ，由题意 ，所以 ，设 ，由根与系数的关系得 ，所以 ，由于 为线段 的中点，因此 ，此时 ，所以 所在直线的方程为 ，又由题意知 ，令 ，得 ，即 ，所以 ，当且仅当 时上式等号成立，此时由 得 ，因此当 且 时， 取最小值 .（2）证明：由（1）知 所在直线的方程为 ， 将其代入椭圆 的方程，并由 ，解得 ，又 ，由距离公式及 得， ，由 ，得 ，因此直线
13、的方程为 ，所以直线恒过定点 .21.解：（I） ，记 211()xafx(0)x2()1gxax（i）当 时，因为 ，所以 ，函数 在 上单调递增；0a0x()10gx()fx0,)（ii）当 时，因为 ，224()a所以 ，函数 在 上单调递增；()0gx)fx0,（iii）当 时，由 ，解得 ，2a()gx22(,)aax所以函数 在区间 上单调递减，()fx22(,)a在区间 上单调递增-（6 分） 22(0,),(,)（II）由（I）知当 时，函数 在区间 上单调递增，(,a()fx(0,1所以当 时，函数 的最大值是 ，对任意的 ，(0,1x)fx2fa(2,0都存在 ，使得不等式
14、 成立，0, 02(1)(4amefx等价于对任意的 ，不等式 都成立， (,0a20max)af即对任意的 ，不等式 都成立，2, 22(1)4ae记 ，由 ，()(1)4ahme01h，22(2)aa aeme由 得 或 ,因为 ，所以 ，()0hln,0(2)0当 时， ，且 时， ，21mel(2,0)(2,ln)aha时， ，所以 ，(ln,0)am()0hamin()(l)ln(2l)0ham所以 时， 恒成立；2,当 时， ，因为 ，所以 ，e2()(1ahae(2,0a()0ha此时 单调递增，且 ，()2)48所以 时， 成立；2,0a()0ha当 时， ， ，me2me()
15、20hm所以存在 使得 ，因此 不恒成立0(,)a0()aa综上， 的取值范围是 -（12 分）21,e另解（II）由（）知，当 时，函数 在区间 上单调递增，(,0a()fx(0,1所以 时，函数 的最大值是 ，(0,1x)fx2fa对任意的 ，都存在 ，2,a0(,1使得不等式 成立，20(1)4mefxa等价于对任意的 ，不等式 都成立， 2,0a20max()(4ef即对任意的 ，不等式 都成立，(, 2210a记 ，2()21)4ahme由 ，且0 22()0480mhmee对任意的 ，不等式 都成立的必要条件为(2,0a21aea2(1,me又 ，2)(1)4(2)1aa ahme
16、me由 得 或0ln因为 ，所以 ，(2,a(2)0a 当 时， ，且 时， ，1meln,(2,ln)m()0ha时， ，所以 ，(l,0)a()0hain)ll2ln)ham所以 时， 恒成立；2,当 时， ，因为 ，所以 ，2me2()(1ahae(2,0a()0ha此时 单调递增，且 ，2()48所以 时， 成立(2,0a()0ha综上， 的取值范围是 -（12 分）m21,e22.【答案】(1) 曲线为椭圆(2) 【解析】 【试题分析】 （1）运用直角坐标与极坐标之间的互化关系求解；（2）依据题设借助直线参数方程的几何意义分析求解：(1) 由 得 ，该曲线为椭圆.（2）将 代入 得 ，由直线参数方程的几何意义，设 ， ， ， ，所以 ，从而 ，由于 ，所以 .23.【答案】 （1） ；（2）见解析.【解析】 【试题分析】(1)化简 ,利用零点分段法去绝对值,将上述式子转化为分段函数,求得它的取值范围,由此求得 的取值范围.(2)由(1)得 , , , 则 .【试题解析】（1）由已知得则 ，由于 ，使不等式 成立，所以 ，即（2）由（1）知 ，则因为 ， ， ，所以 ， ， ，则 ， （当且仅当 时等号成立） ， （当且仅当 时等号成立） ，（当且仅当 时等号成立） ，则 （当且仅当 时等号成立） ，即 .
